1.3 高斯光束[10～12]

穩態傳播的光波滿足亥姆霍茲方程，柱面坐標系中的亥姆霍茲方程為

設光主要沿z方向傳播，電場復振幅沿z方向緩慢變化。在緩變振幅近似下的解為

所謂緩變振幅近似，即

將式（1.3-2）代入方程（1.3-1），并利用緩變振幅近似，忽略對坐標z的二階導數，得到

在z=0處，振幅為

設試解為

其中，函數f1(z)和f2(z)滿足

將試解（1.3-6）代入式（1.3-4）得

其中

式中

Z0稱為瑞利范圍或瑞利長度。將式（1.3-9）代入試解（1.3-6），得高斯光束的復振幅為

或

于是，高斯光束的電場強度可寫為

下面介紹式（1.3-13）中參量w（z）、R（z）、φ的意義。

1.3.1 高斯光束的束寬與遠場發散角

在z為常數的平面內，高斯光束的場振幅為

這是一個高斯函數。由高斯函數的性質可知，w（z）為場振幅下降到中心值1/e處的半徑值，因此稱為高斯光束的束寬。束寬w（z）隨z變化，具有以下形式

或

可見，束寬按雙曲線規律向外發散。在z=0處，w（0）=w0為最小值，稱為束腰。引入遠場發散角θ0，定義為

1.3.2 高斯光束的等相面曲率半徑

高斯光束的等相面方程為

這里

在傍軸條件下，φ(z)可以略去，故有

除z=0面外，等相面為拋物面。上式也是原點在（0，0，a）、半徑為R的球面方程的傍軸形式，即

當z=0時，R→∞，等相面為平面;當z?Z0時，R～/z，等相面近似為平面;當z=±Z0時，R=2Z0，取極小值;當z?Z0時，R→z，在遠場可看作由z=0點發出，半徑為z的球面波。

1.3.3 高斯光束的縱向相位因子

高斯光束的縱向相位因子為φ=arctanz/( Z0)，總相移為

它表示高斯光束在點（r，z）處相對于點（0，0）處的相位差。其中kz為幾何相移，kr2/[2R(z)]為與

徑向相關的相移，φ=arctanz/( Z0)為高斯光束經傳播距離z后相對幾何相移產生的附加相移。