緒論

0.1 自動控制理論的發展與現狀

自動控制系統是無須人直接參與而借助控制裝置使被控對象的被控量等于給定量或按設定規律自動運行的系統。自動控制理論是基于數學、物理學等基礎科學，研究自動控制系統建模、分析、綜合共同規律的技術科學。其研究的主要問題是控制過程的精度，即如何分析、協調系統被控量在控制過程中跟蹤給定量的“穩”、“快”、“準”這3項相互牽制的性能。

盡管最早的自動控制可追溯到公元前，如我國古代的漏壺指南車、希臘人公元前300年使用的浮子控制器等，但自動控制的大量應用卻始于第一次工業革命時期。1788年，瓦特（J.Watt）使用的自動調節進氣閥門開度以控制蒸汽機轉速的離心式（飛球式）調速器是閉環自動控制裝置在工程實踐中應用的第一項重大成果。以此為背景，物理學家麥克斯韋（J.C.Maxwell）于1868年在“論調節器”這篇論文中首次對反饋控制系統的穩定性進行系統分析，指出系統穩定性取決于系統微分方程對應的特征方程的根具有負實部，該論文是控制理論早期發展的奠基之作。隨后，自動控制理論開始形成并隨著控制工程實踐的需要不斷發展。縱觀自動控制理論100多年的發展歷程，根據研究方法和思路的不同，一般可分為如下3個階段。

1.控制理論發展初期及經典控制理論階段

1868年麥克斯韋從理論上揭示了反饋系統的穩定性與系統微分方程對應的特征方程的特征根在復平面上分布位置的關系；1877年勞斯（E.J.Routh）、1895年赫爾維茨（A.Hurwitz）分別研究了系統的穩定性與特征方程系數的關系，并分別獨立給出了高階線性系統穩定性的代數判據，這就是至今仍得到應用的勞斯判據和赫爾維茨判據。針對非線性和時變系統穩定性問題，1892年，李亞普諾夫（A.M.Lyapunov）提出用可模擬系統能量的假想標量函數——“李亞普諾夫函數”的正定性及其導數的負定性直接判別系統穩定性的判據，建立了動力學系統穩定性的一般理論。

1927年，為了減小電子管放大器的非線性引起的信號失真，布萊克（H.S.Black）提出了反饋放大器，“反饋”這一自動控制的基本原理和基本方法開始建立；但提高反饋系統的開環增益以減小誤差（失真）與系統穩定性要求降低開環增益是矛盾的，這就涉及反饋系統的穩定性問題。當動態特征很復雜時，難以用基于時域的勞斯-赫爾維茨判據解決。1932年，奈奎斯特（H.Nyquist）提出負反饋系統穩定性頻（率）域判據，標志著經典控制理論的形成，其揭示了系統開環幅相頻率特性G（jω）和閉環系統穩定性的本質聯系。1943年，哈爾（A.C.Hall）基于傳遞函數這一描述系統動態特性的復數域數學模型，將通信工程的頻率響應法和機械工程的時域方法統一為經典控制理論的復數域方法。傳遞函數可通過在零初始條件下對線性常微分方程進行拉普拉斯（Laplace）變換得到，其不僅回避了求解高階微分方程的困難，而且可直接應用傳遞函數研究系統結構和參數對性能指標的影響。1945年，伯德（H.W.Bode）出版了《網絡分析和反饋放大器設計》一書，提出了使頻率響應法更適合工程應用的Bode圖法。Bode圖繪制簡便且有良好的工程分析精度，不僅可分析判斷閉環系統動、靜態性能，而且可確切獲取閉環系統穩定性和穩定裕度的信息。1948年，伊凡思（W.R.Evans）則提出了復數域分析和設計負反饋系統的方法——根軌跡法，即直接由開環零、極點在復平面的分布求閉環特征根隨某一參數變化的軌跡。至此，以傳遞函數為動態數學模型、頻率響應法和根軌跡法兩種頻域方法為核心，主要研究單輸入單輸出（SISO）線性定常（LTI）反饋系統的經典控制理論基本成熟。

1944年，美國陸軍發明的自動化防空火炮系統是經典控制理論應用于工程實踐的成功范例之一。數學家維納（N.Wiener）從中提煉出“信息”、“系統”、“控制”3個要素，于1948出版了自動化科學的奠基著作《控制論——動物和機器中的控制與通信》。該書與1945年貝塔朗菲的《關于一般系統論》、1948年香農（C.Shannon）的《通信的數學理論》簡稱為“三論”（控制論、系統論、信息論），共同構筑了自動化與信息科學技術的理論基礎。

1922年，米諾斯基（N.Minorsky）提出比例積分微分（PID）控制律，其將負反饋系統偏差的現狀（比例P）、歷史（積分I）和變化趨勢（微分D）線性組合成復合控制量，對被控對象進行控制，兼顧了系統穩、快、準3個方面的要求，應用廣泛。1942年，尼柯爾斯（N.B.Nichols）提出PID參數最佳整定法，發展了PID算法。

2.現代控制理論階段

20世紀60年代，隨著電子計算機技術的進步，航空航天技術和綜合自動化發展的需要，推動了以狀態空間描述為基礎、最優控制為核心，主要在時域研究多輸入多輸出（MIMO）系統的現代控制理論的誕生。

1957年，前蘇聯成功發射人類歷史上第一顆人造地球衛星；1968年，美國“阿波羅”宇宙飛船登上月球，揭開了人類開始征服太空的序幕。航天器控制系統是多輸入多輸出的系統，而且要求設計某種性能指標下的最優控制系統，用經典控制理論基于傳遞函數的頻域方法難以解決。卡爾曼（R.E.Kalman）、貝爾曼（R.Bellman）和龐特里亞金（L.S.Pontryagin）等倡導從變換后的頻域回到時域，用狀態空間表達式（一階微分或差分方程組）建立MIMO線性/非線性、定常/時變系統的動態數學模型，并提出與經典控制理論頻域法不同的狀態反饋和最優控制方法，即現代控制理論。其包括20世紀50年代貝爾曼提出的尋求最優控制的動態規劃法和龐特里亞金提出的極小值原理，20世紀60年代卡爾曼分析系統引入的狀態空間分析法及提出的多變量最優控制和最優濾波理論、能控性和能觀性概念。1958年，由于控制科學中研究非線性系統大范圍穩定性問題的推動，基于狀態變量法的李亞普諾夫穩定性理論在控制理論的文獻中開始被引用，并掀起了相當持久的李亞普諾夫熱。應該指出，數字計算機技術的飛速發展，為多變量復雜系統的時域分析提供了物質基礎。事實上，現代控制理論的狀態空間方法以計算機作為系統建模、分析、設計、控制的工具。

最優控制依賴確定的數學模型，但環境和被控對象參數不可避免的變化將導致實際系統的模型發生變化。因此，在線辨識系統數學模型，并按當前模型修改最優控制律的自適應控制及系統辨識理論也是現代控制理論的研究范疇。20世紀70年代以來，自適應控制理論進展顯著，奧斯特隆姆（K.J.?str?m）和朗道（Landau）等為此做出了貢獻。1970年，羅森布羅克（H.H.Rosenbroek）等提出多變量頻域控制理論，將傳統頻域方法發展為現代頻域方法。為了使控制算法對系統模型的變化具有更強的適應性，產生了預測控制和魯棒控制等方法。這些新方法都是現代控制理論在控制工程實踐需要的推動下向深度和廣度發展的成果。

3.大系統理論和智能控制理論階段

20世紀70年代以來，一方面現代工業綜合自動化要求對多個相互關聯的子系統組成的大系統進行整體控制；另一方面，控制理論應用領域已從傳統的軍事、工業擴展到社會經濟、能源環境、生物醫學等大型系統，因此被控對象難以精確描述，控制任務復雜，使基于數學模型、控制任務要求較單一的現代控制理論面臨困難，由此產生了大系統理論和智能控制理論。

“大系統”是規模龐大、結構復雜、變量眾多、功能綜合、目標多樣的過程控制與信息處理相結合的綜合自動化系統。正在發展之中的大系統理論是動態的系統工程理論。其綜合了現代控制理論、圖論、數學規劃和決策等方面的成果，采用控制和信息的觀點，研究大系統的建模和模型簡化、結構方案、穩定性和鎮定、總體設計中的分解方法和協調等。

智能控制是針對控制系統（被控對象、環境、目標、任務）的不確定性和復雜性產生的不依賴于或不完全依賴于控制對象的數學模型，以知識、經驗為基礎，模仿人類智能的非傳統控制方法。和空間技術、原子能技術并列為20世紀3大科技成就的人工智能技術的發展，促進了自動控制理論向智能控制方向發展。1971年，傅京孫（K.S.Fu）將智能控制（Intelligent Control）概括為自動控制（Automatic Control）和人工智能（Artificial Intelligent）的交集，體現了智能控制系統多元跨學科的基本結構特征。隨著智能控制技術研究的深入及其走向工程化、實用化，在二元交集論基礎上產生了三元、四元、多元等智能控制結構，智能控制的理論體系正在不斷的發展和完善之中。1991年，奧斯特隆姆（K.J.?tr?m）提出“模糊邏輯控制、神經網絡控制、專家控制是3種典型的智能控制方法”，較全面地闡明了智能控制的幾個重要分支。除此之外，學習控制（包括迭代學習控制和遺傳學習控制）、仿人控制、混沌控制等則是智能控制的新興研究方向。

應該指出，智能控制并非代替而只是擴展了傳統控制，應正確處理智能控制對傳統控制繼承與發展的關系。事實上，智能控制策略與傳統控制策略相結合的復合控制模式及幾種智能控制策略相結合的集成智能控制是控制策略的發展方向。

進入21世紀，控制理論在面臨嚴峻挑戰的同時，也面臨著又一個創新發展的良好機遇。