第2章 線性系統動態分析

2.1 引言

在第1章已說明如何建立描述自動控制系統運動規律的數學模型，要全面了解系統的動態性能，就必須基于其動態數學模型進行定量和定性的分析。

對線性系統動態性能進行定量分析實質上是求解其動態數學模型方程并分析解的性質，有傳遞函數法和狀態空間分析法兩種方法。傳遞函數法是經典控制理論的主要分析方法，其通過拉普拉斯變換或Z變換將線性系統的微分方程或差分方程化為容易處理的代數方程，并獲得描述系統輸入、輸出關系的動態數學模型——傳遞函數，通過系統傳遞函數零、極點的分布間接確定其動態響應。狀態空間分析法是現代控制理論的主要分析方法，其直接將系統的微分方程或差分方程化為描述系統輸入、輸出與內部狀態關系的動態數學模型——狀態空間表達式，運用矩陣方法求解狀態方程，直接在時域確定其動態響應，研究系統狀態方程的解法及分析解的性質是現代控制理論的主要任務之一。

本章主要闡述線性定常連續、離散系統動態響應的解析求解和應用MATLAB軟件數值求解的方法，并簡要介紹線性時變系統狀態方程的解法。對系統重要的結構性質（能控性、能觀性、穩定性）的定性分析將在后續章節介紹。