1.4 對控制系統的基本要求

雖然控制系統的類型及功能各不相同，但其研究的內容及方法都是類似的。控制系統在沒有受到外作用時，其處于一個平衡狀態，系統的輸出保持其原狀態不變。當系統受到外作用時，其輸出必將發生相應的變化。因為系統中總是包含具有慣性或儲能特性的元器件，所以輸出量不能立即按希望的規律變化，而是有一個過渡過程。每個控制系統在不同的外作用下，都會表現出各不相同的過渡過程特性，它是衡量控制系統動態品質的重要標志。一旦動態過渡過程結束，系統將進入新的平衡狀態。此時，用系統的靜態特性來描述輸入量與輸出量之間的關系。

1.4.1 基本要求的提法

系統被控量變化全過程提出的基本要求都是一樣的，可以歸結為穩定性、快速性和準確性，即穩、快、準的要求。

1.穩定性

對恒值系統要求當系統受到擾動后，經過一定時間的調整能夠回到原來的期望值。這個調整過程稱為過渡過程，一般過渡過程呈振蕩形式。如果這個振蕩過程是逐漸減弱的，系統最后可以達到平衡狀態，控制目的得以實現，稱為穩定系統；對于隨動系統，被控量應能始終跟蹤參據量的變化。反之，如果振蕩過程逐步增強，系統被控量將失控，稱為不穩定系統。

穩定性是對系統的基本要求，不穩定的系統不能實現預定任務。穩定性通常由系統的結構決定，而與外界因素無關。

2.快速性

為了很好完成控制任務，控制系統僅僅滿足穩定性要求是不夠的，還必須對過渡過程的形式和快慢提出要求，一般稱為動態性能。例如，前述示例中的記錄筆移動速度很慢或擺動幅度過大，不僅使記錄曲線失真，而且還會損壞記錄筆。因此，對控制系統過渡過程的時間（快速性）和最大振蕩幅度（超調量）一般都有具體要求。

3.準確性

理想情況下，當過渡過程結束后，被控量達到的穩態值（平衡狀態）應與期望值一致。但實際上，由于系統結構、外作用形式和摩擦、間隙等非線性因素的影響，被控量的穩態值與期望值之間會有誤差存在，稱為穩態誤差。

準確性可用穩態誤差來表示。顯然，這種誤差越小，表示系統的輸出跟隨參考輸入的精度越高。穩態誤差是衡量控制系統控制精度的重要標志，在技術指標中一般都有具體要求。

由于被控對象具體情況的不同，各種系統對上述三方面性能要求的側重點也有所不同。在同一個系統中，上述三方面的性能要求通常是相互制約的。

1.4.2 典型外作用

在工程實踐中，自動控制系統承受的外作用形式多種多樣，既有確定性外作用，又有隨機性外作用。對不同形式的外作用，系統被控量的變化情況（響應）各不相同，為了便于用統一的方法研究和比較控制系統的性能，通常選用幾種確定性函數作為典型外作用。可選作典型外作用的函數應具備以下條件：

① 這種函數在現場或實驗室中容易得到；

② 控制系統在這種函數作用下的性能應能代表在實際工作條件下的性能；

③ 這種函數的數學表達式簡單，便于理論計算。

目前，在控制工程設計中常用的典型外作用函數有階躍函數、斜坡函數、脈沖函數和正弦函數等確定性函數，此外，還有偽隨機函數。

1.階躍函數

階躍函數的數學表達式為

式（1-1）表示一個在t=0時出現的幅值為R的階躍變化函數，如圖1-10所示。在實際系統中，這意味著t=0時突然加到系統上的一個幅值不變的外作用。幅值R=1的階躍函數，稱為單位階躍函數，用1（t）表示，幅值為R的階躍函數可表示為f（t）=R·1（t）。在任意時刻t0出現的階躍函數可表示為f（t-t0）=R·1（t-t0）。

階躍函數是自動控制系統在實際工作條件下經常遇到的一種外作用形式。例如，電源電壓突然跳動，負載突然增大或減小，飛機飛行中遇到的常值陣風擾動等，都可視為階躍函數形式的外作用。在控制系統的分析設計工作中，一般將階躍函數作用下系統的響應特性作為評價系統動態性能指標的依據。

2.斜坡函數

斜坡函數的數學表達式為

式（1-2）表示從t=0時刻開始，以恒定速率R隨時間而變化的函數，如圖1-11所示。在工程實踐中，某些隨動系統就常常工作于這種外作用下，例如雷達-高射炮防空系統，當雷達跟蹤的目標以恒定速率飛行時，便可視為該系統工作于斜坡函數作用之下。

3.脈沖函數

脈沖函數定義為

式中，（A/t0）[1（t）-1（t-t0）]是由兩個階躍函數合成的脈動函數，其面積A=（A/t0）t0，如圖1-12（a）所示。當寬度t0趨于零時，脈動函數的極限便是脈沖函數，它是一個寬度為零、幅值為無窮大、面積為A的極限脈沖，如圖1-12（b）所示。脈沖函數的強度通常用其面積表示。面積A=1的脈沖函數稱為單位脈沖函數或δ函數；強度為A的脈沖函數可表示為f（t）=Aδ（t）。在t0時刻出現的單位脈沖函數則表示為δ（t-t0）。

必須指出，脈沖函數在現實中是不存在的，只有數學上的定義，但它卻是一個重要而有效的數學工具，在自動控制理論研究中，它也具有重要作用。例如，一個任意形式的外作用，可以分解成不同時刻的一系列脈沖函數之和，通過研究控制系統在脈沖函數作用下的響應特性，便可以了解在任意形式外作用下的響應特性。

4.正弦函數

正弦函數的數學表達式為

式中，A為正弦函數的振幅；ω=2πf為正弦函數角頻率；φ為初始相角。

正弦函數是控制系統常用的一種典型外作用，很多實際的隨動系統就是在這種正弦函數外作用下工作的。例如，艦船的消擺系統、穩定平臺的隨動系統等，就是處于形如正弦函數的波浪下工作的。更為重要的是系統在正弦函數作用下的響應，即頻率響應，是自動控制理論中研究控制系統性能的重要依據。