第13章 競賽的備戰
- 回到過去給自己當大哥
- 藍色開拓者
- 3695字
- 2025-08-20 10:18:00
小李文達攥著那張薄薄的報名表,指關節因為用力而微微發白。紙張邊緣已經被他掌心的汗濡濕了一點,留下淺淺的印記。他迎著李文達平靜的目光,胸膛起伏著,像是剛跑完一段長路,但眼神里的火焰卻燒得正旺。
“決定了?”李文達又問了一遍,聲音不高,卻像塊石頭投入小李文達翻騰的心湖。
“嗯!”小李文達用力點頭,仿佛要把所有猶豫都甩掉,“拼一把!選拔在下周五。”
李文達沒再多說什么,只是伸手拿過那張報名表,仔細地從頭到尾看了一遍。然后,他把報名表輕輕放在石桌上,又拿起旁邊那本寫滿了計劃和密密麻麻字跡的深藍色硬殼筆記本。他翻開本子,里面是過去半個多月小李文達咬牙啃下的錯題和解題步驟,每一頁都浸透著汗水。
“競賽,不一樣。”李文達開口,手指點著筆記本上一條幾何輔助線的推導,“選拔也好,后續競賽也好,題目更刁鉆,范圍更廣,時間更緊??嫉牟皇悄阌涀×硕嗌俟?,是你能不能靈活運用,能不能在壓力下找到突破口?!彼а劭聪蛐±钗倪_,“你現在的節奏和強度,不夠。”
小李文達的心往下沉了沉,但那股不服輸的勁兒立刻頂了上來:“那……那怎么辦?”
李文達沒回答,直接站起身:“跟我來?!?
小李文達跟著李文達走進里屋。李文達從他自己帶來的那個舊帆布包里,抽出幾張寫得密密麻麻的紙,鋪在桌上。紙上不是題目,而是一個詳細的表格,劃分著時間段,旁邊標注著不同的復習模塊:代數綜合、平面幾何深化、組合初步、數論基礎……每個模塊后面還有具體的參考書頁數和練習重點。
“時間不多,得用巧勁。”李文達指著表格,“基礎題,要快、要準,確保一分不丟。難題,重點突破你擅長的類型,比如幾何,你的空間感不錯。完全沒頭緒的,比如復雜的數列遞推和組合計數,先放放,把基礎分拿到手是前提?!彼氖种竸澾^“立體幾何初步”那一欄,“選拔考這個可能性大,你之前接觸少,這幾天主攻它?!?
小李文達看著那張詳盡到近乎嚴苛的計劃表,密密麻麻的字跡像一張無形的網,瞬間將他包裹住,帶來一種沉甸甸的壓力,但也奇異地讓他有些混亂的心緒找到了落點。他咽了口唾沫:“這么多……能做完嗎?”
“做不完也得做?!崩钗倪_的語氣不容置疑,“從現在起,每天放學回來,除了吃飯睡覺,所有時間都歸它。你媽那邊,我去說?!彼闷鹨恢ЧP,在“晚7:00-9:30”那個時間段后面重重劃了一道,“這兩個半小時,我陪你?!?
晚飯后的小院很快安靜下來。石桌上攤開的書本和草稿紙取代了往日的閑適。一盞白熾燈懸在頭頂,投下明亮的光圈,將伏案的兩人籠罩其中。
“先看這道?!崩钗倪_把一張寫滿題目的紙推過去,“立體幾何,求異面直線距離。關鍵點,找公垂線?!?
小李文達盯著圖,努力在腦海中構建那個看不見的立方體。他試著畫輔助線,連接不同的點,但畫了幾次,感覺都不對勁,要么無法確定垂直,要么找不到合適的平面。草稿紙上很快布滿了雜亂的線條。他眉頭緊鎖,鉛筆無意識地一下下點著紙面,發出輕微的篤篤聲。時間一點點過去,那道題像塊頑固的石頭,紋絲不動。一股煩躁悄悄爬上心頭,他感覺后背有些發緊。
“卡住了?”李文達的聲音在旁邊響起,很平靜。
“嗯?!毙±钗倪_有些泄氣,“找不到那個公垂線的位置……感覺空間是亂的?!?
“空間亂,是因為你被圖限制了?!崩钗倪_拿過他的草稿紙,指著其中一條畫歪的輔助線,“別只盯著平面圖想。在腦子里,把整個立方體立起來。想象你站在其中一個頂點,哪條線在前,哪條線在后?哪兩個面是平行的?它們之間的距離就是高……”他的講解沒有華麗的詞藻,只是用最平實的語言引導小李文達在腦海中搭建那個三維模型,剝離平面圖形的干擾,抓住核心的線面關系。
小李文達閉上眼睛,按照李文達的提示,努力在腦海中旋轉那個立方體。漸漸地,那些糾纏的線條似乎有了層次感,某個關鍵點的位置清晰起來。他猛地睜開眼,抓起筆,飛快地在圖上補了一條連接兩個看似無關的點的輔助線。
“這樣?”他有些不確定地看向李文達。
李文達沒說話,只是用眼神示意他繼續推導。
小李文達深吸一口氣,順著這條新思路寫下去。步驟依舊磕磕絆絆,計算也反復驗算了幾遍,但最終,一個確定的數值落在了紙上。他長長地呼出一口氣,雖然過程艱難,但那種親手解開難題的豁然感,像一道微光,瞬間驅散了之前的煩躁和沮喪,帶來一種難以言喻的振奮。
“對路子了?!崩钗倪_這才點頭,臉上沒什么表情,但眼神里透出一絲認可,“記住這種感覺,空間感是靠練出來的。再來一道類似的鞏固?!?
接下來的幾天,小院里的燈光熄滅得一天比一天晚。石桌上堆疊的草稿紙越來越高,寫滿了各種公式、圖形和演算過程。小李文達的生活徹底被“競賽備戰”四個字填滿。學校課間,別人在打鬧說笑,他抓緊時間翻看李文達整理的題型總結;放學路上,腦子里還在回想剛才卡殼的那道組合題;甚至吃飯時,也會下意識地用筷子在桌面上比劃輔助線。
疲憊像沉重的鉛塊一樣拖拽著他。有時對著密密麻麻的數字和圖形,眼皮會不受控制地打架,腦袋里像塞滿了漿糊。他用力揉揉眼睛,端起旁邊早已涼透的濃茶灌一大口,苦澀的味道刺激著味蕾,強行驅散睡意。他瞥一眼旁邊同樣專注的李文達,對方似乎不知疲倦,總是能在他思路陷入泥沼時,精準地指出一個被忽略的條件,或者提供一個意想不到的切入角度。
“這道題,”小李文達指著一道復雜的代數綜合題,題目涉及多個變量和不等式,“我試了消元,也試了換元,總覺得差一點,繞來繞去又回到原點。”
李文達湊近看了看題目,手指點在其中一個關鍵的不等式約束上:“你被它迷惑了??催@里,它限制的是范圍,不是非要你立刻解出來。換個思路,別硬求具體值,試試用函數圖像或者極端值法逼近它的邊界。有時候,明確‘不能是什么’,比直接知道‘是什么’更有用?!?
小李文達順著這個方向重新思考,果然發現之前鉆了牛角尖。他調整思路,不再執著于求出某個變量的精確解,而是分析其可能的取值范圍對最終結果的影響,解題路徑一下子清晰了許多。他一邊寫,一邊忍不住感嘆:“達哥,你怎么總能想到這些?”
“做的題多了,摔的跤多了,自然就知道哪里容易絆腳?!崩钗倪_淡淡地說,目光又落回自己手中的書上,“繼續,別停。”
高強度的訓練效果是顯著的。小李文達能清晰地感覺到自己的變化。那些曾經看一眼就發怵的復雜幾何體,現在能在腦中更快地旋轉、分解;代數綜合題里層層嵌套的關系,他也能更快地梳理出主干;解題的速度在提升,更重要的是,思路的開闊性增強了,不再局限于老師教的那幾種固定模式。他開始敢于嘗試不同的方法,即使失敗,也能迅速分析原因,調整方向。這種實實在在的進步,像源源不斷的燃料,支撐著他熬過一個又一個疲憊的夜晚。
有一次,他遇到一道極其刁鉆的數列題,題目條件隱晦,遞推關系復雜。他苦思冥想,嘗試了各種常規方法都宣告失敗,草稿紙撕掉好幾張。就在他幾乎要放棄,準備標記為“待解決”時,李文達瞥了一眼題目,只說了三個字:“特征根。”
小李文達愣了一下,隨即恍然大悟!他之前完全陷在構造特殊數列的思維里,忘了這招。他立刻興奮地拿起筆,根據李文達的提示,嘗試建立特征方程……思路豁然開朗!雖然最終解出來花了些功夫,但那種“山重水復疑無路,柳暗花明又一村”的巨大突破感和喜悅,讓他激動得差點跳起來。這道題被他用紅筆重重地圈了起來,在旁邊打了個大大的星號。
夜深了,萬籟俱寂,只有小院里偶爾傳來幾聲蟲鳴。臺燈的光暈下,小李文達還在與最后幾道習題搏斗,他的側臉在燈光下顯得有些疲憊,但眼神卻異常專注明亮,像兩顆投入了全部心力的星星。草稿紙堆在旁邊,已經積了厚厚一沓。
李文達合上自己手里的書,看著身邊少年全神貫注的側影,看著他筆下越來越流暢的書寫,看著他面對難題時不再輕易露出的茫然,而是逐漸沉淀出一種專注的思索和嘗試的勇氣。他站起身,沒有打擾他,只是拿起暖水瓶,輕輕往小李文達手邊那個搪瓷杯里續了些熱水。熱水注入杯中,發出細微的聲響。
小李文達被這聲音驚動,從題海中抬起頭,看到李文達的動作和桌上冒著熱氣的杯子。他揉了揉有些發澀的眼睛,端起杯子喝了一口。溫熱的水流滑過喉嚨,暖意驅散了些許深夜的涼氣。
“今天就到這吧?!崩钗倪_說,聲音在寂靜的夜里顯得格外清晰。
小李文達看了看桌上剩下的兩道題,又看了看厚厚的草稿紙,雖然身體叫囂著疲憊,但精神卻還帶著解題的亢奮。他猶豫了一下:“還有兩道……”
“明天繼續?!崩钗倪_的語氣不容商量,“弦繃得太緊會斷。休息好,腦子才夠用。”他指了指小李文達圈著星號的那道數列題,“這道題,解法有點意思。選拔如果遇到類似的,記住這種思路,但別鉆牛角尖。競賽場上,時間就是分數?!?
小李文達看著那道題,用力點了點頭,小心地把所有資料收攏好。站起身時,才感覺到渾身肌肉都有些僵硬。他抬頭望向夜空,深藍色的天幕上,幾顆星星格外明亮。
“達哥,”他忽然開口,聲音帶著熬夜后的微啞,卻透著一股前所未有的踏實,“我覺得……我好像能摸到一點競賽的門檻了。雖然很難,但好像……也沒那么可怕了。”他低頭看著自己磨出薄繭的手指,那里還殘留著鉛筆的觸感。
李文達拿起石桌上那本陪伴了小李文達半個多月的深藍色筆記本,輕輕拍了拍封面,發出兩聲沉沉的悶響。他沒有看小李文達,目光投向院門外沉沉的夜色,聲音不高,卻像投入平靜水面的石子。
“路還長。選拔,只是第一道坎?!?/p>