第14章 終于考完了
- 回到過去給自己當大哥
- 藍色開拓者
- 3006字
- 2025-08-21 10:18:00
小李文達走進考場,找到自己的座位號坐下。空氣里有新印刷紙張的油墨味,混合著舊課桌椅的木頭氣味。他放下筆袋,手指無意識地在粗糙的桌面上劃過。旁邊幾個學生低聲交談著,語速很快,帶著一種刻意壓低的緊張。他深吸一口氣,目光落在講臺上那一疊厚厚的試卷上,心跳不受控制地快了幾拍。他想起昨晚李文達最后的話——“選拔,只是第一道坎”——還有那本沉甸甸的深藍色筆記本。他強迫自己把注意力從周圍抽離,集中到眼前空白的桌面。
試卷發下來了。他迅速掃過題目數量,比預想的多。沒有猶豫的時間,他立刻翻到第一道大題。是立體幾何,求一個不規則多面體中兩個特定頂點間的最短路徑。圖形復雜,線條交錯。他嘗試在腦海中構建模型,但那些平面和棱線像纏在一起的線團。他下意識地拿起筆,畫了條輔助線,又覺得不對,用橡皮擦掉,紙面留下淺灰色的痕跡。手心有點潮,他在褲腿上蹭了一下。耳邊是其他考生翻動試卷的沙沙聲,像細密的鼓點敲在神經上。他閉上眼,深深吸了口氣。
“空間亂,是因為你被圖限制了。”李文達的聲音仿佛在耳邊響起,平靜得像一塊沉入水底的石頭。“別只盯著平面圖想。在腦子里,把整個東西立起來。哪條線在前,哪條線在后?哪兩個面是平行的?”
小李文達再次睜開眼,目光重新投向那道題。他不再試圖立刻在平面圖上畫輔助線,而是強迫自己忽略那些交錯的線條,專注于題目描述的幾個關鍵頂點和它們所在的面。想象自己站在其中一個頂點上。前面的面擋住了視線,需要繞過去……他試著在腦海中旋轉那個模型。慢慢地,糾纏的線條開始有了層次感。一個關鍵點被忽略了!它不在表面,而是在內部連接兩個看似不相關區域的捷徑。他飛快地拿起筆,在圖上輕輕點了一下,然后畫了一條連接內部點的虛線輔助線。思路瞬間貫通,計算步驟流暢地寫了出來。解出答案的那一刻,后背那股緊繃感悄然松開了一點。
接下來的題目難度陡增。一道復雜的組合計數題,要求計算滿足特定條件的數字序列個數。條件限制多,變量關系嵌套。小李文達嘗試了幾種常規的分類討論方法,草稿紙上很快寫滿了各種可能的情況,但越分越細,越算越亂,像走進了一個沒有出口的迷宮。時間一分一秒過去,他額頭滲出薄汗。煩躁感又隱隱冒頭。他放下筆,用力捏了捏眉心。
“你被迷惑了。”李文達的聲音又適時地在腦海中浮現,清晰地點在某個關鍵的限制條件上,“它限制的是范圍,不是非要你立刻解出來。試試……用極端值法逼近邊界?明確‘不能是什么’,有時候比知道‘是什么’更管用。”
小李文達猛地一震。對!自己剛才鉆進了死胡同,執著于窮盡所有排列,完全忽略了那個關鍵的不等式給出的范圍約束。他立刻轉換思路,不再糾結于具體序列的排列組合,轉而分析數字和的最小值和最大值對序列構成的限制,利用容斥原理快速篩選掉大量無效情況。解題路徑一下子清晰了,雖然計算量依然不小,但方向明確,步驟不再混亂。當他最終圈定答案范圍時,一種豁然開朗的暢快感取代了之前的焦躁。
就在他稍感順利時,最后一道壓軸題給了他當頭一棒。題目只有寥寥數語,要求證明一個關于素數和完全平方數之間關系的猜想。沒有具體算式,沒有圖形輔助,只有抽象的數學語言。考場里響起幾聲輕微的抽氣聲和煩躁的筆尖敲擊桌面的聲音。小李文達的心也沉了下去。這種純數論證明題,恰恰是他最沒把握的類型。他嘗試回憶李文達講過的幾種經典證明方法:反證法?數學歸納法?抽屜原理?似乎都難以直接套用。他反復讀著那幾行簡潔卻深奧的文字,大腦飛速運轉,試圖找到一個切入點,但思緒像撞上一堵無形的墻。
時間所剩無幾。監考老師提醒的聲音響起。小李文達感到一陣心悸,握筆的手指因為用力而指節發白。放棄嗎?在這最后關頭?一個念頭閃過腦海:那道被紅筆圈起來打了星號的數列題,那個差點放棄時被“特征根”三個字點醒的瞬間。李文達當時說:“做的題多了,摔的跤多了,自然就知道哪里容易絆腳。”還有那句“競賽場上,時間就是分數”。不能硬鉆牛角尖。
他強迫自己冷靜下來,暫時跳開那個看似無解的證明核心,轉而審視題目給出的猜想本身。這個猜想描述的關系,是否在小的素數上成立?他飛快地在草稿紙上列出前幾個素數:2,3,5,7,11……嘗試計算它們與某個完全平方數的關系。當寫到7的時候,他停住了筆,目光死死盯著7和49。7是素數,49是7的平方,但49本身也是7的平方……等等!一個微弱的關聯似乎閃現。他立刻想到李文達強調過的“逆向思維”和“構造法”。既然直接證明困難,能否嘗試構造一個滿足猜想條件的反例?如果構造不出來,是否意味著猜想可能成立?或者至少能發現其成立的必要條件?
靈感如同電光石火!他不再執著于直接證明那個宏大的結論,而是將問題轉化為:是否存在一個素數,使得它與某個完全平方數的差(或和)滿足某種特定關系?如果能證明這樣的素數不存在,或者找到其存在的規律,就能為證明原猜想打開缺口。思路一旦打開,筆尖立刻在草稿紙上飛舞起來。他運用數論的基礎知識,特別是關于素數模運算的性質,開始構建邏輯鏈條。雖然時間緊迫,他無法完成整個嚴密的證明,但關鍵的推理步驟和核心思路已經清晰地鋪陳開來。當結束的鈴聲尖銳地響起時,他剛好落下最后一個符號,長長地、無聲地舒了一口氣。
交卷后走出考場,午后的陽光有些晃眼。小李文達站在教學樓門口的臺階上,感覺腳步有些虛浮,但精神卻異常亢奮。剛才那場高強度的腦力鏖戰帶來的疲憊感層層疊疊涌上來,但心底卻涌動著一股前所未有的踏實和微弱的興奮。他做到了。在慌亂中穩住,在困境里找到路,甚至在那道幾乎無解的壓軸題上,也憑著臨場的靈光一閃和積累的解題直覺撕開了一道口子。這感覺,比解開任何一道特訓難題都更讓人振奮。
他下意識地在人群中尋找那個熟悉的身影。不遠處,李文達靠在一棵老槐樹的樹干上,姿態放松,似乎已經等了一會兒。看到小李文達出來,李文達的目光在他臉上停留片刻,沒有立刻詢問結果。
“怎么樣?”小李文達幾步跑下臺階,站到李文達面前,聲音還帶著考后的微啞,眼神卻亮得驚人。
李文達沒直接回答,只是問:“最后那道證明題,有思路了?”
小李文達用力點頭,語速不自覺地加快:“開始完全懵了!后來想到你提過的構造法和找必要條件,我就試著反推,看能不能找到反例或者必須滿足的條件。用小的素數試算,寫到7和49的時候突然有點感覺,然后就用模的性質去推……”他簡要地復述了自己的思路,雖然過程省略了很多細節,但核心的轉向和關鍵點都清晰地表達了出來。
李文達安靜地聽著,臉上沒什么表情,但眼神深處掠過一絲極淡的、幾乎難以察覺的贊許。等小李文達說完,他才開口:“方向是對的。選拔考這個深度,夠了。”他頓了頓,目光掃過小李文達依舊帶著興奮和疲憊的臉,“能走出來,沒被它困死到鈴響,這關就算過了。”
小李文達咧開嘴,露出一個如釋重負的笑容。陽光透過樹葉縫隙落在他臉上,映著少年人特有的、闖過一關后的明亮神采。他感覺堵在胸口的那塊石頭徹底消失了,取而代之的是一種輕盈感。
“那就是……成了?”他帶著點期待和不確定地問。
李文達沒點頭也沒搖頭,只轉身朝校外走去。“結果過幾天才出。不過,”他腳步沒停,聲音清晰地傳來,“省里的競賽通知,應該也快貼出來了。”
小李文達臉上的笑容微微凝固了一下,隨即又迅速化開,變成一種更加堅定的神色。他快走兩步跟上李文達,并肩走在林蔭道上。午后的陽光將兩人的影子拉長,投射在安靜的路面上。剛才考場里那驚心動魄的兩個小時,此刻沉淀下來,變成了腳下踏實的步伐。他抬頭望向前方,道路延伸向遠處,陽光正好。