1.2　質(zhì)量流量和體積流量

我們先回憶小學(xué)就接觸過的質(zhì)量概念：

質(zhì)量=密度×體積

用符號表示就是

　　（1-1）

在式（1-1）中，m為質(zhì)量，單位為kg；為密度，單位為kg/m3；V為體積，單位為m3。

當(dāng)我們研究流體時，更關(guān)注流體運動的過程，就要在質(zhì)量概念的基礎(chǔ)上再往前推進一步。我們用質(zhì)量流量來描述流體單位時間流進/流出某截面的質(zhì)量。如圖1-2所示，早上我們打開水龍頭洗漱，水龍頭出水口的橫截面積記為A，單位為m2；出水口流體的速度記為U，單位為m/s；水的密度記為ρ，單位為kg/m3。為了方便計算，我們?nèi)?em>A=0.001m2，U=3m/s，ρ=1000kg/m3。如果水龍頭打開的時間段Δt等于2s，那么在這2s內(nèi)，我們一共接了多少水呢？也就是水池中積了多少千克的水呢？這個問題用初中物理知識就可以解決。

圖1-2　水龍頭出水

根據(jù)前面的介紹，水的質(zhì)量計算公式可以表示成

從上式可以看出，在密度ρ已知的情況下，要想求質(zhì)量m，關(guān)鍵是求出在時間段Δt=2s內(nèi)從水龍頭流出的水的體積V。水從水龍頭出來形成一個水柱（假設(shè)水流不被打斷，且假設(shè)水流截面積保持不變），我們知道對于柱體而言，體積等于底面積乘以高。底面積就是水龍頭的出水的橫截面積A，高應(yīng)該為多少呢？水的速度為U，時間段為Δt，那么在Δt內(nèi)，水流過的距離就是高，應(yīng)該等于UΔt。于是可得水柱的體積為。進而可得水的質(zhì)量為

如果水龍頭打開的時間段Δt等于5s，那么在這5s內(nèi)，一共接了多少水呢？我相信聰明的你一定會計算，只需要把Δt換成5s代入就行，即

通過比較，我們發(fā)現(xiàn)，如果水龍頭開啟的時間段不同，流到水池中的水的質(zhì)量就不同，也就是水的質(zhì)量會隨著時間而改變。那么單位時間內(nèi)從水龍頭出來的流量該怎么求呢？這就引出了質(zhì)量流量的概念。只需要把方程等號右邊的除到等號左邊就行了，即

我們引入一個新的符號表示質(zhì)量流量，有

對于上式，只取首尾，可得

　　（1-2）

式（1-2）就是質(zhì)量流量的表達式。

因為，其中分子m的單位為kg，分母Δt的單位為s，所以質(zhì)量流量的單位為kg/s。我們可以進一步延伸推導(dǎo)出體積流量的表達式。由于質(zhì)量和體積之間相差一個密度，類比可知質(zhì)量流量和體積流量之間也相差一個密度，所以只需用質(zhì)量流量除以流體密度，就可以得到體積流量的表達式：

　　（1-3）

　　（1-4）

式（1-4）就是體積流量的表達式。因為的單位為kg/s，的單位為kg/m3，所以體積流量的單位為m3/s。

為什么要引入質(zhì)量流量和體積流量的概念呢？因為自然界中的流體更多時候是處于流動狀態(tài)的，與時間動態(tài)相關(guān)。在流體力學(xué)中我們更關(guān)注單位時間的質(zhì)量和單位時間的體積，即質(zhì)量流量和體積流量，而不像固體力學(xué)那樣關(guān)注總質(zhì)量m和總體積V，這是流體力學(xué)和固體力學(xué)的區(qū)別。

對于，我們需要聯(lián)想到如果把密度去掉，就可以得到，這就把面積和體積聯(lián)系起來了，這也是在為我們后面要講的高斯定理做鋪墊——針對流體，面積和體積之間可以來回切換。