第1章　動力學基礎

1.1　金風玉露一相逢，便勝卻人間無數

大概三年前，我想找到一句描述計算流體力學（Computational Fluid Dynamics，CFD）讓人癡迷、讓人甘愿花費時間沉浸其中的句子。直到有一天，我走在路上，想起秦觀《鵲橋仙·纖云弄巧》中的“金風玉露一相逢，便勝卻人間無數”，這句詞既含有空氣又含有水，包含了CFD主要的研究對象。我大喜過望，身心都愉悅起來！當然，這首詞還有更為大眾所熟知的語句——兩情若是久長時，又豈在朝朝暮暮。

我們每天的行為會受意識支配，比如上小學時，早上我們從家去學校，當面對走哪條路更近的問題時，意識會幫助我們判斷并做出決定［見圖1-1（A）］。中學時代學習牛頓第二定律時，當質量為m的小滑塊受到力F的作用時，我們就可以算出它的加速度［圖1-1（B）］。

意識控制著人的行為，力控制著固體的運動，那么什么控制著流體的運動呢？我們呼吸的空氣，河里流動的水，這些都是流體，那是什么在支配著它們的運動呢［見圖1-1（C）］？

圖1-1　意識控制著人的行為，方程控制著物質的運動

答案是三大方程支配著流體的運動，它們分別是：

●　連續性方程（質量守恒方程）；

●　動量守恒方程（Navier-Stokes方程，簡稱N-S方程）；

●　能量守恒方程。

原則上，我們只需要求解支配流體運動的三大方程，就可以洞見流體的一舉一動，預測它們的運動，甚至控制它們，真正做到“御風而行”。而我們將要學習的CFD就是專門研究流體運動的學問。

CFD主要是借助計算機來求解上面所說的三大方程。接下來我們將花費大量的工夫來推導這些方程。霍金曾認為，書里每多一個數學公式，這本書的銷量就會減半。楊振寧先生也曾提到類似的觀點——有兩類數學著作，一類是你看完第一頁就不想看下去了，另一類是你看完第一句話就不想看下去了。我們學習CFD，要接觸大量的公式，這讓很多數學基礎不好的同學犯了難。不過你不要擔心，不要害怕。筆者力求把書寫得詳細，爭取讓大家都能夠看懂，相信你在閱讀本書后面的內容時，會慢慢感受到這一點。在正式推導三大方程之前，我們需要掌握一些輔助知識。下面先來看看質量流量和體積流量的概念。