1.3 當(dāng)你擁有“生金蛋的鵝”：永續(xù)年金

現(xiàn)金流貼現(xiàn)法是將未來每一年的收益進(jìn)行貼現(xiàn)，即換算成今天的錢，再進(jìn)行加總。這個(gè)過程還有一些復(fù)雜之處，比如，我們?nèi)绾喂烙?jì)未來每一年的收益呢？

假設(shè)未來收益恒定不變，企業(yè)價(jià)值是多少

假設(shè)一家企業(yè)每一年的收益都是在當(dāng)年的最后一天獲得的，每一年都可以獲得E元的收益。如果現(xiàn)在是第0年，未來第t年（t=1，2，3，…）的收益的現(xiàn)值是：

這家企業(yè)的整體價(jià)值就應(yīng)該是它每一年的收益現(xiàn)值之和。我們把上面所有的數(shù)全都加在一起，如圖1-5所示，就得到以下式子：

上面這個(gè)式子是一個(gè)等比數(shù)列的和，我們通過一些數(shù)學(xué)運(yùn)算，可以得到如下這個(gè)簡(jiǎn)單的公式：

[例1-1]假設(shè)一家企業(yè)每年都可以獲得100元的收益，貼現(xiàn)率是10%。這個(gè)貼現(xiàn)率的意思是，這家企業(yè)每一年所獲得的100元的收益，都可以繼續(xù)在下一年獲得10%的收益。這家企業(yè)的價(jià)值就是：

假設(shè)未來收益穩(wěn)定增長(zhǎng)，企業(yè)價(jià)值是多少

事實(shí)上，一家企業(yè)未必每年的收益都完全相等，企業(yè)可能有增長(zhǎng)，也可能有衰退。假設(shè)一家企業(yè)保持穩(wěn)定的增長(zhǎng)率，每年獲得的收益都以g的速度增長(zhǎng)，這個(gè)g可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)。如果它的業(yè)務(wù)在未來是一個(gè)越來越萎縮的狀態(tài)，它的收益今年是100元，明年可能就變成90元了，這時(shí)g就是一個(gè)負(fù)數(shù)。當(dāng)然，在成長(zhǎng)型企業(yè)中，這個(gè)g通常是正數(shù)，比如，今年收益是100元，明年變成110元或者120元。假設(shè)企業(yè)每年獲得的收益都以g的速度在增長(zhǎng)，它第0年的收益是E，那么：

第1年的收益=E×（1+g）

第2年的收益=E×（1+g）²

第3年的收益=E×（1+g）³

……

現(xiàn)在，我們分別對(duì)每一年的收益進(jìn)行貼現(xiàn)。很顯然，第0年的收益仍然是E，之后各年收益的貼現(xiàn)值為：

企業(yè)的價(jià)值就是把它每一年收益的貼現(xiàn)值都加在一起。我們上面只列了3年，可能還有第4年、第5年……甚至到無窮遠(yuǎn)（見圖1-6），因?yàn)槲覀兗僭O(shè)這家企業(yè)的壽命是無限的。這里同樣是一個(gè)等比數(shù)列的和，我們不討論它的推導(dǎo)過程，相加的結(jié)果比剛才的要復(fù)雜一點(diǎn)：

[例1-2]假設(shè)一家企業(yè)今年獲得的收益是100元，以后每年的收益都以5%的速度增長(zhǎng)，每一年的收益都可以在下一年獲得10%的收益，即貼現(xiàn)率是10%。這時(shí)，企業(yè)的價(jià)值就為：

如果企業(yè)未來收益的持續(xù)期是無限的，沒有終止時(shí)間，每年的收益就叫作永續(xù)年金。只不過在第一種情況之下，永續(xù)年金是沒有增長(zhǎng)的，而在第二種情況之下，永續(xù)年金以一個(gè)固定的速度增長(zhǎng)。當(dāng)某家企業(yè)的收益滿足永續(xù)年金的要求，其最后的和的形式會(huì)變得比較簡(jiǎn)單。

事實(shí)上，我們?cè)诠乐禃r(shí)通常會(huì)假設(shè)，企業(yè)未來收益在某個(gè)時(shí)間點(diǎn)之后，會(huì)保持永續(xù)年金的形式。