2.9 分位數

對連續分布函數F（x），分位數（quantile）函數q（α）定義為方程

α=F（q（α））

的解.實際上，分位數函數是F（x）的反函數

q（α）=F-1（α）

分位數函數q（α）是定義在[0, 1]到X的取值范圍的函數.

以百分比表示，100×q（α）稱為分布的百分位數（percentile）.例如，第95百分位數等于0.95分位數.

特別地，中位數（median）是分布的0.5分位數.四分位數（quartile）是分布的0.25, 0.5和0.75分位數.“四分位數”把總體等分為四個部分.五分位數（quintile）是分布的0.2, 0.4, 0.6和0.8分位數.十分位數（decile）是分布的0.1, 0.2,···, 0.9分位數.

分位數是描述分布散布程度的有用指標.

例8 指數分布.F（x）=1-exp（-x）, x≥0.為計算分位數q（α），令α=1-exp（-x），求解x.則x=-log（1-α）.例如，0.9分位數為-log（1-0.9）≈2.3，0.5分位數為-log（1-0.5）≈0.7.

例9 時薪.圖2-6展示了時薪的分位數函數.從縱軸的點0.25, 0.50, 0.75，畫線到分布函數，再用箭頭畫線到橫軸.它們表示時薪分布的四分位數，分別為12.82美元、18.88美元和28.35美元.其解釋是，25%的人的時薪小于或等于12.82美元，50%的人的時薪小于或等于18.88美元，75%的人的時薪小于或等于28.35美元.

圖2-6 時薪的分位數函數