1.5 等可能結果

當從理論基礎進行概率計算時，通常需要考慮對稱性的假設，即假設所有試驗結果都是等可能發生的.標準的例子是拋硬幣或擲骰子.如果硬幣正面朝上的概率等于反面朝上的概率，那么把硬幣視為“公平的”（fair）.如果骰子的每一面出現的概率相同，則把骰子視為“公平的”（fair）.利用概率公理，可推導出以下結論.

定理1.3 等可能結果原理.若試驗有N個結果a1,a2,···,aN，且結果是對稱的，即每個結果是等可能發生的，則.

例如，一個公平硬幣滿足P[H]=P[T]=1/2.一個公平骰子滿足P[1]=···=P[6]=1/6.

在某些情況下，很難判斷哪些結果是對稱的和等可能的.例如，在擲兩枚硬幣的試驗中，定義樣本空間為{HH, T T, HT}，其中HT代表“一正一反”.若猜測所有的結果均等可能發生，則P[HH]=1/3.然而，若定義樣本空間為{HH, T T, HT, T H}且猜測所有的結果均等可能發生，則P[H H]=1/4.這兩個結果（1/3和1/4）不可能同時成立.這表明，由于存在一系列結果，我們不能簡單地使用等可能結果原理，而應給出結果等可能發生的合理原因.在拋兩枚硬幣試驗中，由于沒有進一步分析對稱性成立的原因，故不能應用該性質.我們將在1.8節再次討論該問題.