1.6 聯合事件

給定事件H和C.更具體地，令H表示事件個人工資超過25美元/小時，C表示事件擁有大學學位.我們對聯合事件H∩C的概率感興趣.事件“H且C”表示個人工資超過25美元/小時且擁有大學學位.按照先前假設P[H]=0.31，同樣可計算P[C]=0.36.聯合事件H∩C發生的概率是多少？

由定理1.2可推出0≤P[H∩C]≤0.31.（不等式上界由Bonferroni不等式確定.）因此，只要已知P[H]和P[C]，可得聯合概率的范圍卻不能確定具體的值.事實證明，真實的概率是P[H∩C]=0.19.[4]

從三個已知概率和定理1.2的性質，可計算各類事件交集的概率.表1-1展示了結果.實線框中的4個數表示聯合事件發生的概率.例如，0.19表示某人高工資且擁有大學學位的概率.這四個概率中最大的是0.52，表示某人低工資且沒有大學學位的概率.因為對應的事件是樣本空間的一個劃分，所以四個概率之和為1.每列的概率之和在最下面一行，分別表示某人擁有大學學位（C）和沒有學位（N）的概率.每行的總和在最右邊一欄，分別表示某人高工資（H）和低工資（L）的概率.

表1-1 聯合概率：工資和受教育程度

再比如股票價格變化的例子.如前所述，S&P500股票指數在某一周上漲的概率是57%.現考慮該股指在連續兩周的變化.其聯合概率是多少？表1-2顯示了結果.用Ut表示指數增長，Dt表示指數降低，Ut-1表示指數在前一周增長，Dt-1表示指數在前一周降低.

因為對應事件是樣本空間的一個劃分，所以四個概率之和為1.股票價格連續兩周上漲的概率是32.2%，連續兩周下跌的概率是18.8%.漲價后下跌的概率是24.5%，下跌后上漲的概率也是24.5%.

表1-2 聯合概率：股票收益率