第3章　烏云背后的亮光

19世紀后期，物理學不僅在走向輝煌的頂點，也開始形成正規化的教育體系。歐洲的大學紛紛告別教授獨自經營的小作坊模式，成立起有規模的實驗室。英國的劍橋大學在1874年也有了物理實驗室。他們聘請麥克斯韋出掌第一任教授，也就是實驗室主任。

麥克斯韋在任內花了很多時間整理100年前的英國化學、物理學家亨利·卡文迪什（Henry Cavendish）大量從未發表的筆記，對這位前輩深為嘆服。他決定將實驗室命名為卡文迪什實驗室。當然，這個實驗室的創建資金也來自卡文迪什家族一位貴族的捐贈。[10]

1879年，年僅48歲的麥克斯韋病逝。雖然他自己的工作不像卡文迪什當年那樣完全不為人所知，但那時電磁波還未被證實，而且他的電磁、統計等理論的重大意義也沒來得及被物理學界充分領會。

在卡文迪什實驗室接替麥克斯韋的是瑞利男爵［約翰·威廉·斯特拉特（John William Strutt）, 3rd Baron Rayleigh］。今天的人如果對這個名字有印象，多半是因為解釋“天空為什么是藍色”時不可避免會提到的“瑞利散射”（Rayleigh scattering）。當然瑞利的貢獻遠不止光散射理論。1904年，他因為發現大氣中的氬元素和對氣體密度的研究獲得諾貝爾物理學獎。

1900年6月，當普朗克還在為他和維恩的黑體輻射定律得意之時，瑞利已經看出了內中的蹊蹺：當黑體的溫度升高時，輻射頻譜的峰值會從紅外光向更高頻率的可見光轉移，同時各個頻率上的輻射強度也應該有不同程度的增高。但在普朗克-維恩定律中，低頻段的輻射強度隨溫度升高卻會減少。瑞利覺得這不合理，因此也對普朗克夸下的海口大不以為然，認為后者所謂基于熱力學定律的推導不過只是個猜測。

瑞利自己找到一個更簡單的方法。

因為理想化的黑體并不存在，19世紀的物理學家找到了一個絕妙的近似，就是在一個封閉的腔體上開一個小洞。外界經過這個洞進入腔體的輻射很難再逃出來，因而不存在發射；而腔體內部的熱輻射總會從洞中逸出。這樣，在腔體保持一定溫度下測量從洞中出來的熱輻射，便可以測量黑體的頻譜。

在麥克斯韋揭示熱輻射就是電磁波之后，瑞利覺得結合麥克斯韋和玻爾茲曼的統計理論可以直接推導出黑體輻射的規律：黑體的空腔內布滿了電磁波，就像是一定體積內的氣體。那正是統計物理的用武之地。

統計力學中有一個簡單但強有力的“能均分定理”（equipartition theorem）：在一個處于熱平衡的系統中，各個運動自由度都會具備同樣的動能，與溫度成正比。雖然叫作“定理”，這一法則卻并不是通過嚴格的數學推導而來，而是基于對平衡態的理解：如果某一個自由度的動能大于另一個自由度，該系統便沒有處在平衡態。動能會自動從前一自由度傳送到后一個。所以，這更是一個“原理”，在19世紀末被廣泛運用、接受。

瑞利認為他只要好好地數一數空腔內電磁波的自由度，就可以通過能均分定理推導出黑體的輻射頻譜。這一下不打緊，他很快得出一個非常簡單，同時卻也異乎尋常的結論：輻射的強度與頻率的平方成正比。也就是頻率越高輻射越強，導致幾乎所有能量都會集中在紫外光等高頻段。這樣，如果把所有頻率的輻射強度全算上，黑體輻射的總能量是無窮大。

這顯然是一個荒唐的結果。瑞利在他最初的論文中不得不無中生有地引進一個附加因子消除高頻段的輻射強度，并強調他的推導只適用于低頻段。但他的這個推導的確簡單直接，是能均分定理的必然結果，比普朗克所打的包票更為靠譜。由此導致的結論清楚地表明熱力學能均分定理出了大問題。幾年后，物理學家保羅·埃倫菲斯特（Paul Ehrenfest）把它形象地稱作“紫外災難”（ultraviolet catastrophe）。[5]94-102

也正因為這個問題的嚴重，開爾文把它列為物理學的第二朵烏云。

瑞利直到五年后的1905年才給出完整的定量公式。但他這時又犯了一個低級錯誤，被年輕得多的同行詹姆斯·金斯（Sir James Jeans）指出。因此修正后的公式被稱為“瑞利-金斯定律”（圖3.1）。這個定律雖然簡單明了，卻只能在低頻率極限的一個小范圍可以與實驗數據符合，整體上卻慘不忍睹，遠遠不如原始的維恩定律。

無論是維恩還是瑞利，他們的定律都在1900年底被普朗克發表的新黑體輻射定律取代。普朗克定律因為與實驗數據完美的符合而被普遍接受，沒有受到什么質疑。

直到五年后。

愛因斯坦在1905年發表的第一篇論文后來被普遍稱為“光電效應論文”（圖3.2）。其實，這篇題為《關于光的產生與變換的一個啟發性觀點》(1)的論文有17頁的篇幅，關于萊納德光電效應實驗的解釋在第14頁才出現。那只是愛因斯坦列舉的可以為他新觀點佐證的幾個實例之一。

論文的主要內容其實是對普朗克五年前提出的黑體輻射理論的分析，并以此提出關于光的本質的“啟發性觀點”。愛因斯坦開篇便旗幟鮮明地指出：光的波動理論在描述純光學現象上已經自證完美，也許永遠不會被新的理論取代。然而，也可以想象在光的產生、變換方面，波動理論會導致一些矛盾。他因而指出，對于黑體輻射、熒光、光電效應這些現象，如果假設光的能量在空間是不連續的，就會容易理解得多。

愛因斯坦接著闡述了他的新思想：“根據這里提出的假設，當光從一個光源向外發出時，其能量不是連續地分布到越來越廣泛的空間，而是由一些有限數目的能量子組成。能量子只存在于空間中局域的點上，在運動時不會再拆分，也只能作為整體被吸收或產生。”

這是一個與麥克斯韋電磁波所描述的光截然相反的看法。波動的光在空間上是連續、彌漫的，不會局域于任何點。光波傳播時其能量（即光強）隨著傳播范圍的增大會逐漸衰減（拆分），并能以任意小的分量被吸收、發射。

在光的波動說已經統治了整整一個世紀并被無數的實驗證實后，愛因斯坦竟然“復活”了牛頓的微粒說。

愛因斯坦這篇論文分為九節。第一節的小標題是“關于黑體輻射理論的困難”。他并不知道瑞利在五年前的論文，但與瑞利一樣意識到普朗克邏輯的不靠譜而獨立地發現了瑞利的定律。(2)有所不同的是，他沒有像瑞利那樣試圖憑空找一個避免“紫外災難”的附加因子，而是直接宣布這個結果表明經典電磁、統計理論有著重大缺陷，亟須新的思維方式。

這時的愛因斯坦當然比普朗克更具優勢。他不僅擁有近似成立的維恩定律和實際的測量結果，還有普朗克已經擬合的，與數據天衣無縫的數學公式，即已知的“答案”。他所需要做的，不是尋求一個新的公式，而只是如何從理論上合理地詮釋已有的普朗克定律。

瑞利和愛因斯坦根據經典的能均分定理推算黑體空腔中輻射時的主要工作是計算各個頻率上所能有的模式數目，那就是自由度。想象一根提琴的弦，當兩頭分別被琴和演奏者的手指固定之后，它所能演奏出的曲調——頻率——是有限的。琴弦的波動頻率必須能恰好在那兩頭沒有振動，形成所謂的“駐波”（standing wave）。

顯然，在一定長度的琴弦上，駐波的波長會有限制，不可能超過弦長本身。(3)而反過來，波長越短，就越容易在琴弦上形成駐波。

黑體輻射的空腔同樣有一定大小，熱輻射便是其中的駐波。因為頻率是波長的倒數，空腔中輻射的頻率有一個下限。但在高頻部分，其駐波的數目會越來越多：自由度的數目隨頻率增長。這樣，如果按照能均分定理給每一個自由度同樣的能量，便導致輻射能隨頻率而增長，即紫外災難。

認識到這一點，愛因斯坦便重新審視恰恰是在那個高頻段與實驗數據符合得相當好的維恩定律。

他利用這個已知的定律倒推回去，赫然發現空腔里的輻射其實與普通的理想氣體統計規律一致，唯一的區別只是空腔中的輻射不像氣體會有一個確定的原子數目。取而代之的是一個奇異的組合：總能量除以一個參數。而這個參數不是別的，正是普朗克絕望之中引入的那個與頻率成正比的最小值：量子。

愛因斯坦恍然大悟。他在論文中寫道：單一頻率的光在熱力學中表現得就如同有固定數目的能量子。因此，應該考慮光在產生、轉化過程中也會表現得像分立的能量子一樣。

也就是說，光其實是由光量子組成。單個的光量子具有與普朗克的量子一樣的能量，與光的頻率成正比。它們不會再拆分，而是被整體地吸收或產生。(4)

這就是他論文題目中的“啟發性觀點”。[5]70-76,[8]

愛因斯坦深知這個觀點的革命性。因此，他在論文的最后幾節提供了更多的證據。其中之一便是五年前曾讓他欣喜若狂的光電效應。

萊納德實驗發現的那一系列麥克斯韋理論無法解釋的現象在這個新觀點面前均迎刃而解：與光的電磁波理論不同，愛因斯坦的光量子所攜帶的能量取決于頻率。因此紫外光的光量子能量比可見光的大很多。金屬表面的電子不是在與電磁波的共振中獲得能量，而是整體地吸收一個光量子的能量而逸出。在吸收一個紫外光量子足以逃逸的金屬里，吸收一個可見光的光量子卻未必能獲得足夠的能量。因此，光電效應與入射光的頻率息息相關。

同時，入射光的光強體現的是光量子的數目(5)。這樣，即使把紫外光的光強降低到微乎其微，只要還存在光量子能被電子吸收，就可以觀察到光電效應。相反，如果可見光的光量子能量不足以“打下”電子，那么即使把光強加得再大，用再多的光量子轟擊，也打不下一粒電子——因為電子一次只能吸收一個光量子。

萊納德這些讓人們摸不著頭腦的結果，在愛因斯坦這里得來全不費工夫。

除光電效應之外，愛因斯坦還順便解決了另一個歷史問題。半個世紀以前，愛爾蘭貴族吉奧格雷·斯托克斯（Sir George Stokes, 1st Baronet）研究一些能發熒光的礦石，得出結論熒光是礦石吸收了入射光之后二度發射的光。他發現，熒光的頻率總會比入射光的頻率低。有些礦石似乎不需要入射光就能發光，那是因為它們吸收了不可見的紫外光而轉換發射出可見光。這個“熒光規律”（Stokes’ rule）一直令人不解：礦石吸收入射光后發出不同頻率的熒光不奇怪，但為什么它們就不能發出頻率更高的熒光？

在愛因斯坦的新觀點中，光的頻率便是光量子的能量。斯托克斯的定律也就變得很顯然：熒光體在吸收一個光量子再發射另一個光量子的過程中能量可能會有損失但不會增加。因此熒光的頻率（能量）必然低于入射光。[5]76-79;[8]

愛因斯坦在這篇論文中其實沒怎么涉及普朗克和普朗克定律。他只是必要性地簡單復述了一下普朗克的推導，不痛不癢地承認其結果與現有的實驗完全符合。

這非常不像愛因斯坦作為施瓦本人的風格。在那些年里，他已經得罪的遠遠不只是自己大學的教授們，還包括物理學界的諸多名流。

就在四年前，他發現萊比錫大學的物理學家保羅·德魯德（Paul Drude）的一個錯誤，立即毫不留情地去信批駁。他那時還處于失業困境，因此也沒忘記同時附上一封求職信。德魯德大度地回應，解釋自己并沒犯錯，而且與他同系的玻爾茲曼也表示同意。當然，他也沒有理睬那封求職信。愛因斯坦大為惱火，在私信里將德魯德連帶玻爾茲曼都罵了個狗血淋頭，發誓要發表論文狠踹這些學術權威的屁股。(6)[5]44-45,73;[2]67-72

作為剛剛以平庸成績勉強大學畢業、找不到工作的社會青年，愛因斯坦的表現完美地詮釋了“英勇的施瓦本人無所畏懼”的精神。

1905年的愛因斯坦在專利局工作時并不孤單。大學期間認識的好朋友米歇爾·貝索（Michele Besso）比愛因斯坦大六歲，是個工程師。他也在愛因斯坦的鼓動下到專利局謀生。兩人志同道合。愛因斯坦只要有了新思想都會立即與貝索分享，認定后者是他最好的討論對象。在那年后來發表的狹義相對論論文中，他還曾特意致謝了貝索的幫助。(7)[2]61-62

當時不為人所知的是貝索在愛因斯坦光電效應論文中提供的幫助超過了傾聽和對談。更為成熟、穩重的貝索勸說愛因斯坦刪去了直接批駁普朗克的內容。20多年后，貝索曾在一封信中回顧那段青春歲月。在已經知道這篇論文的歷史性地位后，貝索向愛因斯坦承認：“在幫助你編輯關于量子問題的通訊時，我剝奪了你的一部分榮耀；但另一方面，我也為你爭取到一個朋友：普朗克。”

于是，如果沒有貝索的“幫助”，愛因斯坦的論文中會如何評論普朗克成為一個歷史之謎。因為沒有明確與普朗克“劃清界限”，愛因斯坦的論文被看作普朗克率先提出的“量子論”進一步延伸，失去了其革命性的鋒芒。當量子力學在20年后開始異軍突起時，普朗克被普遍認作其鼻祖。貝索因此頗為后悔，他認為這個桂冠應該非愛因斯坦莫屬，而只是因為愛因斯坦采納了他出于圓滑的建議而失落。[5]73

當然，貝索的那個“另一方面”也同樣合情合理。雖然施瓦本人無所畏懼，在專利局中蹉跎的愛因斯坦也確實得罪不起物理學界所有的泰斗。在他后來的物理生涯中，貝索幫他爭取到的朋友普朗克確實提供了相當大的幫助。

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(1)　“On a Heuristic Point of View about the Creation and Conversion of Light”

(2)　那時瑞利還沒有發表定量的公式，也還沒有金斯的訂正。因此，“瑞利-金斯定律”應該被命名為“瑞利–愛因斯坦–金斯定律”。

(3)　嚴格來說是不能超過弦長兩倍。

(4)　愛因斯坦一直把他的光微粒叫作能量子或光量子。直到1926年物理學界才開始采用一個新的名字：“光子”（photon）。

(5)　也因此決定光的總能量。

(6)　愛因斯坦給德魯德的信件失傳，他的質疑是否成立不得而知。他隨后的確發表過討論玻爾茲曼統計理論的論文，后來自己也承認沒有什么學術價值。

(7)　在那年的四篇劃時代論文中，貝索是他唯一的致謝對象。這也凸顯了愛因斯坦孤軍奮戰的處境。