第2章　普朗克的絕望之舉

光是人類生活中不可或缺的因素。西方圣經中的上帝在開天辟地后，第一件事就是創造了光：“上帝說要有光，于是就有了光。”只是這個“就有了”的光是什么，上帝沒有解釋。從古希臘開始，人類對自身如何能借助光看到五彩繽紛的世界提出過各種猜測，莫衷一是。

17世紀的牛頓以發明微積分、經典動力學聞名，是那個時代很少有的注重理論的物理學家(1)。他自己也曾親手做過一些實驗，主要是研究光的特性。他通過系統的棱鏡實驗證明顏色是光本身的性質(2)，并提出光束其實是由微小、肉眼看不見的粒子（corpuscle）組成。

這種粒子在真空或媒體中傳播時不受任何作用力，因此按照他的慣性定律會走直線。當它們穿越不同媒介的界面時，牛頓假設這些粒子會受到一種未知的力作用，因而方向發生偏移，即“折射”（refraction）。他提出不同顏色的光微粒的質量略有不同：紅光最大、紫光最小。根據他的動力學，它們受力后有不同的加速度，因此偏移程度不同。這樣他便能解釋棱鏡分離白光中各種顏色的“色散”（dispersion）現象。

當時人們已經觀測到光還會發生“衍射”（difraction），即光在經過障礙物時不是完全按照障礙物邊界所確定的直線行進，而是會有微弱的一部分光“繞”進了障礙物的陰影里。牛頓同樣把它歸因于障礙物邊界對光粒子的作用力。

相對于折射，牛頓對衍射的解釋十分牽強。而衍射恰恰是波動的特征。我們在大廳里聽演唱，歌聲不會被廳中的柱子擋住，因為聲波可以通過衍射繞到柱子的后面。與牛頓同時代的羅伯特·虎克（Robert Hooke）、克里斯蒂安·惠更斯（Christiaan Huygens）等人早就提出光也是一種波，并非牛頓的微粒。

光的微粒說、波動說便成為17、18世紀的一大科學爭執。雖然惠更斯的波動理論在解釋光的折射、衍射行為中更為自然，但牛頓的威望保證了他的微粒說一直略占上風。[7]218-223

直到1803年11月24日，牛頓去世70多年后的一天。倫敦的英國皇家學會迎來了一位新的年輕天才。托馬斯·楊（Tomas Young）那時剛剛30歲。他14歲時就把圣經翻譯成13種不同語言。20歲時自己解剖牛眼，發現眼睛聚焦、成像的秘密，開創了生理光學。接著，他留學德國，在哥廷根大學獲得“物理、手術、助產”博士學位。后來，他在研究物理、治病救人之余，興趣又轉向語言學，是最早翻譯埃及象形文字（hieroglyph）、提出“印歐語系”（Indo-European languages）概念的先驅之一。因此，他被譽為“最后一個什么都懂的人”(3)，可能是最早贏得這個稱號的歷史人物之一。

那天在皇家學會，楊展示的是一個極其簡單、如他所言“只要有太陽光就能做”的實驗。他拉上所有窗簾，使屋子里一片漆黑。接著，他在窗簾上扎一個小洞，放進一束纖細的陽光。然后，他將一個寬約兩毫米的小紙片伸進光束，觀看紙片的影子。那個紙片應該完全擋住那兩毫米的光束，留下相應的黑影——最多只是黑影邊緣上有一些來自衍射的模糊。

楊展示的結果正好相反。紙片影子的正中應該最黑的地方卻是明亮的。從影子中間到邊緣有著一道道彩色的條紋。楊解釋說，這其中的彩色是因為太陽光的色散。如果他在光束前面置放棱鏡，只用它產生的單色光做這個實驗，那么他們在影子處看到的就會是明暗相間的條紋（圖2.1）。

這樣的條紋物理學家非常熟悉。觀察被風吹皺的池水，能看到水波的蕩漾。如果水波經過一塊石頭，就會在石頭后面看到與原來的水波不一樣的細碎波紋。那是由于水波分別從石頭的兩邊繞過，在石頭后面相遇時互相干擾，造成水波有些地方增強有些地方減弱的效果。這個現象叫作“干涉”（interference），也是波動的一個特征。

楊所展示的，便是光束從紙片的兩邊“繞”過后在背面發生了干涉現象。牛頓的微粒說好歹能勉強解釋光的折射和衍射，對干涉卻完全無能為力。楊的這場演講標志著微粒說終于退出歷史舞臺。惠更斯的波動說被普遍接受：光束不是由微粒組成，而是一種波。[6]13-15

半個多世紀后，1864年12月8日，站在皇家學會同一個講臺上的是蘇格蘭人麥克斯韋。那時楊已經去世。

麥克斯韋在會上闡述了他那著名的方程組，實現了電和磁相互作用的完美統一。在他之前，邁克爾·法拉第（Michael Faraday）已經通過實驗發現變化的電場會產生磁場，變化的磁場也能產生電場。在麥克斯韋方程里，這兩個過程相輔相成，形成連續傳播的電磁波。當麥克斯韋計算這個電磁波的傳播速度時，驚喜地發現便是當時已知的光速。于是，他驕傲地宣布，光其實就是一種電磁波。

這一重大發現震驚了整個物理學界。柏林的普魯士科學院在1879年公開懸賞，重獎能在1882年3月1日前證實麥克斯韋電磁波的人。沒有人贏得這個獎。當時做了一番準備但畏難而退的赫茲遲至五年后的1887年才完成這一壯舉。他還同時發現了光電效應。[6]24-26

赫茲在試驗中實現的便是我們今天日常生活中熟悉的無線電波。與光波一樣，那也是電磁波的一種。作為紀念，電磁波的頻率便是以“赫茲”作為單位。當被問及這種電波會有什么實際用途時，赫茲無可奈何地答道：“沒有任何用處。這只是一個實驗，證明了麥克斯韋的正確。”

雖然赫茲在這里嚴重地缺乏前瞻力，他對科學的信心則毫不含糊。兩年后，他驕傲地宣布：“就人類觀點而言，光的波動理論已經確定無疑。”(4)[4]190

在19世紀末，樂觀是物理學家的共性。他們普遍認為物理學已經達到完善境界，剩下的只是進行越來越精確的具體測量。1900年4月27日，發明絕對溫度制的開爾文勛爵（William Tomson, 1st Baron Kelvin）在皇家學會上發表了一篇后來流傳廣泛的演講，指出在物理學的晴朗天空中，只剩下兩朵烏云尚待解決，即“以太”（aether）和“黑體輻射”（black-body radiation）這兩個未解的難題。

這兩朵烏云恰恰都源自麥克斯韋的電磁學理論。

水波來自水分子的集體振蕩，聲波則是空氣分子的集體振蕩。波動不是一種獨立的運動，需要某種承載波的媒介物質以協同的振蕩方式形成、傳播。如果光是波動，自然也需要一個媒介。這正是當初牛頓反對波動說的關鍵原因：光從太陽、星星來到地球，很難想象路途上的宇宙空間會充滿著我們無所覺察的媒介物質。如果真有的話，它的作用應該會在太陽系星體運動中反映出來。牛頓的引力、動力學在天體運動中的精確成功說明沒有這樣的物質存在。

惠更斯只好假想有一種看不見摸不著的以太。它像水、空氣一樣通過振蕩傳遞光波，但除此之外卻不參與任何物理作用，因此不影響牛頓力學的應用。然而，所有尋找以太的努力都失敗了。1887年，美國物理學家阿爾伯特·邁克爾遜（Albert Michelson）和愛德華·莫雷（Edward Morley）進行了精確的干涉儀實驗，沒能發現地球和以太之間的相對運動，基本上排除了以太存在的可能。

這第一朵烏云最終被愛因斯坦在1905年發表的第三篇論文驅散。他指出，麥克斯韋理論中的電磁波與水波、聲波有顯著的不同，可以自己在真空中傳播而不需要任何媒介物質。由此帶來的相對速度問題則可以通過他新創立的狹義相對論圓滿解決。

另一朵烏云，則如同愛因斯坦所言，需要比相對論更具有革命性的觀念突破。

黑體輻射是18世紀中葉德國物理學家古斯塔夫·基爾霍夫（Gustav Kirchhof）發現的一個規律。

當鐵匠將鐵器放在爐火中加熱時，原來暗黑、不發光的鐵器會隨著溫度升高逐步呈現橘黃、通紅等色彩。經驗豐富的工匠只要看看顏色就能判斷出鐵器所在的溫度，俗稱“看火色”。作為物理學家，基爾霍夫將這個生活經驗提煉成一個抽象的物理問題，叫作黑體輻射。

他所說的黑體是理想化的材料，能夠完全吸收來自外界任何頻率的熱輻射，沒有任何反射，因而叫作“黑體”。同時，黑體可以通過自身的熱輻射與所在環境達成熱平衡，即保持同一溫度。根據簡單的熱力學定律，基爾霍夫推斷，這樣的黑體熱輻射強度只取決于與頻率和溫度，與物體本身是金屬還是木炭、固體還是液體等沒有關系。[8]

這樣，在任何給定的溫度下，黑體輻射在每個頻率上的輻射強度都會是一定的，可以畫出一條普適的頻譜曲線。基爾霍夫自己沒能推算出這個曲線的形狀。但他強調這是一個極其重要的研究領域，希望物理學家為此努力。

幾乎同時，麥克斯韋發現了電磁理論。于是，基爾霍夫黑體的熱輻射也就是包括發光在內的電磁輻射。我們平時看不到周圍物體的發光，不是因為它們沒有熱輻射，而是室溫下的黑體輻射主要處于紅外線波段，只有帶上特殊的紅外夜視儀才能觀察到。當物體被加熱到500攝氏度高溫時，其熱輻射的高峰才會從紅外光轉為可見光。這時，我們能直接看到它發光，顏色也會隨溫度升高逐漸從紫藍演變成紅色。

理想的黑體是一個抽象概念，并不真的存在。(5)但日常生活中物體，包括鐵匠爐中的鐵器、磚窯里的土坯，都在一定程度上接近于黑體，也就可以看火色。不僅如此，我們通過看“火色”還能知道太陽的表面溫度在5000攝氏度以上。

在基爾霍夫之后幾十年里，德國的物理學家果然將黑體輻射作為重點科研項目，設計出各種方法測量其頻譜。1893年，柏林大學的威廉·維恩（Wilhelm Wien）在實驗基礎上總結出一個經驗公式，可以很好地擬合當時的數據。

那時，普朗克已經是40歲出頭的中年人，在柏林大學接替了基爾霍夫的教授席位(6)。他為維恩這個公式賦予熱力學的理論基礎，使其成為黑體輻射的正統理論。該公式也因此被稱為“普朗克–維恩定律”。對這個突破，普朗克信心滿滿。他在1899年的德國物理學會會議上夸下海口：這個定律其實與熱力學第二定律等價。如果出問題，那么整個熱力學體系也就會麻煩了。

他這句大話竟然沒能挺過一年。1900年10月7日，柏林工業大學的實驗物理教授海因里希·魯本斯（Heinrich Rubens）夫婦應邀來到普朗克家做客。在兩位夫人聊天之際，兩個物理學家躲進了書房。魯本斯透露，他們在黑體輻射測量上已經推進到新的、更低頻率的遠紅外波段，得到的數據與普朗克–維恩定律所預測的相差極大。

普朗克深感事體重大。那天晚上他一個人在家仔細研讀這些新數據，很快發現他只要修改一下普朗克–維恩定律的數學形式，就能同時與過去和新的數據完美符合。問題是，他已然宣布既有的定律是熱力學的唯一結論。現在他又如何才能解釋這個變化！

更要命的是他沒有時間。

僅僅12天后，德國物理學會召開大會。魯本斯的合作者做了他們最新成果的報告。他們展示的曲線果然與普朗克–維恩定律大相徑庭。之后，普朗克不得不站出來應對。他坦承一年前的大話可能說過了頭，熱力學第二定律也許并不能確定地推出普朗克–維恩定律。在新的實驗數據面前，后者顯然不夠正確。

接著，他話鋒一轉：請容許我展示一個新的規律。他隨即亮出那天晚上根據新數據所推出的新公式，果然與實驗數據契合得幾乎天衣無縫。

普朗克的新公式是在已知實驗結果的情況下倒推、擬合而得，作為理論學家屬于“作弊”。為了能找到一個理論上站得住腳的緣由，他在緊接著的幾個星期里絞盡了腦汁。終于，在12月14日的又一次會議上，他給出了一個至少是數學推導上的根據。他說，如果我們在計算中假設黑體吸收、發射電磁波時的能量有一個與頻率成正比的最小值，就可以得出那個完美的新公式。

他把那個最小值叫作“量子”（quantum）(7)。

可能因為新的公式與實驗結果符合得太優美，在座的物理學家沒有糾結普朗克的推導過程。從那之后，這個新公式被正式稱為黑體輻射的“普朗克定律”。而那之前的“普朗克-維恩定律”則悄然退位為“維恩定律”，仿佛從來不曾與普朗克有過任何瓜葛。

普朗克大松了一口氣。他后來回憶道：“那是一個絕望之舉……我知道這是一個非常基礎的問題，我也知道答案。但我必須不惜一切代價找出一個理論解釋，只是不能違反熱力學的第一、第二定律。”[8],[9]22-24,[5]5-14

他沒想到，遠在瑞士的伯爾尼，一個專利局小職員卻看穿了他耍的馬虎眼，并從中窺見實現革命性突破的契機。

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(1)　當時被稱作數學家。

(2)　關于牛頓的棱鏡實驗，參閱《宇宙史話》第4章。

(3)　The Last Man who Knew Everything.

(4)　The wave theory of light is from the point of view of human beings a certainty.

(5)　將近一個世紀之后，天文物理學家證實我們的宇宙作為一個整體的確是一個標準的黑體。參閱《宇宙史話》第25章。

(6)　基爾霍夫去世后，柏林大學相繼試圖聘請玻爾茲曼和赫茲繼任，均被拒絕。[8]

(7)　這個名詞在德語里只是“數量”的意思。