［4］確定的證據

因為當石頭斜拋，即沿著垂直方向以外的任何方向拋出時，它會從它的拋出方向不斷地偏向地球，因此這就是它受到地球引力的證明。這一證明是很確定的，就和它自由落體時垂直下降一樣確定。所以，物體在自由空間里偏離直線路徑并不斷地從該點偏向任何空間的表現，確切證明了任何位置都有某種驅使物體朝向該空間的力。

而且，根據引力存在這一假定，接近地球的物體肯定都受到向下的力，所以它們要么在自由落體時直接落向地球，要么在斜拋時不斷地偏向地球的方向。所以，根據存在指向任何中心的力這一假設，必然得出：該力所作用的所有物體，要么直接向該中心下落，要么起碼在它們沿斜線運動時，不斷地偏離該斜線的方向。

至于如何由已知運動推導出力，或是如何由已知力推導出運動的問題，已經在《自然哲學的數學原理》的前兩卷里說明過了。

如果假設地球不動，而恒星要于24小時內在自由空間里做公轉運動的話，那么無疑有某些力拉住了恒星，使之在軌道上保持運行。但這些力不指向地球，而指向其軌道中心，也就是指向幾個相似圓的圓心。這些相似的圓，是恒星每天在赤道一側落下、另一側升起而形成的。而恒星引向軌道中心的半徑所掃過的面積，與其掃過的時間嚴格地成比例關系。而因為周期時間相等（根據《自然哲學的數學原理》第1卷命題4推論3可知），所以向心力與各個軌道的半徑成比例關系，且恒星會繼續在同樣的軌道上旋轉。根據行星做周日運動的假設，也可推出類似的結論。

有種假說認為，這些力不指向與它們在物理上相關的物體，而是指向在地球軸上想象出來的無數的點。這是不恰當的。還有種假說認為，這些力要隨著到地球軸距離的增大，而嚴格地按比例增大。這更不恰當，因為這意味著力要變得極大，或者說要增大至無窮。但自然事物的力通常會因為遠離其產生之處而變小。然而更加悖謬的是，同一顆恒星不僅掃過的面積不與時間成比例，而且它也不在相同的軌道上旋轉。因為恒星在遠離兩極附近時，面積和軌道都增大了；而面積增大就證明了，力不指向地球的軸。而這一困難（根據《自然哲學的數學原理》第1卷命題2推論1）是由觀察到的恒星二重運動引起的：一重是圍繞地球軸的周日運動，另一重是以地球黃道為軸的緩慢運動。為了說明這一情況，需要將十分復雜和變化的力組合起來。這使得任何物理理論都很難與之協調一致。