第一章
數學：傳奇與歷史

古老而又難以解決的數學問題成為新聞并不常見。不過在1993年，英國、法國及美國的報紙都報道說，一位四十歲的數學家安德魯·懷爾斯在劍橋艾薩克·牛頓研究所的一次演講中展示了對三百五十年間懸而未決的費馬大定理的證明。事實證明，這一聲明為時尚早：懷爾斯兩百頁的證明中有一個錯誤，得花些時間來修正，而兩年之后這一證明便嚴密了。懷爾斯用了九年時間來研究該定理。當時，這個故事成了一本書與一部電視電影的主題，懷爾斯在其中談到自己最后的突破時熱淚盈眶。

數學的這段歷史之所以如此吸引公眾的想象力，一個原因無疑是懷爾斯本人的形象。他在劍橋這次演講之前，幾乎與世隔絕地工作了七年，一心一意地致力于定理背后深層與復雜的數學原理。然后便是這樣一個故事：一位孤獨的英雄克服萬難，為的是實現一個難以捉摸的目標。而那些在西方文化的神話故事中成長起來的人對此情節已經很熟悉。故事的背后甚至還有一位公主：只有懷爾斯的妻子知道丈夫的終極目標，并且成為第一個收到完整證明的人。懷爾斯把它當作生日禮物送給了妻子。

第二個原因是定理本身很容易陳述，盡管全球范圍內也許不超過二十個人能完全理解費馬大定理的最終證明。懷爾斯十歲時就已經對它產生了興趣，甚至那些早把大部分學過的數學內容忘掉的人，也能理解定理在說些什么；我們稍后會來探討這條定理。

不過在此之前，請注意在本章第一句中已經提及的三個人：懷爾斯、牛頓，還有費馬。這在數學領域是很典型的：數學家通常會用他們中的一位來命名定理、猜想或體系。這是因為大多數數學家敏銳地意識到，他們總是以前輩或同事們所做的工作作為前行的基礎。換句話說，數學生來便是一門與歷史有關聯的學科，其中前人的心血很少被忽視。為了開始思考數學史學家所提出的問題，不妨讓我們將費馬大定理從1993年的劍橋演講廳回溯到其更遙遠的起點。