導言

數(shù)學的歷史可以追溯到至少四千年前，而且滲透進每一種文明與文化之中。即便是在像本書這樣非常精簡的介紹中，也可以大致按時間順序來概述一些關(guān)鍵的數(shù)學事件和發(fā)現(xiàn)。確實，這或許正是大多數(shù)讀者所期望的。不過，那樣的闡述可能會有幾個問題。

首先，這種敘述往往會刻畫出一種輝格黨版本的數(shù)學史。在這樣的版本中，人們通常認為數(shù)學理解是朝著如今的輝煌成就徑直地發(fā)展而來的。不幸的是，那些找尋前行證據(jù)的人士往往忽視了其中的復雜性、失誤及絕望，而這些正是任何一種人類的努力都無法避免的，數(shù)學也是其中之一；有時失敗可以和成功一樣有啟迪作用。此外，通過把當下的數(shù)學定義為用來衡量早前努力的基準，我們就會很輕易地將過去的貢獻視作勇敢堅決卻最終過時了的努力。相反，在試著去了解這個或那個事實或定理是如何起源的時候，我們需要將那些發(fā)現(xiàn)置于其自身所處的時空背景下來審視。

第二個問題是，按時間順序排列的記述通常都遵循“墊腳石”的風格。在這樣的敘述中，一個個發(fā)現(xiàn)被擺在我們面前，而它們之間并沒有什么至關(guān)重要的聯(lián)系。我會在后面進一步談到這個問題。歷史學家的目標，不僅是編制事件的時序列表，而且要闡釋那些導致事件發(fā)生的影響及相互作用。這將是本書中反復出現(xiàn)的主題。

第三個問題是，關(guān)鍵事件與發(fā)現(xiàn)會同關(guān)鍵人物相關(guān)聯(lián)。進一步來說，在大部分數(shù)學史上，這些人中的大多數(shù)會從16世紀左右開始出現(xiàn)并生活在西歐，而且多是男性。這倒不一定反映了數(shù)學史家們以歐洲為中心或者持性別歧視的態(tài)度。自文藝復興以來的歐洲男性文化中，數(shù)學的迅速發(fā)展致使大量的材料出現(xiàn)，而歷史學家也有正當理由認為它們值得研究。此外，我們手上有大量這一時期來自歐洲的資料，而中世紀前歐洲、中國、印度或美洲的資料相對來說就少得多。幸運的是，出自上述區(qū)域中一些地方的資料，正開始變得更便于獲得且更易于查閱。不過，事實仍在于，對重大發(fā)現(xiàn)的關(guān)注將人類大多數(shù)群體的數(shù)學經(jīng)驗排除在外，比如女性、孩童、會計人員、教師、工程師、工廠工人等等；而這種情況通常遍及多個大陸且跨越數(shù)個世紀。這顯然不合適。在某些顯著突破的價值（本書將以其中一個作為開端）不被否認的前提下，必須從許多實踐數(shù)學之人的角度來思考歷史，而不是僅從少數(shù)人的觀點出發(fā)。

對于數(shù)學史上大多數(shù)敘述中男性意識下的偏見，本書能做的糾正不多；不過，對于歐洲以外其他大陸的數(shù)學發(fā)展，本書不會只停留在泛泛之談上；并且本書將嘗試探索，那些名字永遠不會出現(xiàn)在標準歷史中的人士如何且在何處以及為什么從事數(shù)學實踐。但這樣一來，就需要不同于常規(guī)時序的考查。

我所計劃遵循的替代模式將圍繞主題而不是時期來構(gòu)建。每章都將關(guān)注兩三個案例研究；如此選擇，并不是因為它們在任何方面都是全面或詳盡的，而是希望它們能引出想法、問題以及新穎的思考方式。同時，為達成上述理念，我已試著盡可能地揭示出各個故事之間的差異或相似之處，以便讀者可以對數(shù)學悠久歷史中的至少若干方面建立起一個相互關(guān)聯(lián)的觀點。我的目的不僅在于展示專業(yè)歷史學家如今都是怎樣對待其專業(yè)領(lǐng)域的，而且也要展示非專業(yè)人士可以如何思考數(shù)學的歷史。

通過這種方式，我希望本書能夠幫助讀者認識到貫穿人類歷史的數(shù)學活動的豐富性與多樣性；并且這將是一份非常精簡的介紹，不僅是對過往歲月中的一些數(shù)學成就，而且是對數(shù)學本身作為一門現(xiàn)代學術(shù)性學科的歷史的介紹。