維特根斯坦在思想上所受的影響

維特根斯坦在1931年的一條筆記里列出了對他的思考有過影響的人，名單如下：玻爾茲曼、赫茲、叔本華、弗雷格、羅素、克勞斯、路斯[3]、斯賓格勒[4]、斯拉法[5]。維特根斯坦寫作《邏輯哲學論》期間，對他影響最深的是弗雷格和羅素，不過在概述他們的思想之前，不如先對這里提到的另外幾個名字評點一番。

維特根斯坦少年時熱衷叔本華，而叔本華也是名單上除弗雷格和羅素之外僅有的哲學家。維特根斯坦少年時受叔本華影響，接受了一種觀念論哲學。叔本華的幽靈在《邏輯哲學論》中的某些地方仍留有蹤影，但到這時，也只是作為有待祛除的幽靈而已。

維特根斯坦曾一度想跟隨路德維希·玻爾茲曼學習。玻爾茲曼和海因里希·赫茲（Heinrich Hertz）都是維特根斯坦仰慕的物理學家。他們把科學理論看作模型的那種興趣，也許是維特根斯坦命題圖畫論的靈感來源之一（參見4.04）。[6]

若說卡爾·克勞斯對維特根斯坦有一種影響，這種影響也屬很不同的一種。克勞斯曾為雜志《火炬》（Die Fackel）做編輯工作，并為之撰稿。他宣稱：“我的語言原本是妓女，是我把她變回了處女。”克勞斯在意的事情里，很大一部分是向贅語、修辭膨脹與委婉語中的語言誤用發起論戰。例如，在第一次世界大戰期間，他以官方公報的遁詞在戰爭現場的實際意謂與之質證。若從維特根斯坦如下陳詞的背后看出克勞斯的影響，我覺得不算別出心裁：“整本《邏輯哲學論》可以概括為這樣一句話：凡是可說的都可以說清楚，不可說的則必須付諸沉默”（前言，p.27），或“要求意義的確定性”（3.23），給定任何命題，我們都必須能歸結到那些構成了世界的簡單而具體的事態來說出這個命題相當于什么，如果不能，就該斥之為胡話。

然而，最主要的影響來自弗雷格和羅素，我們會在本書的各處接觸到他們的思想。下面我會大致概括他們著作中的相關內容，以作為我們研讀《邏輯哲學論》之前的初步導引。

弗雷格

弗雷格一生的工作都獻給了后人稱為“邏輯主義”的事業，即捍衛如下論點：算術與數論的真命題都是偽裝的邏輯真理，所以把“數”、“相加”等獨屬數學的概念替換掉之后，可以表明，這時所得的結果能夠由純邏輯公理推導出來。

弗雷格完成這項工作的努力，可以劃分為三個階段，對應他的三部著作：《概念文字》（1879）、《算術基礎》（1884）和《算術基本法則》（第一卷出版于1893年，第二卷出版于1903年）。

任務的第一部分是構想出一套對邏輯的說明，這套說明必須有足以完成這項任務的力量。不要以為能在亞里士多德邏輯的限度內推導出整個算術，那是很荒謬的。由于亞里士多德僅僅認識到有限的幾種邏輯形式，也由于接下來的十幾個世紀里，在亞里士多德的成就之上極少有顯著的進步，因此邏輯學曾一直是本質上僵死的學科。弗雷格在邏輯學中發起的革命，最初是在《概念文字》一書中概述的。這里要理解的關鍵之處是他對“量化理論”的發明，這是他處理概括性問題——包含“所有”、“各個”、“每個”、“有些”等概念的命題所產生的問題——的新途徑。亞里士多德邏輯是圍繞著諸如“所有人都是會死的”和“有些人是會死的”這些命題建立起來的，但這種邏輯處理不了更復雜的概括——特別是混合多重概括命題，這類命題不僅包含一個全稱概括記號，例如“每個”或“所有”，還包含一個存在概括記號，如“有些”。亞里士多德邏輯無法恰切地表示諸如“每個人都愛某個人”[7]這類命題的邏輯形式，更不用說涉及這類命題的推論了。弗雷格看到，要從不同于亞里士多德的路線去處理概括性問題。我們要把“每個人都愛某個人”這樣的命題看作一個雙階段過程的產物。我們首先從“約翰愛瑪麗”這樣的命題中提煉出關系表達式“ξ愛η”，其中希臘字母“ξ”、“η”可以看成占位符，表明若要產生一個命題則需在何處插入名稱。第一階段，我們“約束”后一個變元“η”，以此從上述關系表達式中形成一個謂詞“ξ愛某個人”。我們把得到的謂詞記作如下形式：（?y）（ξ愛y）。（這里用的不是弗雷格本人的記法，而是《邏輯哲學論》文本里也可見到的羅素式記法。）第二階段，我們用類似手段“約束”那個“ξ”，這樣就產生如下命題：“給定任一人x，則（?y）（x愛y）”，而這個命題我們記作“（x）（?y）（x愛y）”。要注意，假如把這一過程的兩個階段顛倒過來，就會得到一個不同的命題，其意義也不同：（?y）（x）（x愛y）——意思是，有個人是每個人都愛的。這樣逐階段地建立命題，能構造出具有任意復合性的命題，創造出越來越多超出亞里士多德邏輯所能想見的邏輯形式。正是這一進步使得弗雷格憑借一己之力，把邏輯學從過去的瑣碎教條轉化成今人所知的利器。

接下來，弗雷格為他的邏輯制定了一組公理，以構成一個我們能在其中嚴格證明邏輯真理的體系。在這一體系核心處，有一部分為今人所稱的一階謂詞演算提供了完全的公理化，自此成為邏輯學的基石。

《算術基礎》一書，則是弗雷格的哲學杰作。這本書里，弗雷格專門分析算術的基本概念，尤其是回答“數是什么”這一問題。針對我們的目的，關于這本書有兩點需要特別指出。第一點，弗雷格在這本書里把今人所稱的“語境原則”引入為一條基本原則，這個原則在《邏輯哲學論》中也被賦予根本的重要性，我們會在第3節來具體考察（詳見對3.3的討論）。第二點，為了推進把算術還原為邏輯的事業，弗雷格把數看作特定種類的集合（這用他的術語叫“概念的外延”[extensions of concepts]）。因此他的下一部著作會引入一些公理，打算以此把一套集合論合并到他的邏輯之中。不過，他在這一步的做法引出了一些難題，而正是這些難題讓羅素登場。

在《算術基本法則》一書中，弗雷格著手全面實施其綱領：他從幾個簡單的公理和一個推理規則（modus ponens）出發，準備把算術中的真命題作為他的體系中的定理推導出來。這些公理的目的是充當基本的邏輯真理，不過其作為邏輯真理這一點，弗雷格只是讓它停留在了直觀層面。這些公理大多是些平凡的東西（例如，若p則[若q則p]），沒有人會對其邏輯真理的地位有異議。然而要完成他的綱領，他還需要添加幾條公理，把一套集合論合并到他的邏輯當中。而正是在這里，災難降臨了。可以表明，其中一個公理Vb會導致矛盾。這條公理告訴我們，每個概念都有一個外延，換句話說，給定任何屬性都存在這樣一個集合，該集合以具備這一屬性的所有事物且僅以這些事物為其成員。而羅素發現的是，一旦考慮“是一個不屬于自身的集合”這一屬性，這條公理就會導致悖論。那么我們下面就討論羅素的思想。

羅素

假設我們接受了弗雷格的公理中包含的那種直觀的集合觀念，即給定任何概念都存在一個集合，其成員恰好是所有那些歸于這一概念之下的事物。那么，有些概念屬于其自身，其他概念不屬于其自身：照此說來，成員多于10個的所有集合構成的集合，其成員多于10個，故屬于其自身；而成員少于10個的所有集合構成的集合，其成員并不少于10個，故不屬于其自身。

我們接下來可以考慮“是一個不屬于其自身的集合”這個概念。弗雷格的公理保證存在這樣一個集合，不妨稱為集合A，其成員是所有歸入上述概念之下的集合。對于A，我們可以問一問A自身是否屬于其自身。先假設A屬于其自身。那么，A必定滿足屬于A的條件。即是說，A必定是一個不屬于其自身的集合，而這與我們的假設相矛盾。所以A不屬于其自身。因此A不滿足若屬于自身則要滿足的條件。換言之，A不是一個不屬于自身的集合，而這又是個矛盾。

因此，我們必須拒斥弗雷格的公理Vb，并另外提出一種集合論，這種集合論并不假定，給出任一屬性，你都能理所當然地接著談論起具有該屬性的事物的集合。因此，羅素以修復弗雷格體系為己任，著手修改其中的集合論。他的招數是找一條原則性的途徑，既充分弱化弗雷格的公理以避免矛盾，同時又讓這些公理有足夠的強度以從中推導出算術真理。

弱化弗雷格的公理的任務是靠羅素的“類型論”（Theory of Types）完成的，本書“主題概述”一章的開頭會有更詳細的講解。弗雷格那種不受拘束的集合論，將由一種分層的集合論所取代。首先，我們從個體出發，進而形成個體的集合（類型1的集合），然后形成這樣的集合，其所有成員都或者是個體，或者是個體的集合（類型2的集合），等等。此外，類型論中還附有如下規則：任何集合都不可包含與自身同屬一個類型的成員，也不可包含比自身更高類型的成員。這樣一來，既沒有哪個集合可以屬于其自身，也不可能有不屬于自身的集合所組成的集合，于是就阻止了羅素悖論的出現。

這時得到的公理體系，就其目前這樣來說，已經不會再產生羅素原先發現的矛盾。但同時，經過這樣一番弱化，這個體系也不足以證明算術要求的所有定理了。因而，羅素覺得有必要新增三條公理以恢復體系所需的強度，同時還要讓它仍然免于悖論。