這一個百錢買百雞的問題，我們是不是已經圓滿地解決了呢？不，其中還有一個重大的疑問，即增減率是怎樣求到的呢？我想在《張邱建算經》，也許是用實驗來求到的；因為題中的數目并不大，這四、七、三的三個數事實上都不難湊成，然而用實驗來硬湊終是不行的，數目大了就沒有辦法，我們應該想出一個普通有效的方法來求這三個數。

在“高價”、“中價”和“低價”的三種物品混合在一起時，我們如果要添進某兩種物品各若干件，同時又取出另一種物品若干件，使它們的總件數不變，總價值也不變，那么所添進的必須是高價和低價的兩種物品，所取出的必須是中價的物品。這理由很簡單，因為如果所添的是高價和中價的，所取的是低價的，那么在總件數不變時，總價值一定要增加；所添的是中價和低價的，所取的是高價的，那么在總件數不變時，總價值一定要減少。

根據上述的性質，我們就可以利用代數的方法來求百雞問題的增減率。

假定在100只雞里面，添進公雞x只，小雞z只，同時又取出母雞y只。為了要使雞的總數仍是100只，必須滿足方程式

x+z=y……（i）

又了要使總價仍是100文錢，必須同時滿足方程式

5x+?y=3y……（ⅱ）

把上面的兩個方程式聯立，因為其中含三個未知數，而方程式僅有兩個，所以它們是“不定方程式”，不能求出三個未知數的確定數值。但是我們卻可以求出這三個未知數中每兩個數的比，從而得出這三個數的連比。求法如下：

這4、7、3是最簡單的增減率，實際上，只要連比能等于4:7:3的三個數（即以任何相同的數乘4、7、3所得的三數），都可作增減率。舉例來說，如我們最初求到的公雞、母雞、小雞的只數是0、25、75（道當然不是真正的答案），如果用4、7、3的2倍（即8、14、6）來增減，可徑得第二種答案8、11、81；如果用4、7、3的3倍（即12、21、9）來增減，可徑得第三種答案12、4，84。