在中國古代的方程算法中，所列的方程不象現今代數里那樣用字母代替未知數，而是記出每一未知項的系數于一定地位，和代數里的“分離系數法”一樣。解方程所用的直除法，是從一個方程累減（或累加）另一個方程，用來消去一部分未知數，和現今的加減消元法略有不同。下面舉兩個例題，把古代的籌算式和代數的新記法并舉，讀者對照一下就可以明了。

【例一】今有上禾（稻棵）3秉（一秉即一束），中禾2秉，下禾1秉，共有實（禾的果實，即稻谷）39斗，上禾2秉，中禾3秉，下禾1秉，共有實34斗。上禾1秉，中禾2乘，下禾3秉，共有實26斗，問上中下禾各一秉有實多少?答：上禾1秉有斗，中禾1秉有∠斗，下禾1秉有斗。（題見《九章算術》）

列上禾3秉，中禾2秉，下禾1秉，實39斗于左行。同法列得中行和右行，如（A）式（古法自右向左依次列三式，現在為便利起見，把它對調一下）。

以左行上禾遍乘中行，如（B）式。

用直除法從中行累減左行，經二次而頭位減盡，如（C）式。

仿上法以左行上禾遍乘右行，如（D）式。

從右行減左行一次，頭位已盡，如（E）式。

再以中行中禾遍乘右行，如（F）式。

從右行累減中行，經四次而第二位也盡，再把右行約簡，如（G）式。

以右行下禾遍乘中行，如（H）式。

從中行減右行一次，第三位已盡，以（G）式中行中禾來除它，如（I）式。

以右行下禾遍乘左行，如（J）式。

從左行減右行一次，又累減中行二次，第二、三兩位都盡，以（I）式左行上禾除之，如（K）式。

三行各以上數為除數，下數做被除數，除得商數就是上中下禾各一秉的斗數。

設上禾1秉的實是x斗，中禾1秉的實是y斗，下禾1秉的實是z斗，那么依題意可列三元一次方程如下：

（A）

以（A₁）式首項的系數3乘（A₂）式，得

（B）

從（B₂）式減（B₁）式二次，得

（C）

又以（C₁）式首項的系數3乘（C₃）式，得

（D）

從（D₃）式減去（D₁）式，得

（E）

再以（E₂）式首項的系數5乘（E₃）式，得

（F）

從（F₃）式減（F₂）式四次，再以9除所余的式，得

（G）

以（G₃）式首項的系數4乘（G₂）式，得

（H）

從（H₂）式減（H₃）式，再以（G₂）式首項的系數5除，得

（I）

以（I₃）式首項的系數4乘（I₁）式，得

（J）

從（J₁）式減（J₂）式二次，再減（J₃）式，再以（I₁）式首項的系數3除，得

（K）

從上舉的解法，可見古時的方程算法很是別致，雖較新法略繁，但步驟非常整齊，在使用籌算時可說是很便利的。

【例二】今有上禾6秉的實，去掉1斗8升，等于下禾10秉的實，下禾15秉的實，去掉5升，等于上禾5秉的實。問上下禾各1秉有實多少?答：上禾1秉有實8升，下禾1秉有實3升。（題見《九章算術》）

列上禾6秉正，下禾10秉負，實18升正于左行；又列上禾5秉負，下禾15秉正，實5升正于右行，如（A）式（負數的籌式，《九章算術》用顏色分別，現在為便利計，仿宋代的方法在末位加一斜劃）。

以左行上禾遍乘右行，如（B）式。

從右行累加左行，經五次而頭位盡，如（C）式。

右行上數做除數，下數做被除數，除得商數是下禾1秉的實，如（D）式。

又以所得數乘左行下禾，從左行末位減，再以頭位除，得上禾1秉的實，如（E）式。

設上禾1秉的實是x升，下禾1秉的實是y升，那么依題意可得二元一次方程組如下：

移項，整理，得

（A）

以（A₁）式首項的系數6乘（A₂）式，得

（B）

（B₂）式加上（B₁）式五次，得

（C）

去掉（C₂）式左邊的系數，得

（D）

以（D₂）式右邊的3乘（D₁）式的第二項系數，從右邊18減，再以第一項系數6除，得

（E）

在上舉的解法中，有（-30）+（+6）=-24，（+90）+（-10）=+80，（+18）－（-30）=+48……的正負數加減法，又有（-5）×（+6）=-30的乘法。