劉徽在《九章算術》方程章第七題的注里所舉的方程解法，和現今代數里的加減消元法完全一樣。現在用古法籌算把這個解法舉示于下。

【例】今有牛5頭和羊2頭，共值銀10兩；牛2頭和羊5頭，共值銀8兩。問牛、羊每頭各值銀多少?答：牛每頭值，羊每頭值銀。

列牛5、羊2、銀10于左行，又列牛2、羊5、銀8于右行，如（A）式。

以左行頭位5乘右行，上得牛10，中得羊25，下得共銀40；

以右行頭位2乘左行，上得牛10，中得羊4，下得共銀20，如（B）式。

從右行減去左行，右上空，如（C）式。

右行中數做除數，下數做被除數，除得商是羊每頭值銀數，又把左行還原，如（D）式。

以左行中數2乘右行所得數，得1又，從左下10減得做被除數，左上5做除數，除得商1 是牛每頭值銀數。

設牛每頭值銀x兩，羊每頭值銀y兩，那么依題意可得二元一次方程組如下：

（A）

以（A₁）、（A₂）兩式的首項系數交換乘兩式，得

（B）

從（B₂）式減去（B₁）式，得

（C）

去掉（C₂）式左邊的系數，又以2去除（C₁）式，得

（D）

從（D₁）式減去（D₂）式的2倍，再以5除，得