四、最后的結(jié)論

筆者認(rèn)為古巴比倫人已經(jīng)掌握了畢達(dá)哥拉斯定理的普遍性表述，只是他們沒(méi)有明確地表述出來(lái)。筆者認(rèn)為曲安京的觀點(diǎn)是合理的，即中國(guó)最早的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中商高的對(duì)話已經(jīng)具有勾股定理的證明，其時(shí)間是公元前7世紀(jì)，早于畢達(dá)哥拉斯學(xué)派晚期在公元前4世紀(jì)的證明。

上述中西關(guān)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)如果停留于優(yōu)先權(quán)的爭(zhēng)論沒(méi)有實(shí)質(zhì)性意義，因?yàn)橹形鞣降淖C明思路完全不同，各自的數(shù)學(xué)具有獨(dú)立起源和不同的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)。比較發(fā)現(xiàn)時(shí)間的意義，更多體現(xiàn)在幫助理解人類整體文化的發(fā)展上，如《九章算術(shù)》與《幾何原本》差不多在同一時(shí)期出現(xiàn)，更早一些，古希臘與春秋戰(zhàn)國(guó)兩大文化高潮也幾乎在同一時(shí)期涌現(xiàn)。如果是東西文化獨(dú)立發(fā)現(xiàn)，無(wú)論時(shí)間早一些或者晚一些，都屬于原始性創(chuàng)新，體現(xiàn)出各自的不同文化特質(zhì)：古代中國(guó)形成形數(shù)統(tǒng)一的傳統(tǒng)，埃及人也沒(méi)有把算術(shù)與幾何分開(kāi)；古希臘則是算術(shù)與幾何證明分離的傳統(tǒng)。在古希臘羅馬世界，希臘與埃及、巴比倫的近東世界有著充分的交流，先有巴比倫數(shù)組，后有畢達(dá)哥拉斯定理的證明，古希臘的證明是在埃及和巴比倫基礎(chǔ)上的推進(jìn)。時(shí)至今日，仍然有西方數(shù)學(xué)家堅(jiān)持認(rèn)為，嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明在計(jì)算情況下沒(méi)有意義。海明認(rèn)為：“數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，以及其規(guī)范等等，常常并不適應(yīng)于計(jì)算，不適應(yīng)于數(shù)學(xué)的各種應(yīng)用。……計(jì)算過(guò)程是最基本的，而嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明在計(jì)算情況下常常是無(wú)意義的。”(19)

古希臘與中國(guó)各自不同的證明思路，在一定程度上佐證了各自的獨(dú)立發(fā)現(xiàn)。古希臘與中國(guó)存在著山脈、海洋、沙漠這些天然的地理阻隔。現(xiàn)在很難有確定的證據(jù)，顯示古希臘或者埃及、巴比倫與中國(guó)的數(shù)學(xué)交流（中國(guó)與古巴比倫的天文學(xué)交流一直都是爭(zhēng)論的問(wèn)題）。但是一個(gè)明顯的事實(shí)是，中國(guó)表現(xiàn)出與古希臘不同的證明思路。古代中國(guó)的“寓理于算”也是一種值得重視的數(shù)學(xué)思路，“算”術(shù)是重要的，算是具體的，普遍性表述不是證明的必要條件。“算”術(shù)不是簡(jiǎn)單的計(jì)算，或是僅僅依靠經(jīng)驗(yàn)得以證實(shí)，它也需要學(xué)理的說(shuō)明，需要必然性的邏輯推導(dǎo)。這是關(guān)于具體之“算”的“理”，也是“寓理于算”的思路。普遍性表述和證明的更重要的價(jià)值，不是它的獨(dú)立存在，而是為“算”提供說(shuō)明和論證。

古代中國(guó)的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)是以“算”學(xué)為中心，普遍性表述和證明都是為了“算”而服務(wù)的，“算”的重要性高于普遍性表述和證明。如果我們過(guò)高地理解普遍性表述和證明的價(jià)值，難免會(huì)用今天的眼光去理解古代的歷史。科學(xué)史家林德伯格（David C. Lindberg）認(rèn)為：“如果科學(xué)史家只把過(guò)去那些與現(xiàn)代科學(xué)相仿的實(shí)踐活動(dòng)和信念作為他們的研究對(duì)象，結(jié)果將是歷史的歪曲。這一歪曲之所以在所難免，因?yàn)榭茖W(xué)的內(nèi)容、形式、方法和作用都已發(fā)生了變化。這樣，歷史學(xué)家面對(duì)的就不是一個(gè)過(guò)去實(shí)存的歷史，而是透過(guò)不完全相符的網(wǎng)格去看歷史。如果我們希望公正地從事歷史研究這一事業(yè)，就必須把歷史真實(shí)本身作為我們研究的對(duì)象。這就意味著我們必須抵抗誘惑，不在歷史上為現(xiàn)代科學(xué)搜尋榜樣或先兆。我們必須尊重先輩們研究自然的方式，承認(rèn)這種方式盡管與現(xiàn)代方法相去甚遠(yuǎn)，卻仍是重要的，因?yàn)樗俏覀儸F(xiàn)代人理智生活的先驅(qū)。這才是理解我們現(xiàn)在之所以是這個(gè)樣子的惟一合理途徑。”(20)