第二節(jié) 思于無窮：古代東西方的無限觀念

無限既是數學概念，又是哲學概念。自古以來它吸引著無數智者（當然，還包括愚人）的目光。它在數學上也是一個永恒的主題，以古希臘數學、歐洲近代數學直迄現代數學為主線索的數學史上的三次危機，都因對無窮的認識困惑而發(fā)生，而每次危機的克服都帶來數學上的更大發(fā)展。無限不僅是數學研究的對象，對這一概念的認識還反映了人們在理性思維中處理復雜矛盾的能力。甚至，對無限認識的程度可以作為思維高度的標尺之一。在現代數學中，對無限的處理主要被劃分到數學分析領域，但數學分析是17世紀之后方才興起的。而古代數學中涉及無限觀念的種種研究對象，跨越現代意義上的算術、代數學和數學分析等各數學分支。本節(jié)希望以簡短的篇幅，以東西方跨文明比較的方式，概述與無限有關的諸多問題。