取徑圍

【原文】

《九章算經(jīng)》：“李淳風(fēng)注云：舊術(shù)求圓，皆以周三徑一為率。若用之求圓周之?dāng)?shù)，則周少而徑多。徑一周三，理非精密。蓋術(shù)從簡要，略舉大綱而言之。今依密率，以七乘周二十二而一即徑［1］；以二十二乘徑七而一即周［2］。”

看詳：——今來諸工作已造之物及制度，以周徑為則者，如點(diǎn)量大小，須于周內(nèi)求徑，或于徑內(nèi)求周，若用舊例，以“圍三徑一，方五斜七”為據(jù)，則疏略頗多。今謹(jǐn)按《九章算經(jīng)》及約斜長等密率，修立下條。

諸徑、圍、斜長依下項(xiàng)：

圓徑七，其圍二十有二；

方一百，其斜一百四十有一；

八棱徑六十，每面二十有五，其斜六十有五；

六棱徑八十有七，每面五十，其斜一百。

圓徑內(nèi)取方，一百中得七十有一；

方內(nèi)取圓徑，一得一。八棱、六棱取圓準(zhǔn)此。

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【梁注】

［1］=徑。

［2］=周。=3.14285+。

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【譯文】

《九章算經(jīng)》上說：“李淳風(fēng)注說：舊時(shí)計(jì)算圓，都用圓周周長與直徑比率三比一的方法。如果用此方法計(jì)算圓周率，就會使圓周周長減少、直徑增多。直徑與圓周周長比率一比三，這種方法并不準(zhǔn)確。實(shí)在是因?yàn)樗阈g(shù)從簡，粗略例舉要點(diǎn)而已。如今依照圓周率的精確值，用七乘圓周的二十二分之一作為徑；用二十二乘徑的七分之一作為周。”

看詳：如今諸工匠制作之前已經(jīng)有的產(chǎn)品的方法，以周長、直徑為準(zhǔn)則的，例如點(diǎn)量的大小，需要從圓周周長中求直徑，抑或是從直徑求得圓周周長，如果用舊時(shí)的方法，即“直徑為一則圓周周長為三，正方形邊長為五則對角線為七”作為依據(jù)，那么粗糙簡略的地方較多。

如今只按照《九章算經(jīng)》和大致的對角線斜長等長度比值換算關(guān)系精確值制定下條。

諸徑、圍、斜長依下項(xiàng)：

圓形直徑為七，則其周長為二十二。

方形的邊長為一百，其對角線斜長為一百四十一。

八邊形，其直徑為六十，每一面的邊長為二十五，斜徑長為六十五。

六邊形，其直徑為八十七，每一面的邊長為五十，斜徑長為一百。

在圓形內(nèi)取內(nèi)切的正方形，面積為一百的圓形中可得面積為七十一的正方形。在方形內(nèi)取圓形，直徑與正方形邊長相等。（八邊形、六邊形內(nèi)取圓都以此為準(zhǔn)。）