行駛中的火車

另一個成功運用經典相對論理論的例子是火車鐵路運輸過程中的一個技術。在英國和美國，煤水助燃車通常能在火車飛速行駛的時候給火車加水。這是應用一個大家都熟悉的力學現象“轉換”的一種方法：將一個向下彎曲的管道放入水流中，管道下方的口與水流方向相對（圖4），于是水流會進入一個被稱為“畢托管”的管道里面，而且會使管內的水高于水流的水平面，高出的一部分H由水流的速度決定。鐵路的工程師“轉換”了這個現象，他們使彎著的管子在水中運動，這樣管子內的水就可以升高到比水池內的水更高的地方。這樣，靜止代替了運動，運動也代替了靜止。

圖4　給行駛中的火車加水

注：在兩條鐵軌間修建長長的水槽，煤水車下方的管道可以伸入其中，上方左圖為“畢托管”，將它放置于流動的水中，管內的水平面將高于水槽內的水平面，上圖右方是飛速行駛的火車正在使用“畢托管”為煤水車加水。

在經過一些車站時，行駛中的火車需要加水，就要在兩條鐵軌間修建長長的水槽（圖4），從煤水車上垂下的彎管子下方開口處朝著火車前進的方向。水在管內升高會流入飛速行駛的煤水車內。

為何用這個方法就可以使水位升高？力學的一個分支是水力學，用來研究液體運動。依據水力學原理，“畢托管”內的水升高的高度與以水流的速度豎直向上投擲物體能達到的高度相等，摩擦力和旋轉流動等因素導致消耗的能量忽略不計的話，這個升高的高度求解公式為：

在公式中，v代表水流的速度，g代表重力加速度，即9.8米/秒2。在上面提到的例子中，對于管道而言，水的流動速度相當于火車的速度。我們假設一個比較平常的速度來計算，每小時36千米，那么，v等于10米/秒[在這里用于計算的千米/時表示每小時移動的千米數，米/秒表示每秒鐘移動的米數；米/秒2是重力加速度的計量單位，即勻加速運動時每秒鐘改變的速度為多少米/秒，后面的計算中與此相同。]，那么，水升高的高度應該是：

通過計算可以清楚地看到，無論是因為摩擦而消耗能量，還是由于其他一些被忽略的因素導致能量消耗，水的上升高度都可以滿足煤水車加滿水。