對物理學(xué)與物體本性的研究注68

一、抽象運(yùn)動(dòng)論：基本原理注69

1.在一個(gè)連續(xù)體（continuo）中現(xiàn)實(shí)存在著各個(gè)部分，盡管博學(xué)的托馬斯·懷特注70持相反的主張。注71

2.而這些部分都是現(xiàn)實(shí)無限的，因?yàn)榈芽柕臒o定限的事物注72并不存在于事物之中，而只存在于思維者之中。

3.在空間中，或者在一個(gè)物體中，不存在任何一種最小值，也就是說，其任何一個(gè)部分的大小都不會(huì)為零。注73這樣一種事物不可能占有任何一個(gè)位置，因?yàn)榉簿哂形恢玫氖挛锒寄軌蛲瑫r(shí)接觸到若干個(gè)其本身并不相互接觸的事物，從而具有許多表面。對于任何一個(gè)最小值，我們都不能假定說，倘若沒有它，便會(huì)得出在整體上和在各個(gè)部分都有同樣多的最小值，因?yàn)檫@樣一種說法蘊(yùn)含有矛盾。

4.存在有不可分的事物或無廣延的存在者（indivisibilia seu inextensa），注74因?yàn)榉駝t，我們便既不能想象運(yùn)動(dòng)或物體具有始點(diǎn)，也不能想象運(yùn)動(dòng)或物體具有終點(diǎn)。有關(guān)證明如下：任何一個(gè)給定的空間、物體、運(yùn)動(dòng)和時(shí)間都存在有始點(diǎn)和終點(diǎn)。現(xiàn)在設(shè)其始點(diǎn)被發(fā)現(xiàn)由線段ab表現(xiàn)出來，其中點(diǎn)為c，再設(shè)ac的中點(diǎn)為d，ad的中點(diǎn)為e，等等。設(shè)始點(diǎn)在左邊的終點(diǎn)，即a點(diǎn)找到。由此，我可以得出結(jié)論說，ac并非它的始點(diǎn)，因?yàn)樘热舨黄茐倪@一始點(diǎn)，便不可能從中得到cd；其始點(diǎn)也不可能是ad，因?yàn)閑d是能夠取走的，如此等等。所以，沒有任何東西構(gòu)成一個(gè)始點(diǎn)，使得處于右邊的某種東西能夠從中撤走。但從中沒有任何廣延的東西能夠撤走的東西是沒有廣延的。所以，物體、空間、運(yùn)動(dòng)或時(shí)間，簡言之，一個(gè)點(diǎn)、努力或瞬間的始點(diǎn)如果不是無，就是無廣延的；倘若說它們的始點(diǎn)為無，這是荒謬的，但若說它們的始點(diǎn)是無廣延的，這可以說是得到了推證的。注75

5.根本不存在任何一個(gè)點(diǎn)其部分為零，或其各個(gè)部分之間沒有任何距離；其大小是不值得考慮的；是不可能制定出來的，比任何藉與另一個(gè)可感覺得到的大小并非無限的比例表達(dá)不出來的事物還要微小；比任何一個(gè)給定的事物都要微小。這就是卡瓦列里注76方法的基礎(chǔ)，在這里，其真理顯然是得到了推證的，以致我們必定設(shè)想一些基本原理，也可以說是各種線段和圖形的始點(diǎn)，比任何給定的大小都要小些。

6.靜止對于運(yùn)動(dòng)的比例，并非點(diǎn)對于空間的比例，而是無對于一的比例。

7.運(yùn)動(dòng)是連續(xù)的，并不為靜止的短暫間隔所打擾。注77

8.因?yàn)樵谝粋€(gè)地方，一件事物一旦靜止，它就將始終保持靜止，除非有引起運(yùn)動(dòng)的新的原因出現(xiàn)。

9.反之，一件事物一旦運(yùn)動(dòng)，它就將以同樣的速度并且沿著同樣的方向運(yùn)動(dòng)，如果它自行其是的話，事情就是如此。

10.努力（conatus）之對于運(yùn)動(dòng)，一如點(diǎn)之對于空間，或者說一如“一”對于“無限”，因?yàn)樗诉\(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)和終點(diǎn)。注78

11.因此，凡運(yùn)動(dòng)的事物，不管其運(yùn)動(dòng)得多么無力，也不管其遇到的障礙有多大，都將針對所有的障礙無限充分地?cái)U(kuò)散它的努力，而且，它還會(huì)進(jìn)而將其努力傳送給所有那些跟著到來的事物。因?yàn)殡m然無可否認(rèn)，一個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體當(dāng)其已經(jīng)被逼停的時(shí)候，并不能繼續(xù)進(jìn)行它的運(yùn)動(dòng)，但它至少還努力去繼續(xù)它的運(yùn)動(dòng)，而且，它甚至還努力開始去推動(dòng)那在阻礙著其前進(jìn)的物體，不管這阻礙著其前進(jìn)的物體有多大，即使它可以越過這一物體，它也會(huì)照推不誤。

12.因此，在同一個(gè)物體中，不可能同時(shí)存在有多個(gè)相反的努力。因?yàn)樵O(shè)線段ab，并且設(shè)b從a向b運(yùn)動(dòng)，另一方面又設(shè)d從b向a運(yùn)動(dòng)，并與c相撞；這樣，在相撞的瞬間，c將努力反對b，即使它被認(rèn)為在阻止運(yùn)動(dòng)，亦復(fù)如此，因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)的目標(biāo)即是努力（finis motus est conatus）。但倘若對面的物體被認(rèn)為占上風(fēng)，它便會(huì)沿著相反的方向努力，因?yàn)樗鼘㈤_始向后運(yùn)動(dòng)。但即使任何一個(gè)都不比另一個(gè)占上風(fēng)，事情也將依然如此，因?yàn)槊恳粋€(gè)努力都將通過無限多個(gè)在抵抗的各種物體而繼續(xù)下去，這樣一來，每一個(gè)物體的努力也都在其他物體中有所表現(xiàn)。而且，倘若同等的速度一事無成，則任何一個(gè)都不會(huì)意欲一種兩倍的或任何更大的速度，因?yàn)闊o的兩倍依然是無。

13.一個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在其努力時(shí)的一個(gè)點(diǎn)，或者說在一個(gè)比任何一個(gè)可以指定出來的時(shí)間還要短暫的時(shí)刻的一個(gè)點(diǎn)，處于空間的許多位置或許多點(diǎn)，這就是說，這個(gè)物體將充實(shí)一個(gè)大于其本身的空間的一部分，或者說它將充實(shí)一個(gè)大于其處于靜止?fàn)顟B(tài)或它運(yùn)動(dòng)得比較慢的狀態(tài)或它只在一個(gè)方向努力的空間的一部分。然而，這一空間依然是指定不出來的，或者說在于一個(gè)點(diǎn)，盡管這個(gè)物體的點(diǎn)對于它在運(yùn)動(dòng)中所充實(shí)的空間的點(diǎn)的比例與切向接觸的角與直線角的比例或者說與一個(gè)點(diǎn)對于一條線段的比例是一樣的。

14.一般而言，凡運(yùn)動(dòng)的事物，當(dāng)其運(yùn)動(dòng)時(shí)，都永遠(yuǎn)不會(huì)處于一個(gè)位置上，實(shí)際上，即使它在一個(gè)瞬間，哪怕是在一個(gè)最小的瞬間，亦復(fù)如此。這是因?yàn)榉苍跁r(shí)間中運(yùn)動(dòng)的事物都在那個(gè)瞬間努力著，或是開始運(yùn)動(dòng)或是停止運(yùn)動(dòng)，也就是說，它在改變著它的位置。說當(dāng)它在一個(gè)比任何一個(gè)給定的時(shí)間還要短暫的時(shí)間里努力時(shí)，它是處于一個(gè)最小的空間之中，這是無關(guān)宏旨的，因?yàn)楦静淮嬖谌魏我环N最小的時(shí)間，否則就會(huì)有一種最小的空間了。因?yàn)榉彩峭ㄟ^一條在時(shí)間上短于任何一個(gè)給定時(shí)間的線段運(yùn)動(dòng)的物體，都要通過一條在空間上短于任何一個(gè)給定線段或一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，從而也就是在一個(gè)絕對最短的時(shí)間通過一個(gè)絕對最小的空間部分。但依據(jù)第三項(xiàng)原理，根本就不存在這樣的東西。

15.正相反，在碰撞時(shí)，兩個(gè)物體的各種邊界或各個(gè)點(diǎn)不是相互滲透，就是處于空間的同一個(gè)點(diǎn)上。因?yàn)楫?dāng)兩個(gè)碰撞的物體中的一個(gè)努力進(jìn)入另一個(gè)物體的位置時(shí)，它便開始進(jìn)入其中，也就是說，它便開始滲透或者與之結(jié)合在一起。因?yàn)樗^努力，即是開始、滲透和結(jié)合（Conatus enim est initium, oenitratio, unio）。注79因此，各個(gè)物體開始結(jié)合，或者說它們的各種邊界開始成為一個(gè)。

16.因此，相互逼迫或相互推動(dòng)的物體便處于一種結(jié)合的狀態(tài)，因?yàn)樗鼈兊母鞣N邊界變成了一個(gè)。而按照亞里士多德的定義，其界限成為一個(gè)的幾個(gè)物體是連續(xù)的或者說處于一種粘合（cohaerentia）的狀態(tài)。注80因?yàn)樘热魞杉挛锾幱谝粋€(gè)位置，如果沒有另一個(gè)，這一個(gè)便不能開始運(yùn)動(dòng)。

17.除非在心靈中，任何一種努力如果沒有運(yùn)動(dòng)都不可能持續(xù)超過一個(gè)瞬間。因?yàn)樵谝凰查g努力的東西即是一個(gè)物體在時(shí)間中的運(yùn)動(dòng)。這就為我們在物體和心靈之間作出真正的區(qū)分提供了機(jī)緣，迄今為止，尚無一個(gè)人對此作過解釋。因?yàn)槊恳粋€(gè)物體都是一個(gè)瞬間的心靈，或者說都是一個(gè)沒有記憶的心靈（mens momentanea, seu carens recordatione），注81因?yàn)樗⒉槐３炙约旱呐Γ硗庀鄬α⒌臇|西結(jié)合在一起卻能夠保持不止一個(gè)瞬間。因?yàn)閮杉|西對于感官的快樂或痛苦是必要的，這就是作用與反作用，對立與和諧，倘若沒有它們便不會(huì)存在有任何感覺。因此，物體沒有記憶，它沒有關(guān)于它自己的活動(dòng)與受動(dòng)的知覺；它沒有思想。注82

18.一個(gè)點(diǎn)大于另一個(gè)點(diǎn)，一個(gè)努力大于另一個(gè)努力，但每一個(gè)瞬間與每一個(gè)別的瞬間卻是相等的。因此，時(shí)間是由同一條線段上的勻速運(yùn)動(dòng)測度的，雖然它的各個(gè)部分并非都是在一瞬間停止的而是“密集的”（indistantes），就像處于一個(gè)點(diǎn)上的各個(gè)角一樣。注83經(jīng)院哲學(xué)家或許效法歐幾里得，將這些部分稱作符號（signa），因?yàn)樵谒鼈冎兴坪醮嬖谟幸恍┦挛铮跁r(shí)間上是同時(shí)的，但在本性上卻不是同時(shí)的，因?yàn)橐粋€(gè)是另一個(gè)的原因。在加速運(yùn)動(dòng)中也是如此，加速運(yùn)動(dòng)在每一個(gè)瞬間都增加，從而從一開始就增加；但這樣一種增加卻預(yù)設(shè)了一個(gè)早些和一個(gè)晚些。所以，一個(gè)符號在同一個(gè)給定的瞬間早于另一個(gè)符號，即便沒有距離或廣延，亦復(fù)如此……雖然任何人都不能輕易地否定各種努力的不等性，但各個(gè)點(diǎn)的不等性卻因此接踵而至。一個(gè)努力顯然大于另一個(gè)，或者說一個(gè)比另一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)得更加迅速的物體顯然從一開始就經(jīng)過了更大的空間，它將始終繼續(xù)經(jīng)過同樣的量，因?yàn)橐罁?jù)前面第9節(jié)，運(yùn)動(dòng)將像它開始那樣繼續(xù)下去，除非有某種外在的原因使之發(fā)生了改變。因此，兩個(gè)物體，如果其運(yùn)動(dòng)開始時(shí)是相等的，其運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)也就會(huì)是相等的。所以，在碰撞的瞬間，運(yùn)動(dòng)快的物體之作用于運(yùn)動(dòng)慢的物體恰恰與運(yùn)動(dòng)慢的物體作用于運(yùn)動(dòng)快的物體一樣多，這樣一種說法是荒謬的。由此看來，它們必定是不等的。所以，在一個(gè)給定的瞬間里，更強(qiáng)有力的物體將會(huì)比運(yùn)動(dòng)慢的物體穿過更大的空間。但在一瞬間，任何一個(gè)努力都不可能穿過不止一個(gè)點(diǎn)，或者說都不可能穿過一個(gè)小于任何一個(gè)給定部分的空間部分，否則，它就會(huì)穿過一條在時(shí)間上無限的線段。所以，一個(gè)點(diǎn)大于另一個(gè)點(diǎn)。注84……

19.如果兩個(gè)同時(shí)發(fā)生的努力能夠保存下來，它們便合二為一，而每一個(gè)努力的運(yùn)動(dòng)也將得以保存下來。這從沿著一個(gè)平面滾動(dòng)的球體看是很清楚的，在這里，在這一球體表面所指定的每一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)都是由一條直線和一個(gè)圓組合而成的，它們是通過極小值或努力結(jié)合成一條擺線的。注85……這一證明值得幾何學(xué)家更加認(rèn)真地對待，以至于它可以使新的曲線可以由任何給定曲線各種努力的結(jié)合產(chǎn)生出來的東西得到闡明；從而許多新的幾何學(xué)原理或許都能夠得到推證。

20.一個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體對另一個(gè)物體產(chǎn)生影響，根本無需減少它自己的運(yùn)動(dòng)，而無論什么樣的其他物體也都能夠在不喪失其此前運(yùn)動(dòng)的情況下接受這種影響……

21.倘若沒有某種事物能夠同時(shí)作用于每一件別的事物，并且同等地構(gòu)成每一件事物的原因，倘若根本不涉及第三件事物，那就不會(huì)有任何活動(dòng)。這也正是靜止的原因……

22.如果不能組合在一起的各種努力是不平等的，它們便會(huì)相互減損，更強(qiáng)有力的努力的方向便得以保存下來……兩個(gè)努力能夠相互減損，因?yàn)檩^小的努力等于較大的努力的一個(gè)部分，從而，只要這個(gè)問題的解決方案在任何一個(gè)努力的一個(gè)部分中發(fā)現(xiàn)，那就沒有任何理由來選擇第三個(gè)解決方案。

23.如果兩個(gè)不能組合到一起的努力是同等的，這兩個(gè)努力的方向便都將受到破壞，或許第三個(gè)方向會(huì)被選作這兩個(gè)方向之間的中介，努力的速度便被保存下來。這可以說是運(yùn)動(dòng)的合理性之巔（apex rationalitatis in motu）。因?yàn)檫@一問題不僅是藉兩個(gè)同等者的天然的減損，而且還藉對更加合適的第三種可能性的選擇予以解決的，從而也就是藉一種卓越卻又必要的智慧予以解決的，這一點(diǎn)在整個(gè)幾何學(xué)或運(yùn)動(dòng)論中是不容易顯示出來的。注86因此，既然一切別的事物都依賴于整體大于其部分這樣一項(xiàng)原理，歐幾里得便在其《幾何學(xué)原理》中開門見山地說，其余的東西都只有通過增減才能得到解決。

24.如果沒有理由，就不會(huì)有任何一件事物存在（Nihil est sine ratione）。注87由這項(xiàng)原則可以得出諸多結(jié)論：應(yīng)當(dāng)改變的東西越少越好，中項(xiàng)應(yīng)當(dāng)在兩個(gè)對立面之間進(jìn)行選擇，凡添加到一個(gè)事物上面的東西甚至無需從另一件事物扣除掉，以及許多公民科學(xué)（scientia quoque civili）注88中至為重要的東西。