對物理學與物體本性的研究注68

一、抽象運動論：基本原理注69

1.在一個連續體（continuo）中現實存在著各個部分，盡管博學的托馬斯·懷特注70持相反的主張。注71

2.而這些部分都是現實無限的，因為笛卡爾的無定限的事物注72并不存在于事物之中，而只存在于思維者之中。

3.在空間中，或者在一個物體中，不存在任何一種最小值，也就是說，其任何一個部分的大小都不會為零。注73這樣一種事物不可能占有任何一個位置，因為凡具有位置的事物都能夠同時接觸到若干個其本身并不相互接觸的事物，從而具有許多表面。對于任何一個最小值，我們都不能假定說，倘若沒有它，便會得出在整體上和在各個部分都有同樣多的最小值，因為這樣一種說法蘊含有矛盾。

4.存在有不可分的事物或無廣延的存在者（indivisibilia seu inextensa），注74因為否則，我們便既不能想象運動或物體具有始點，也不能想象運動或物體具有終點。有關證明如下：任何一個給定的空間、物體、運動和時間都存在有始點和終點。現在設其始點被發現由線段ab表現出來，其中點為c，再設ac的中點為d，ad的中點為e，等等。設始點在左邊的終點，即a點找到。由此，我可以得出結論說，ac并非它的始點，因為倘若不破壞這一始點，便不可能從中得到cd；其始點也不可能是ad，因為ed是能夠取走的，如此等等。所以，沒有任何東西構成一個始點，使得處于右邊的某種東西能夠從中撤走。但從中沒有任何廣延的東西能夠撤走的東西是沒有廣延的。所以，物體、空間、運動或時間，簡言之，一個點、努力或瞬間的始點如果不是無，就是無廣延的；倘若說它們的始點為無，這是荒謬的，但若說它們的始點是無廣延的，這可以說是得到了推證的。注75

5.根本不存在任何一個點其部分為零，或其各個部分之間沒有任何距離；其大小是不值得考慮的；是不可能制定出來的，比任何藉與另一個可感覺得到的大小并非無限的比例表達不出來的事物還要微小；比任何一個給定的事物都要微小。這就是卡瓦列里注76方法的基礎，在這里，其真理顯然是得到了推證的，以致我們必定設想一些基本原理，也可以說是各種線段和圖形的始點，比任何給定的大小都要小些。

6.靜止對于運動的比例，并非點對于空間的比例，而是無對于一的比例。

7.運動是連續的，并不為靜止的短暫間隔所打擾。注77

8.因為在一個地方，一件事物一旦靜止，它就將始終保持靜止，除非有引起運動的新的原因出現。

9.反之，一件事物一旦運動，它就將以同樣的速度并且沿著同樣的方向運動，如果它自行其是的話，事情就是如此。

10.努力（conatus）之對于運動，一如點之對于空間，或者說一如“一”對于“無限”，因為它乃運動的始點和終點。注78

11.因此，凡運動的事物，不管其運動得多么無力，也不管其遇到的障礙有多大，都將針對所有的障礙無限充分地擴散它的努力，而且，它還會進而將其努力傳送給所有那些跟著到來的事物。因為雖然無可否認，一個運動的物體當其已經被逼停的時候，并不能繼續進行它的運動，但它至少還努力去繼續它的運動，而且，它甚至還努力開始去推動那在阻礙著其前進的物體，不管這阻礙著其前進的物體有多大，即使它可以越過這一物體，它也會照推不誤。

12.因此，在同一個物體中，不可能同時存在有多個相反的努力。因為設線段ab，并且設b從a向b運動，另一方面又設d從b向a運動，并與c相撞；這樣，在相撞的瞬間，c將努力反對b，即使它被認為在阻止運動，亦復如此，因為運動的目標即是努力（finis motus est conatus）。但倘若對面的物體被認為占上風，它便會沿著相反的方向努力，因為它將開始向后運動。但即使任何一個都不比另一個占上風，事情也將依然如此，因為每一個努力都將通過無限多個在抵抗的各種物體而繼續下去，這樣一來，每一個物體的努力也都在其他物體中有所表現。而且，倘若同等的速度一事無成，則任何一個都不會意欲一種兩倍的或任何更大的速度，因為無的兩倍依然是無。

13.一個運動物體在其努力時的一個點，或者說在一個比任何一個可以指定出來的時間還要短暫的時刻的一個點，處于空間的許多位置或許多點，這就是說，這個物體將充實一個大于其本身的空間的一部分，或者說它將充實一個大于其處于靜止狀態或它運動得比較慢的狀態或它只在一個方向努力的空間的一部分。然而，這一空間依然是指定不出來的，或者說在于一個點，盡管這個物體的點對于它在運動中所充實的空間的點的比例與切向接觸的角與直線角的比例或者說與一個點對于一條線段的比例是一樣的。

14.一般而言，凡運動的事物，當其運動時，都永遠不會處于一個位置上，實際上，即使它在一個瞬間，哪怕是在一個最小的瞬間，亦復如此。這是因為凡在時間中運動的事物都在那個瞬間努力著，或是開始運動或是停止運動，也就是說，它在改變著它的位置。說當它在一個比任何一個給定的時間還要短暫的時間里努力時，它是處于一個最小的空間之中，這是無關宏旨的，因為根本不存在任何一種最小的時間，否則就會有一種最小的空間了。因為凡是通過一條在時間上短于任何一個給定時間的線段運動的物體，都要通過一條在空間上短于任何一個給定線段或一個點運動，從而也就是在一個絕對最短的時間通過一個絕對最小的空間部分。但依據第三項原理，根本就不存在這樣的東西。

15.正相反，在碰撞時，兩個物體的各種邊界或各個點不是相互滲透，就是處于空間的同一個點上。因為當兩個碰撞的物體中的一個努力進入另一個物體的位置時，它便開始進入其中，也就是說，它便開始滲透或者與之結合在一起。因為所謂努力，即是開始、滲透和結合（Conatus enim est initium, oenitratio, unio）。注79因此，各個物體開始結合，或者說它們的各種邊界開始成為一個。

16.因此，相互逼迫或相互推動的物體便處于一種結合的狀態，因為它們的各種邊界變成了一個。而按照亞里士多德的定義，其界限成為一個的幾個物體是連續的或者說處于一種粘合（cohaerentia）的狀態。注80因為倘若兩件事物處于一個位置，如果沒有另一個，這一個便不能開始運動。

17.除非在心靈中，任何一種努力如果沒有運動都不可能持續超過一個瞬間。因為在一瞬間努力的東西即是一個物體在時間中的運動。這就為我們在物體和心靈之間作出真正的區分提供了機緣，迄今為止，尚無一個人對此作過解釋。因為每一個物體都是一個瞬間的心靈，或者說都是一個沒有記憶的心靈（mens momentanea, seu carens recordatione），注81因為它并不保持它自己的努力，而另外相對立的東西結合在一起卻能夠保持不止一個瞬間。因為兩件東西對于感官的快樂或痛苦是必要的，這就是作用與反作用，對立與和諧，倘若沒有它們便不會存在有任何感覺。因此，物體沒有記憶，它沒有關于它自己的活動與受動的知覺；它沒有思想。注82

18.一個點大于另一個點，一個努力大于另一個努力，但每一個瞬間與每一個別的瞬間卻是相等的。因此，時間是由同一條線段上的勻速運動測度的，雖然它的各個部分并非都是在一瞬間停止的而是“密集的”（indistantes），就像處于一個點上的各個角一樣。注83經院哲學家或許效法歐幾里得，將這些部分稱作符號（signa），因為在它們之中似乎存在有一些事物，在時間上是同時的，但在本性上卻不是同時的，因為一個是另一個的原因。在加速運動中也是如此，加速運動在每一個瞬間都增加，從而從一開始就增加；但這樣一種增加卻預設了一個早些和一個晚些。所以，一個符號在同一個給定的瞬間早于另一個符號，即便沒有距離或廣延，亦復如此……雖然任何人都不能輕易地否定各種努力的不等性，但各個點的不等性卻因此接踵而至。一個努力顯然大于另一個，或者說一個比另一個物體運動得更加迅速的物體顯然從一開始就經過了更大的空間，它將始終繼續經過同樣的量，因為依據前面第9節，運動將像它開始那樣繼續下去，除非有某種外在的原因使之發生了改變。因此，兩個物體，如果其運動開始時是相等的，其運動結束時也就會是相等的。所以，在碰撞的瞬間，運動快的物體之作用于運動慢的物體恰恰與運動慢的物體作用于運動快的物體一樣多，這樣一種說法是荒謬的。由此看來，它們必定是不等的。所以，在一個給定的瞬間里，更強有力的物體將會比運動慢的物體穿過更大的空間。但在一瞬間，任何一個努力都不可能穿過不止一個點，或者說都不可能穿過一個小于任何一個給定部分的空間部分，否則，它就會穿過一條在時間上無限的線段。所以，一個點大于另一個點。注84……

19.如果兩個同時發生的努力能夠保存下來，它們便合二為一，而每一個努力的運動也將得以保存下來。這從沿著一個平面滾動的球體看是很清楚的，在這里，在這一球體表面所指定的每一個點的運動都是由一條直線和一個圓組合而成的，它們是通過極小值或努力結合成一條擺線的。注85……這一證明值得幾何學家更加認真地對待，以至于它可以使新的曲線可以由任何給定曲線各種努力的結合產生出來的東西得到闡明；從而許多新的幾何學原理或許都能夠得到推證。

20.一個運動的物體對另一個物體產生影響，根本無需減少它自己的運動，而無論什么樣的其他物體也都能夠在不喪失其此前運動的情況下接受這種影響……

21.倘若沒有某種事物能夠同時作用于每一件別的事物，并且同等地構成每一件事物的原因，倘若根本不涉及第三件事物，那就不會有任何活動。這也正是靜止的原因……

22.如果不能組合在一起的各種努力是不平等的，它們便會相互減損，更強有力的努力的方向便得以保存下來……兩個努力能夠相互減損，因為較小的努力等于較大的努力的一個部分，從而，只要這個問題的解決方案在任何一個努力的一個部分中發現，那就沒有任何理由來選擇第三個解決方案。

23.如果兩個不能組合到一起的努力是同等的，這兩個努力的方向便都將受到破壞，或許第三個方向會被選作這兩個方向之間的中介，努力的速度便被保存下來。這可以說是運動的合理性之巔（apex rationalitatis in motu）。因為這一問題不僅是藉兩個同等者的天然的減損，而且還藉對更加合適的第三種可能性的選擇予以解決的，從而也就是藉一種卓越卻又必要的智慧予以解決的，這一點在整個幾何學或運動論中是不容易顯示出來的。注86因此，既然一切別的事物都依賴于整體大于其部分這樣一項原理，歐幾里得便在其《幾何學原理》中開門見山地說，其余的東西都只有通過增減才能得到解決。

24.如果沒有理由，就不會有任何一件事物存在（Nihil est sine ratione）。注87由這項原則可以得出諸多結論：應當改變的東西越少越好，中項應當在兩個對立面之間進行選擇，凡添加到一個事物上面的東西甚至無需從另一件事物扣除掉，以及許多公民科學（scientia quoque civili）注88中至為重要的東西。