2.3　納入制度公平性的動態增長模型

本文理論部分將制度公平性與人力資本效率納入一個動態經濟增長模型中，揭示了制度公平性對人力資本和實物資本積累的影響，分析了制度公平性與“中等收入陷阱”之間的聯系。

2.3.1　生產部門

經濟包括生產和消費兩個部門。生產部門使用實物資本（K）、人力資本（H）和簡單勞動力（L）三種要素生產一種產品（Y）。人力資本是指高于簡單勞動力的能力，包括知識、創造力、認知能力和經驗（Dias和Tebaldi, 2012）。

產品市場充分競爭。為減少參數數量，將產品價格標準化為1。生產過程可以用如下生產函數描述。其中，下角標t表示時間，技術A為希克斯中性，勞動力增長率n=外生，0<α，β<1。

用y代表人均產出，即。于是可以得到如下人均產出生產函數。其中，k_t=。

2.3.2　消費者

本文使用無限期界模型的框架進行分析，設定經濟中存在許多相同偏好的個體。這些個體的偏好可以用可加的跨期效用函數來刻畫。其中，c_t為當期的消費。u（c_t）為當期效用，以CRRA效用函數來刻畫，即。ρ為折現因子，U₀為效用現值。

由生產函數規模報酬不變的性質可知，一個代表性的消費者的收入為y_t。(3)消費者的目標是最大化終生效用。為此，他需要在當前消費和未來消費之間權衡，并且在每一個時點選擇消費和投資的配置。投資有兩種選擇：人力資本投資(e_t)和實物資本投資(i_t)。于是，收入如式(2-4)所示。

社會總投資為I_t=N_ti_t。全社會資本存量的變化為=i_t-δK_t，其中δ為資本折舊率。因此，可得人均資本的動態變化。(4)

我們需要區分人力資本上限和人力資本效率。人力資本上限是指可供利用的人力資本總量。人力資本效率是指生產活動中有效使用的人力資本占人力資本總量的比例。代表性消費者投資e_t可以轉化的人力資本上限如式（2-6）所示。其中，μ?是人力資本線性生產函數的參數，反映了人力資本投資（教育）轉化為人力資本的效率。

但h?并不一定完全有效地投入到生產活動中。下面的分析表明，人力資本效率與制度公平性（m）有關。其關鍵邏輯是更公平的制度意味著更公平的就業機會，也意味著勞動力與工作崗位之間更好地匹配，或者說人力資本的較少浪費。考慮某個代表性個體，他投資e_t得到的人力資本上限為。工作崗位對職工的人力資本有一定的要求。設這個代表性個體找到與自己人力資本完全符合的工作概率為P（m）。其中m為制度的公平性，m∈[0，1]，P′（m）>0。m=1意味著社會非常公平。此時，每個社會成員都享有公平的就業機會，因而完全可以找到與自己相適應的工作，即P（1）=1。m=0意味著社會極度不公平。如果這個代表性個體沒有從事與自己人力資本相匹配的工作，那么就存在兩種可能性。第一種可能性是從事一個對人力資本的要求低于的工作，設這個概率為q。此時，他的才能受到限制，有效使用的人力資本只是。ω是一個參數ω∈（0，1）。第二種可能性是，他從事一個對人力資本要求超越的工作，相應概率為1-q。此時他必須充分發揮自己的才能，即實際使用的人力資本為。綜合以上三種情形，實際投入使用的人力資本的期望值如式（2-7）所示。

定義γ（m）=（1-q＋qω）＋q（1-ω）P（m），可得式（2-8）。γ（m）可以衡量制度公平性對人力資本效率的影響。由γ（m）的表達式可以清楚地看出，制度公平性越高，人力資本的效率越高。

人力資本也會有損耗，如某些知識會被遺忘，某些技能也會變得生疏。η表示人力資本的損耗率。于是，人力資本的動態變化即如式（2-9）所示。

2.3.3　一般均衡

代表性消費者的終生效用最大化問題由如式（2-10）所示的漢密爾頓函數求解。(5)

動態最優化的一階條件如式（2-11）至式（2-14）所示。其中式（2-11）和式（2-12）描述了兩個消費和人力資本投資這兩個控制變量的最優化條件。式（2-13）和式（2-14）是實物資本和人力資本兩個狀態變量的最優化條件。

施加非Ponzi博弈的假設，于是可以得到如下橫截條件（Transversality Conditions）。

根據一階條件和橫截條件求解，可得人均實物資本和人均人力資本的動態方程。由式（2-17）可知，制度公平性性可以影響到人力資本的動態變化。當制度公平性較高時，人力資本的增長較快。雖然式（2-18）意味著制度公平性并不直接影響實物資本的積累，但制度公平行仍然可以影響均衡狀態下的人均實物資本水平。這種影響來源于人力資本與實物資本之間的互補性。人力資本水平較高時，實物資本邊際報酬較高，這會促進實物資本積累。

根據式（2-17）與式（2-18），可以求得一般均衡狀態下的人均實物資本和人力資本水平。首先，分析人力資本的均衡狀態。人力資本均衡意味著人均人力資本增速為0，即=0。此時人均實物資本與人均人力資本的關系如式（2-19）所示。因為α<1-β，所以>1。曲線形狀為U形曲線的右半部分，如圖1所示。很明顯，人力資本的使用效率γ（m）能夠影響曲線的斜率。當制度公平性上升，人力資本效率增加時，曲線向右側傾斜。

接下來，分析實物資本的均衡狀態。實物資本均衡意味著=0。結合式（2-18），可以得到如式（2-20）所描述的k與h的關系。因為β<1-α，所以<1。曲線形狀為“倒U”型曲線的左半部分（圖1）。

當人力資本和實物資本同時達到均衡時，經濟實現一般均衡。圖1展示了一般均衡實現的兩種動態機制。（ⅰ）對于曲線=0，曲線上方的點意味著相應的人均人力資本量不足以維持人均實物資本的增長。因此，人均實物資本增速為負，即k下降。這個機制在圖中以向下的箭頭表示。通過類似的分析可以發現，=0曲線下方的點意味著人均實物資本增長，即k上升。（ⅱ）接下來分析曲線=0。這條曲線右面的點意味著相應的人均實物資本量不足，因而造成人均人力資本負增長，即h下降。圖2-1中向左的箭頭展示了這個機制。類似的，=0曲線左面的點意味著人均人力資本正增長，即h上升。上述人力資本和實物資本的動態變化機制意味著，經濟最終會到達兩條曲線交點E所示的均衡狀態，且此均衡狀態穩定。

2.3.4　技術、制度公平與中等收入陷阱

（1）理解“技術膨脹型經濟失速”

借助式（2-19）和式（2-20），可以方便地對這個增長模型進行比較靜態分析。本文關心的兩個參數是制度的公平性（m）和技術水平（A）。根據式（2-19），若制度公平性上升，人力資本效率γ（m）提高，即人力資本效率提升，從而導致曲線=0向右移動。

制度公平性的降低可能導致中等收入陷阱。從圖1來看，當社會越來越不公平時，曲線=0逐漸向左移動，從而導致一個低水平均衡。這恰恰反映了那些遭遇中等收入陷阱的國家的歷史。巴西、阿根廷、墨西哥、智利、馬來西亞等國家步入中等收入陷阱之前，都呈現出越來越嚴重的社會不公。而日本、韓國、新加坡等順利跨越了中等收入陷阱國家都在制度方面進行了卓有成效的改革。這些國家的發展經驗，在一定程度上說明了制度公平的重要性。

如果中國制度的公平性不斷下降，就不難理解為什么會出現“技術膨脹型經濟失速”。這是因為中國社會公平性的下降造成人力資本效率降低，從而對人力資本積累造成了負面沖擊。社會公平性下降對經濟增長的消極影響，部分抵消了技術進步對經濟增長的積極影響。

（2）技術進步的增長效應依賴于制度公平性

根據式（2-20）可知，技術水平提升可以同時影響兩條曲線。具體而言，A變大可以導致曲線=0向右移動，同時導致曲線=0向上移動。由此可見，技術進步對人力資本和實物資本的積累以及人均產出的提高非常重要。雖然技術進步同時影響人力資本和實物資本的積累，對經濟增長具有重要作用，但技術進步所能產生的效果依賴于制度公平性。具體而言，當制度公平性很低時，技術進步的增長效應比較有限。只有當制度比較公平時，技術進步才能夠對經濟增長產生明顯的促進作用。圖2-2展示了對這一命題的描述性分析。

圖2-2中，m₁和m₂分別為較低和較高的制度公平性，即m₁<m₂；A₁和A₂為技術水平，且A₁<A₂。因此，曲線=0（m₁，A₁）表示社會公平性為m₁且技術水平為A₁時的曲線=0。因為m₁<m₂，所以曲線=0（m₂，A₁）在曲線=0（m₁，A₁）的右側。因為A₁<A₂，所以曲線=0（m₁，A₂）在曲線=0（m₁，A₁）的右側。其余曲線的相對位置，均可根據上文關于社會公平性（m）和技術水平（A）的比較靜態分析確定。

當社會公平性較低，為m₁時，人力資本效率γ（m₁）較低；此時，如果技術水平從A₁變為A₂，那么相應的人均實物資本增長為K₁，相應的人均人力資本增長為h₁。而當社會公平性較高，為m₂時，人力資本效率γ（m₂）較高；如果技術水平從A₁變為A₂，那么相應的人均實物資本增長為K₂，相應的人均人力資本增長為h₂。容易看出，K₂明顯大于K₁，并且h₂明顯大于h₁。

上述結果意味著，技術進步對經濟增長的影響顯著依賴于制度公平性。(6)之所以產生這樣的結果，是因為人力資本與實物資本之間具有互補關系。當制度公平性很低時，人力資本積累不足，導致實物資本的邊際收益較低。因此，技術進步能夠帶來的要素收益增長也就比較有限。當社會公平性很高時，人力資本效率較高，人力資本預期回報率較高，這會促進人力資本積累；經濟均衡狀態的人力資本和實物資本會相應很高，技術進步帶來的要素邊際收益增長就較大。此時，技術進步才能誘發較大規模的資本積累。