2.4　制度對資本積累影響的實證分析

理論分析表明，較低的制度公平性會降低人力資本效率，導致較低的均衡人力資本。由于實物資本與人力資本具有互補性，較低的制度公平性也意味著較低的人均實物資本均衡。因此，制度不公平會造成低水平的均衡人均產出。本文的實證分析將檢驗制度是否對人力資本積累和實物資本積累具有重要影響。

2.4.1　數據與變量

由于待檢驗命題涉及制度公平性和經濟增長，跨國面板數據是更好的選擇。實證分析使用的跨國面板數據來自于Barro和Lee（2010），世界銀行WDI數據庫以及賓夕法尼亞大學的Penn World Table數據庫。樣本覆蓋了1950—2010年這60年的時間跨度，描述了各國經濟、人口和政治制度等重要經濟社會指標。面板數據的時間間隔是5年，橫截面包含了124個國家和地區。但一些經濟欠發達國家的部分變量存在缺失值。

實證分析要檢驗的內容為：制度是否對人力資本和實物資本積累具有顯著的正向影響。我們對人力資本和實物資本分別進行檢驗。

關于人力資本，本文使用兩個指標度量。第一個指標為平均受教育年限。雖然這個指標在實證分析中經常使用，但比較粗糙，沒有考慮到教育體系的結構差異。小學教育、中學教育和高等教育具有本質的區別，對人力資本形成也具有不同的影響。因此，在度量人力資本時有必要區分不同的教育階段。第二個指標根據Hall和Jones（1999）的人力資本公式計算，較好地區分了不同教育階段的差別。Hall和Jones（1999）的人力資本具體計算公式為h=e0.1645×Pyr＋0.1615×Syr＋0.1090×Tyr，其中Pyr、Syr和Tyr分別為Barro和Lee（2010）提供的各個國家初等教育、中等教育和高等教育的平均受教育年數，0.1645、0.1615和0.109為Psacharopoulos和Patrinos（2004）提供的相應教育階段的回報率。

關于人均資本存量的計算，本文遵循Dias和Tebaldi（2012）以及Easterly和Levine（2001）的方法。根據資本積累公式K_t＋1=Kt＋i_t-δK_t，只要知道初始時期的資本存量和資本折舊率（δ）即可根據每一期的投資數額推算出以后各期的資本存量。為了計算初始狀態的資本存量，首先需要計算資本產出比。當一個經濟處于均衡狀態時，資本產出比，其中i為投資占GDP的比重，g為均衡狀態下的經濟增長率。只要知道i，g和δ的數值，就可計算出初始資本存量K₀=vy₀。我們使用前10年的平均投資比率估算i，并且參照Dias和Tebaldi（2012）設定δ=0.07。至于對均衡狀態經濟增長率的估算，借鑒Easterly和Levine（2003），使用世界平均經濟增長率與本國經濟增長率的加權平均計算g，兩個增長率的權重分別為0.75和0.25。為了避免經濟周期波動帶來的影響，y₀以前、后兩期的平均產出替代。至此，我們可以根據各期投資額和人口數量推算出相應的人均資本存量。

制度公平性。本文使用制度分析中常用的兩個指標度量制度優劣，即Polity IV項目提供的Polity IV指數和Freedom House提供的制度指數。Polity IV指數值越高意味著制度的質量越高。Freedom House指數度量了“二戰”以后各國的制度，指數越高意味著制度質量越高。為了便于比較，本文將兩個指數標準化為介于0和1之間的數值。

其他控制變量包括人口、勞動年齡人口比例、經濟開放度地區虛擬變量和時間虛擬變量。表2-1對各個變量進行了統計性描述。

2.4.2　模型設定與估計

實證分析的核心內容就是檢驗制度公平性是否對人力資本和實物資本積累具有顯著的正向影響。為此，我們設計了如式（2-21）所示的計量模型。其中i代表國家，t代表時間。y為人均實物資本或人力資本的對數。m為制度變量，用Polity IV指數或Freedom House指數衡量。X是包含一組控制變量的向量，包括人口數量、勞動人口比重以及經濟開放度。θ_t為時間效應，用來控制同一時間內所有地區面臨的共同沖擊。u_it為隨機干擾項，由兩部分內容構成。其一，d_i為不可觀測且不隨時間變化的個體異質性；其二，ε_it是一個白噪聲過程。τ，γ和β均為相應變量的系數。

u_it=d_i＋ε_it

一些文獻引入被解釋變量的滯后項用于控制那些具有時間趨勢的干擾項。但是，滯后項的引入往往會對其他解釋變量的系數和方差造成嚴重扭曲。Maddala（1998）甚至懷疑利用被解釋變量滯后項來控制趨勢干擾項的有效性。Achen（2000）經過細致的分析認為，是否引入被解釋變量的滯后項需要權衡收益和成本。引入滯后項的好處是更好地控制那些未被觀測到，并且具有時間趨勢的影響因素。但滯后項本身又會造成內生性問題，扭曲其他變量的系數。

內生性源于滯后項與固定效應d_i之間的相關性。使用虛擬變量也無法完全消除這種內生性。較好的方法是通過差分消除固定效應（Roodman, 2006）。但差分又會導致新的內生性問題，即差分滯后項y_it-1=y_it-1-y_it-2與ε_it=ε_it-ε_it-1相關帶來的內生性問題。Anderson和Hsiao（1982）使用了一個簡單的辦法處理這個內生性，即使用y_it-2作為y_it-1的工具變量，然后使用兩階段最小二乘法（2SLS）估計模型。這個方法的缺陷在于，當y_it與y_it-1的相關性很高時，y_it-2并不是關于y_it-1的一個高質量的工具變量。Arellano和Bond（1991）發展的Difference-GMM估計，Arellano和Bover（1995）以及Blundell and Bond（1998）構建的System-GMM估計相對于Anderson和Hsiao（1982）的方法可靠性更強。Difference-GMM估計使用水平滯后變量作為工具變量。而System-GMM同時使用差分滯后變量和水平滯后變量作為工具變量。

無論何種方法，當y_it與y_it-1的相關性很高時，都不能得到滿意的效果。當被解釋變量與其滯后項具有很強的相關性時，既有方法都不能很好地控制被解釋變量滯后項導致的內生性問題。引入滯后項的成本要大大高于其帶來的好處。本文使用的數據、人力資本和人均實物資本的相關系數均高于0.95。這說明引入被解釋變量滯后項的成本很高。因此，本文使用時間虛擬變量控制具有時間趨勢的不可觀測變量，使用地區虛擬變量控制固定效應。

本研究采用如下估計方法：

OLS估計。Kiviet（1995）發現，樣本量較大時，使用虛擬變量的OLS估計量比任何其他的工具變量估計量都更有效。由于本文使用的樣本量已經較大，所以OLS估計的結果具有較強的可靠性。

GMM估計。雖然式（2-21）沒有被解釋變量滯后項帶來的內生性問題，但制度與人力資本和實物資本的交互因果關系也可能會導致內生性。本文使用GMM估計來處理內生性問題。

2.4.3　制度對人力資本積累的影響

表2-2展示了制度對人力資本的影響，其度量人力資本的指標為平均受教育年數。無論使用Polity IV指數還是Freedom House指數，制度變量的系數均顯著為正。并且經濟意義非常明顯。結果（1）是利用Polity IV指數度量制度的OLS回歸結果。系數0.63意味著，當制度從0變為1，即從極差變為完美時，人力資本水平能夠提升63%。使用滯后一期的解釋變量進行OLS回歸的結果（2）系數稍小，為0.57。但GMM估計得到的結果（3）的經濟意義更加明顯，制度變量從最壞到最好的轉變可以使人力資本提高81%。使用Freedom House指數進行回歸時，OLS回歸結果（4）的系數最小，為0.499。但即便如此，也意味著制度變量從0變為1可以帶來人力資本50%的提高。而使用滯后解釋變量的OLS估計的系數高達88%，使用GMM估計的結果為68%。無論使用何種方法何種指標都表明，制度的改善可以顯著促進人力資本積累。

表2-3報告了基于Hall和Jones人力資本指標的回歸結果。類似于表2-2的結果，表2-3中制度變量的系數均顯著為正。但各種方法的回歸系數均小于表2-2中的系數。這有可能是因為Hall和Jones人力資本指標使用各階段的教育回報率對受教育年數進行加權，從而使其度量的人力資本變化幅度變小。但即便如此，最小的系數也為0.369，意味著制度變量從0變為1至少是人力資本水平提高36.9%。而大多數的結果表明，制度從最低水平變化到最高水平將使人力資本提高40%以上。

制度對人力資本積累的重要影響印證了理論模型的闡釋，即公平性較差的制度環境將導致低水平的人力資本均衡，進而導致整個經濟處于低水平均衡狀態。這是制度因素導致的收入陷阱，只有通過制度變革提高社會公平性，才能提高人力資本效率，促進人力資本積累。進而，才能使經濟達到高水平均衡。

2.4.4　制度對實物資本積累的影響

表2-4展示了制度對實物資本積累的影響。結果顯示，制度對人均實物資本的影響顯著為正。并且，大多數系數顯著大于1.1。這意味著制度從極差到極好，將會導致人均實物資本的水平提高110%以上。這個效果要明顯大于制度對人力資本的影響。之所以制度對實物資本積累的影響要更大，原因可能是實物資本積累相對于人力資本積累更加容易。建設廠房、購置機器都是短時期內可以完成的事情。但“十年樹木，百年樹人”，人力資本的積累是需要長時期的努力才可以完成的。因此，實物資本的量更容易變動，制度對其影響系數高于人力資本可以理解。

結合表2-2、表2-3和表2-4的結果，我們可以大致估算制度改善對人均產出的影響。我們使用人均產出作為被解釋變量，對人均實物資本和人力資本進行OLS回歸。所得結果表明，人力資本系數大致為0.81，人均實物資本系數為0.17。

根據表2-2和表2-3的結果，設定制度對人力資本的影響系數為0.4。根據表2-4的結果，設定制度對人均實物資本的影響系數為1.1。那么，制度對人均產出的系數為0.511（0.81×0.4＋0.17×1.1）。也就是說，制度從0變為1，將會使人均產出提高51.1%。而中國目前的Polity IV得分僅為0.15，Freedom House指數得分僅為0.16。多數發達國家的得分為1。這說明中國通過改善制度環境獲得經濟增長的潛力巨大。