引言

對我來說沒有什么是容易的。

我是一位數(shù)學(xué)家，但是在30歲之前，我都沒有顯露出太多數(shù)學(xué)天資。在中學(xué)，我不清楚為什么當(dāng)我想除以一個(gè)分?jǐn)?shù)時(shí)必須將分子分母顛倒過來，或者為什么當(dāng)我在一個(gè)負(fù)數(shù)之上寫了平方根符號時(shí)，這個(gè)數(shù)突然就變成了“虛擬的”（尤其當(dāng)我能看見那數(shù)還在那里）。在大學(xué)，我的第一門微積分課程幾乎掛了。幸運(yùn)的是，我被鐘形曲線 救了，它把我原來的分?jǐn)?shù)提高到了C-。

我也是一位劇作家。我的劇已經(jīng)在多個(gè)國家上演，但我依然不會去讀劇評，除非有人告訴我這樣做很“安全”。在我早年的職業(yè)生涯中，我犯了一個(gè)錯(cuò)誤，就是在報(bào)紙上翻看了本地兩位批評家對我第一部重要作品的看法。在寫劇評前，他們彼此應(yīng)該沒有事先商量，但結(jié)果一篇題目是《無可救藥的混亂》，另一篇?jiǎng)t是《亂七八糟》。

我常希望自己能像我心目中的文學(xué)與科學(xué)偶像那樣，他們仿佛能在炫目的靈感之光下寫出完美的詩篇或解決棘手的難題。而現(xiàn)在，我是一位職業(yè)數(shù)學(xué)家與作家，我用這種想法安慰自己：我不斷進(jìn)行自我教育，持續(xù)努力，為取得今天這樣的位置所付出的艱苦奮斗，讓我對我們?nèi)绾螌?shí)現(xiàn)自己的潛能生出了強(qiáng)烈的好奇心。

緩慢的學(xué)習(xí)者

從小時(shí)候起，我就對自己的智力和學(xué)習(xí)方式感到著迷。我二十多歲開始教書時(shí)，一開始是以研究生的身份教哲學(xué)課，然后當(dāng)了數(shù)學(xué)導(dǎo)師，我開始對其他人的學(xué)習(xí)方式著迷。現(xiàn)在，在教過數(shù)千名不同年齡段的學(xué)生數(shù)學(xué)和其他學(xué)科后，在閱讀了大量教育和心理學(xué)研究后，我確信，我們的社會大大低估了兒童和成人的智力潛能。

在大學(xué)學(xué)習(xí)期間，我在寫作上的表現(xiàn)與我在數(shù)學(xué)上的表現(xiàn)一樣，也沒有展現(xiàn)出多少前途。我在創(chuàng)意寫作課中得到的分?jǐn)?shù)是B+——班上最低的分?jǐn)?shù)。我上哲學(xué)研究生的第一年里，某個(gè)晚上，我讀到了詩人西爾維婭·普拉斯（Sylvia Plath）的一本書信集——這是我在幫姊妹照看孩子時(shí)在她的書架上發(fā)現(xiàn)的。從普拉斯的書信與早期的詩歌中可以看出，她曾以十足的決心來自學(xué)寫作。十幾歲時(shí)，她就盡其所能地學(xué)習(xí)有關(guān)詩歌韻律與形式的一切知識。她寫十四行詩與六節(jié)詩、背誦辭典、閱讀神話，也仿寫了幾十首她喜愛的詩歌。

我知道在那個(gè)時(shí)代，普拉斯被視最具有原創(chuàng)性的詩人之一，所以我很驚訝，她自學(xué)寫作的過程看起來竟然如此機(jī)械而乏味。在成長過程中，我始終以為，如果一個(gè)人天生要成為一位作家或數(shù)學(xué)家，那么形式完好、深刻重要的句子或方程式，就會從他們腦中直接噴涌而出。我曾面對白紙枯坐許多個(gè)小時(shí)，等待有趣的東西出現(xiàn)，然而卻什么也沒有。讀過普拉斯的書信之后，我開始希望這里或許會有一條我可以跟隨的路徑，借此發(fā)展出我自己的聲音。

在轉(zhuǎn)入寫劇本前，我模仿普拉斯及其他詩人的作品數(shù)年。那時(shí)，我接受了一家輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)的工作，以補(bǔ)充我寫作的收入。這家機(jī)構(gòu)的老板雇傭我來輔導(dǎo)數(shù)學(xué)，因?yàn)槲以诖髮W(xué)里學(xué)過微積分（我忘了告訴他們我的分?jǐn)?shù)）。在輔導(dǎo)的過程中，我有機(jī)會與6歲到16歲的學(xué)生們，一次又一次地思考、解決相同的主題與問題。那些我十幾歲時(shí)曾讓我感到困惑的概念（比如為什么一個(gè)負(fù)數(shù)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)等于一個(gè)正數(shù)）漸漸變得清晰，當(dāng)我發(fā)現(xiàn)我能更快地學(xué)習(xí)新知識時(shí)，我的自信心增加了。

我的第一批學(xué)生中有一個(gè)害羞的11歲男孩，他叫安德魯，數(shù)學(xué)學(xué)得非常艱難。6年級時(shí)，安德魯被安排進(jìn)了補(bǔ)習(xí)班。新老師提醒安德魯?shù)膵寢尣灰獙λ齼鹤悠谕^多，因?yàn)樗坪跤兄橇φ系K，無法在常規(guī)的數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)。在我們頭兩年的輔導(dǎo)中，安德魯?shù)男判姆€(wěn)步增長，到8年級時(shí)，他已經(jīng)轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)優(yōu)等生。我輔導(dǎo)他直至他上12年級，但后來我與他失去了聯(lián)系。直到最近，他邀請我共進(jìn)午餐。在我們午餐時(shí)，安德魯告訴我，他剛剛得到了數(shù)學(xué)教授的終身教職。

在成長過程中，我總是將自己與那些在數(shù)學(xué)競賽中表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生比較，他們似乎不費(fèi)吹灰之力就能學(xué)會新的概念。這些學(xué)校里遙遙領(lǐng)先的同學(xué)，使我覺得自己缺乏學(xué)好這門學(xué)科所需的天賦。但是現(xiàn)在，在30歲時(shí)我驚訝地發(fā)現(xiàn)，我能如此迅速地學(xué)習(xí)自己正在教的概念，而在耐心的教學(xué)之下，像安德魯這樣從未顯示任何數(shù)學(xué)“天賦”跡象的學(xué)生，可以多么容易地在這門課上出類拔萃。我開始懷疑，致使許多人在數(shù)學(xué)或其他學(xué)科上遭遇麻煩的根本原因，是相信天賦以及天生的學(xué)術(shù)能力層級。

早在幼兒園時(shí)期，孩子就開始與同齡人比較，并認(rèn)定某些人在不同學(xué)科上“有天賦”或“聰明”。而那些確認(rèn)自己沒天賦的孩子常常會停止關(guān)注或者放棄努力（正如我曾經(jīng)在學(xué)校里做的那樣）。相比于其他學(xué)科，這種問題在數(shù)學(xué)上可能會更快地惡化，因?yàn)樵跀?shù)學(xué)中，當(dāng)你錯(cuò)失了某一步，通常就不可能理解接下來的東西。這一循環(huán)是惡性的：一個(gè)人失敗得越多，他們對自己能力的負(fù)面看法就越會得到加強(qiáng)，然后他們學(xué)習(xí)的效率就會越差。我認(rèn)為，在導(dǎo)致人們在數(shù)學(xué)及其他學(xué)科上取得不同水平成功的原因中，對天生層級的信仰，遠(yuǎn)比與生俱來的或天生的能力作用更大。

30歲出頭時(shí)，我返回大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)（從本科水平開始），最終我的專業(yè)研究獲得了加拿大最高的博士后獎(jiǎng)學(xué)金。與此同時(shí)，我的劇本也獲得了幾項(xiàng)國家文學(xué)獎(jiǎng)，包括總督文學(xué)獎(jiǎng)。我不相信自己能做出與我的藝術(shù)與智力偶像們相媲美的作品，但是經(jīng)驗(yàn)顯示，我用來訓(xùn)練自己成為作家與數(shù)學(xué)家的方法——包括刻意練習(xí)、模仿、掌握復(fù)雜概念及增強(qiáng)想象力的各種策略——的確可以幫助人們提高他們在藝術(shù)與科學(xué)方面的能力。

當(dāng)我取得我的數(shù)學(xué)學(xué)位時(shí)，我常自問，如果在那個(gè)我發(fā)現(xiàn)普拉斯書信集的晚上，我從姊妹的書架上選擇了另外一本書，我的人生將會如何演繹。我感到幸運(yùn)的是，自己能重獲兒時(shí)曾有過的創(chuàng)造與發(fā)現(xiàn)新事物的激情，我的父母與家庭也一直鼓勵(lì)我追隨自己的激情。看到我的學(xué)生變得在數(shù)學(xué)上更投入、也更成功之后，我開始覺得我應(yīng)該做一些事情來幫助那些對自己的能力失去信心的人，以讓他們重建自信，并保有自己的求知欲和好奇心。

在我博士學(xué)習(xí)的最后一年，我說服一些朋友在我的公寓開始一項(xiàng)名為JUMP（Junior Undiscovered Math Prodigies，意為“未被發(fā)現(xiàn)的少年數(shù)學(xué)奇才”）的免費(fèi)課外輔導(dǎo)項(xiàng)目。20年之后，北美已有20萬學(xué)生與教育者將JUMP作為他們主要的數(shù)學(xué)指導(dǎo)課程，這一項(xiàng)目還在歐洲與南美洲得到了發(fā)展。它的教學(xué)方法是在杰出的認(rèn)知科學(xué)家、心理學(xué)家與教育研究者的工作指導(dǎo)及咨詢之下發(fā)展起來的，其中許多專家你將在本書中遇到。這些方法易于理解和運(yùn)用，它們會增強(qiáng)你對自己能力的信心，而不是給你匹配某一特定的技巧等級。成人可以用這套方法來幫助孩子更有效地學(xué)習(xí)任何學(xué)科，或者你想自學(xué)并開辟新的人生道路，正如我曾做過的那樣。

在描述這些方法及支持它們的研究之前，我將更仔細(xì)地檢視關(guān)于智力與天資的一些迷思，正是這些迷思阻礙我們完全發(fā)展我們的智力能力，并給我們的社會帶來了更大范圍的問題。因?yàn)槿藗冸y以想象可以學(xué)好那些他們在學(xué)校感到困難的課程，他們也很難想象一般人的大腦所能達(dá)到的成就，也因此難以理解當(dāng)教育不能盡展人們的潛能時(shí)給社會帶來的巨大損失。對于許多人來說，這種想象的失敗會制造出一種自我實(shí)現(xiàn)的循環(huán)：受挫然后失去機(jī)會。為跳出這種循環(huán)，我們需要重新檢視一些最基本的信念，即“人人平等”或“人生機(jī)會平等”究竟意味著什么。

看不見的問題

每一個(gè)社會都受困于一些看不見的問題，因?yàn)樗鼈兪请[形的，因此格外難以解決。一個(gè)社會有時(shí)直到崩潰才能讓阻礙它進(jìn)步的問題暴露出來，而這一過程可能需要數(shù)個(gè)世紀(jì)之久。

古希臘人曾是非凡的創(chuàng)新者。他們建立了首個(gè)民主政治，取得了數(shù)量驚人的數(shù)學(xué)與科學(xué)突破。然而這個(gè)偉大的進(jìn)步社會被他們自己看不見的潛在問題妨礙了。即使是公元前400年最開明的思想家，也依然相信女人比男人低等，而奴隸制對于奴隸和奴隸主一樣是好的。相當(dāng)令人寒心的是，亞里士多德寫道：有些人天生是主人，而另一些人僅僅適合充當(dāng)“活著的工具”。古希臘人無法解決他們時(shí)代最嚴(yán)重的問題，因?yàn)樗麄儫o法設(shè)想一種更加公平的社會。

過去300多年以來，“無論種族、性別或社會地位，人人生而具有同樣的、不可剝奪的權(quán)利”，這一觀念漸漸被全世界接受。理論上，在多數(shù)國家，我們都享有這些同等的權(quán)利。

然而在實(shí)踐中，這些權(quán)利并不能在每個(gè)人身上都以同等方式得到維護(hù)。在世界的很多地方，這些權(quán)利對人們生活質(zhì)量的影響還相當(dāng)有限。即使在西方民主社會，人們生來具有同等的不可剝奪的選舉權(quán)，卻未必就能享受到同等的社會或經(jīng)濟(jì)機(jī)會。

這個(gè)世界一半的財(cái)富由1%的人口占有，同時(shí)，即使在發(fā)達(dá)國家，也還有數(shù)以千萬計(jì)的人食不果腹，或者缺乏適當(dāng)?shù)尼t(yī)療保健和衛(wèi)生設(shè)施。我們面臨一系列威脅——包括經(jīng)濟(jì)動蕩、氣候變化、宗派暴力與政治腐敗——而這些對世界上最貧窮、最弱勢的人影響更大。在這樣一個(gè)世界中，我們很難想象出這樣一個(gè)社會，人們在任何物質(zhì)方面生來平等，或是能以同等方式實(shí)現(xiàn)他們的基本法律與政治權(quán)利。

在創(chuàng)造公平競爭的環(huán)境方面，旨在給每個(gè)人公平機(jī)會的法律與憲法，只取得了部分成功。這是因?yàn)椋覀兩鐣凶顕?yán)重的差異并非單純是法律或政治上的不平等造成的，而是某種更微妙、更普遍的不平等形式導(dǎo)致的，這種不平等很難被看見。這種不平等似乎是社會與政治力量或資本主義缺陷的副產(chǎn)品，但我相信它主要是由于我們對人類潛能的無知而造成的。在發(fā)達(dá)世界，這種不平等對富人子女的影響和對窮人子女的影響可能同樣大（雖然財(cái)富的確能幫助緩和其后果）。在許多方面，它都是其他不平等現(xiàn)象的根本原因。我把這種不平等稱為“智力不平等”，而且我認(rèn)為它可以被輕易根除，特別是在科學(xué)與數(shù)學(xué)領(lǐng)域。

在本書中，我將不時(shí)引用JUMP數(shù)學(xué)項(xiàng)目中的例子來說明學(xué)習(xí)與教育的不同原則。但本書不是關(guān)于JUMP項(xiàng)目的書。我關(guān)于人的潛能以及可以解鎖這些潛能的教學(xué)方法的聲明，依據(jù)了大量認(rèn)知科學(xué)與心理學(xué)的研究，這些都是獨(dú)立于JUMP項(xiàng)目之外的。有朝一日這些研究將被更多人知曉，我們將不得不為自己和孩子在數(shù)學(xué)與其他課程上設(shè)定更高的期望，無論我們是否使用任何特定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)項(xiàng)目。當(dāng)我們理解并汲取了這類研究的全部含義時(shí)，我們現(xiàn)在的信念，這些關(guān)于我們智力能力的信念，將看起來過時(shí)且有害，就像認(rèn)為某些人生來為奴而另一些人天生為主的觀念一樣。而那些自古以來我們一直試圖努力克服的問題——這些問題源于我們未能促進(jìn)智力平等——可能終將得到解決。