2.1 控制系統數學模型的定義與類型

描述系統變量的特性與關系的數學表達式（或式組）稱為對應系統的數學模型。

2.1.1 數學模型的定義

由于事物的多樣性，發展變化的復雜性，同一系統由于所考慮問題的出發點和側重點不同，得出的數學模型就不盡相同，所以控制系統的數學模型不是唯一的。反之，不同的系統也可能表現出本質相同的數學模型。總之，不管所考慮對象系統是什么，數學模型是如何得到的，以及其類型如何，所導出的數學模型必須滿足以下條件。

● 數學模型可以是近似的，但必須滿足研究所要求的目的和準確性。

● 數學模型要盡量簡化，不能在數學分析上造成過多困難；比方說，數學模型無解析公式解時，至少可以計算機數值求解等。

● 數學模型忽略的因素必須是次要的，影響較小的。

概括起來就是，數學建模應當“目的性、簡化性、準確性”并重。

2.1.2 系統模型的類型

系統模型的類型也是多種多樣的，在本書范圍之內主要有：

● 微分方程模型（Differential Equation Model，DEM）。

● 差分方程模型（Difference Equation Model，DEM）。

● 傳遞函數模型（Transfer Function Model，TFM）。

● 狀態空間模型（State－Space Equation Model，SSEM）。

● 描述函數模型（Description Function Mode，DFM）。

這些模型各有其所適用的系統對象與類型，有時也可多種模型結合起來描述對象系統。特別地，對線性定常系統，上述各類數學模型間可建立精確與完善的相互聯系。