2. 坐標系

根據上述對距離的物理解釋，我們也能在測量的基礎上確定一個剛體上兩點間的距離。為此，我們需要有一個始終可用作測量標準的“距離”（桿S）。設A和B是一個剛體上的兩點，我們可以根據幾何學規則用一條直線將兩點連接起來：然后從A開始，一次次標定距離S，一直到B。此操作的重復次數就是距離AB的尺寸，這是一切長度測量的基礎。^注2

描述某個事件或物體的空間位置，都是以在一個剛體（參照物）上標定與該事件或物體相重合的點為根據的。這不僅適用于科學描述，而且適用于日常生活。比如分析一下“柏林波茨坦廣場”這一位置標記，我會得出以下結果。地球是該位置標記所參照的剛體；“柏林波茨坦廣場”是地球上業已標明的、配有名稱的一點，事件在空間上與該點相重合。^注3

這種標記位置的原始方法只適用于剛體表面上的位置，而且只有當剛體表面上存在著可區分的各個點時才能使用這種方法。但我們可以擺脫這兩種限制，而不改變位置標記的本質。比如波茨坦廣場上空飄著一朵云，我們可以在波茨坦廣場上垂直豎起一根長竿直抵這朵云，以確定這朵云相對于地球表面的位置。用標準量桿量出這根竿的長度，再結合這根竿底端的位置標記，我們就獲得了這朵云完整的位置標記。通過這個例子我們可以看出位置概念是如何得到改進的。

（1）我們將位置標記所參照的剛體加以延伸，使之抵達待確定位置的物體。

（2）確定物體位置時，我們使用一個數（這里是指用量桿量出的竿長），而不使用選定的參考點。

（3）即使未把抵達云端的竿豎立起來，我們也可以談及云的高度。我們從地面上各個地方對云進行光學觀測，并考慮光的傳播特性，就能確定竿需要多長才能抵達云端。

從以上論述可以看出，如果在描述位置時能夠使用測量數值，而不必考慮剛性參照物上是否存在著（具有名稱的）標定的位置，那會比較方便。通過應用笛卡兒坐標系，測量物理學達到了這個目的。

笛卡兒坐標系包含三個相互垂直的平面，這三個平面與一個剛體牢固地連在一起。任何事件相對于坐標系的地點（本質上）通過從事件地點向三個平面所作垂線的長度或坐標（x,y,z）來描述。這三條垂線的長度可以按照歐幾里得幾何學所確立的規則和方法用剛性量桿經過一系列操作來確定。

實際上，構成坐標系的剛性平面一般來說是沒有的；此外，坐標并非真是通過剛性量桿結構確定的，而是用間接方法確定的。要使物理學和天文學的結果保持其清晰性，就必須始終依照上述思考來尋求位置標記的物理意義。^注4

由此可以得到以下結果：對事件的任何空間描述都要使用一個剛體作為事件的空間參照。所得出的關系假定了歐幾里得幾何學的定理適用于“距離”，而“距離”在物理上由一個剛體上的兩個標記來表示。