第一部分  狹義相對論

1. 幾何命題的物理意義

親愛的讀者，您大概從小就已經熟悉了歐幾里得幾何學的宏偉大廈。回想起這座宏偉的建筑，您也許敬多于愛。在其高高的樓梯上，認真的教師曾使您在數不清的日子里疲于奔命。憑借您過去的經驗，誰若是宣稱這門科學中哪怕最冷僻的命題是不真實的，您一定會嗤之以鼻。但如果有人問，“您說這些命題是真的，這究竟是什么意思呢？”您那種頗為得意的確定感興許會立刻消失。讓我們考慮一下這個問題。

幾何學從“平面”、“點”和“直線”等一些基本概念出發，我們能把大體上清晰的觀念與這些概念聯系起來；幾何學還從一些簡單的命題（公理）出發，基于這些觀念，我們傾向于把這些命題（公理）當做“真的”接受下來。然后，利用我們不得不認為正當的一種邏輯方法，所有其余命題都可以追溯到這些公理，亦即得到證明。于是，只要一個命題可以通過公認的方法由公理推導出來，這個命題就是正確的或“真的”。這樣，各個幾何命題是否為“真”的問題就歸結為公理是否為“真”的問題。但人們早已知道，后面這個問題不僅用幾何學的方法無法回答，而且它本身就是毫無意義的。我們不能問“過兩點只有一條直線”是否為真，而只能說，歐幾里得幾何學涉及一種被稱為“直線”的形體，幾何學賦予直線一種性質，即直線可由其上兩點清楚地確定下來。“真”這個概念對于純粹幾何學的陳述是不適用的，因為我們習慣上總是用“真”這個詞來指與一個“實在的”客體相符合；然而幾何學并不涉及它所包含的概念與經驗客體之間的關系，而只涉及這些概念彼此之間的邏輯聯系。

不難理解，為什么盡管如此我們還是感到不得不把幾何命題稱為“真的”。幾何概念多多少少對應于自然界中具有精確形狀的客體，而這些客體無疑是產生這些概念的唯一根源。幾何學應當放棄這樣做，才能使其結構獲得最大程度的邏輯一致性。例如，通過一個剛體上兩個標明的位置來查看“距離”，這在我們的思維習慣中根深蒂固。如果恰當地選擇觀察位置，用一只眼睛觀察而能使三個點的視位置相互重合，我們也習慣于認為這三個點位于一條直線上。

現在，如果按照我們的思維習慣，在歐幾里得幾何學的命題中補充這樣一個命題，即一個剛體上的兩點永遠對應于同一距離，而與物體可能發生的位置變化無關，那么歐幾里得幾何學的命題就可以歸結為關于剛體的可能相對位置的命題。^注1我們可以把作了如此補充的幾何學當成物理學的一個分支來處理。現在我們可以合法地提出經過這樣解釋的幾何命題是否為“真”的問題，因為我們可以問，對于被我們歸入幾何概念的那些實在的東西來說，這些命題是否適用。我們也可以不太精確地說，我們把此種意義上幾何命題的“真”理解為該命題對于尺規作圖的有效性。

當然，確信此種意義下的幾何命題為“真”，僅僅是以極不完整的經驗為基礎的。我們先假定幾何命題為真，然后在最后一個部分（討論廣義相對論時）會看到，這種真在何種程度上是有限度的。