1.2　隱藏的橢圓

式(1.1)實際上表示了空間中的一個橢圓。設(shè)大滑塊的初速度為-1（負(fù)號代表向左），則能量守恒方程式可以化簡為：

這個方程式表示的橢圓如圖1.2所示（圖中取）。在運動過程中的任何時刻，兩個滑塊的速度都會落在橢圓上；兩個滑塊的初速度，對應(yīng)著短軸的下端（圖中點）。

圖 1.2　橢圓代表能量守恒

下面我們試著在橢圓中畫出碰撞過程。第一次碰撞，是大滑塊撞小滑塊。碰撞前后，兩個滑塊的速度除了滿足能量守恒以外，還要滿足動量守恒，即：

常數(shù)　　　　　　　　(1.3)

式(1.3)在空間中，代表一條斜率為的直線，這個例子中的斜率為。如圖1.3，過點作一條斜率為的直線，它與橢圓的另一個交點就代表了第一次碰撞后，兩個滑塊的速度。

圖 1.3　傾斜直線代表兩個滑塊相撞時動量守恒

第二次碰撞，是小滑塊撞墻。其結(jié)果很簡單，就是小滑塊的速度變?yōu)榉聪?。如圖1.4，過點畫一條與橫軸平行的直線，這條直線與橢圓的交點就代表了第二次碰撞后兩個滑塊的速度。

圖 1.4　水平直線代表小滑塊與墻碰撞

重復(fù)上述過程，直到。此時，兩個滑塊都向右運動，但小滑塊追不上大滑塊了，于是不會再發(fā)生碰撞。在空間中，代表兩個滑塊最終速度的點一定會位于第一象限中直線上方（圖中的黃色區(qū)域），這個例子中是圖1.5中的點。

圖 1.5　空間中的整個碰撞過程