第一章　一道彈性碰撞的物理題，結果為什么會出現？

1.1　碰撞的滑塊

有這樣一道有趣的物理題，出現在“3Blue1Brown”“李永樂老師”等許多在線視頻中。

如圖1.1所示，光滑的地面上放著大小兩個滑塊，左邊是墻。大滑塊的質量是小滑塊的n倍。給大滑塊一個向左的初速度，兩個滑塊之間及小滑塊與墻之間會發生多次碰撞。假設碰撞沒有能量損失，問一共會發生多少次碰撞？

圖 1.1　兩個小滑塊

你可能覺得，這只是一道普通的物理題而已，沒什么意思。先別著急下結論，我們來看看當取一些特殊值時，分別會發生的碰撞次數。

若兩個滑塊質量相等，則一共會發生3次碰撞；

若大滑塊的質量是小滑塊的1百倍，則一共會發生31次碰撞；

若大滑塊的質量是小滑塊的1萬倍，則一共會發生314次碰撞；

若大滑塊的質量是小滑塊的1百萬倍，則一共會發生3 141次碰撞；

若大滑塊的質量是小滑塊的1億倍，則一共會發生31 415次碰撞……

是不是覺得有意思了？當兩個滑塊質量之比是100的冪時，碰撞次數是去掉小數點后的前若干位。在這么一道“方方正正”的物理題里，怎么會出現與圓有關的呢？

“3Blue1Brown”頻道給出了一個提示：凡是出人意料地出現的題目，背后總是隱藏著一個圓。而這道物理題里的圓，隱藏在能量守恒方程式中:

常數　　　　　　　　(1.1)

其中表示大小滑塊的質量，表示大小滑塊的速度。我鼓勵讀者在繼續看下去之前，先根據式(1.1)自己搗鼓搗鼓，看看能不能搗鼓出來。