超線性城市

瑞士科學(xué)家邁克斯·克萊伯（Max Kleiber）從小就是拷問傳統(tǒng)和規(guī)則的怪才。20世紀(jì)初，克萊伯在蘇黎世大學(xué)讀本科，平日里他在街頭行走時(shí)的著裝讓人們大為驚嘆。通常他只穿著涼鞋，衣領(lǐng)大開，這種裝扮在正式場(chǎng)合是較為少見的。克萊伯在瑞士軍隊(duì)中服役時(shí)，無意中發(fā)現(xiàn)自己的長(zhǎng)官們將情報(bào)出賣給德國軍方，而瑞士官方早已公開表態(tài)在第一次世界大戰(zhàn)中保持中立。這種情況讓他非常驚恐，于是，在下一次征集令傳到時(shí)，他悄悄地躲了起來。最終，他因此獲刑幾個(gè)月。幾經(jīng)輾轉(zhuǎn)，當(dāng)克萊伯終于在農(nóng)業(yè)科學(xué)領(lǐng)域里一展抱負(fù)時(shí)，他早已對(duì)蘇黎世社會(huì)中的種種規(guī)則與限制忍無可忍了。在之后的幾十年里，無數(shù)的反傳統(tǒng)人士和反戰(zhàn)運(yùn)動(dòng)者們都效仿克萊伯的穿著，僅穿一雙涼鞋就走上街。后來，克萊伯搬到了加利福尼亞居住。

加利福尼亞大學(xué)戴維斯分校地處沃野千里的美國中央山谷區(qū)（Central Valley）的中心。在該分校區(qū)的農(nóng)業(yè)學(xué)院里，克萊伯在事業(yè)上取得了初步成就。起初，他的研究對(duì)象是牛，主要測(cè)量動(dòng)物體重與其新陳代謝速度之間的關(guān)系，以及有機(jī)體燃燒能量的速度。測(cè)定新陳代謝率對(duì)養(yǎng)牛業(yè)有重要的意義，因?yàn)樵摂?shù)據(jù)能幫助養(yǎng)殖戶們合理地估算出牛群需要的食物量，同時(shí)，估算出在屠宰這些牛后，最終能產(chǎn)出多少牛肉。克萊伯剛到戴維斯分校不久，就在研究中發(fā)現(xiàn)了一條奇特的規(guī)律。為了驗(yàn)證這條神奇的數(shù)字規(guī)律的適用范圍，克萊伯將研究對(duì)象擴(kuò)展到牛以外的其他不同生物上，包括老鼠、鴿子、狗，甚至是人。

科學(xué)家和一些熱愛動(dòng)物的人們很早之前就發(fā)現(xiàn)了這樣一種情況：生物體的體積越大，它的生命進(jìn)程就越慢。比如，蒼蠅的生命短則數(shù)小時(shí)，長(zhǎng)則幾天，但大象卻可以生存半個(gè)世紀(jì)之久。鳥類和其他體積小的哺乳動(dòng)物，其心臟傳輸血液的速度非常快，是長(zhǎng)頸鹿和藍(lán)鯨的數(shù)倍。但生物體的體積與其生命長(zhǎng)短之間的關(guān)系卻并非是線性的。比如，馬的體重可能是兔子的500倍，但馬的脈搏速度卻并非兔子的1/500。克萊伯在戴維斯實(shí)驗(yàn)室中做了大量的測(cè)量，最終發(fā)現(xiàn)在這種標(biāo)度現(xiàn)象中，隱藏著一條不變的數(shù)學(xué)關(guān)系——克萊伯定律（Kleiber’s Law）。如果將所測(cè)得的質(zhì)量數(shù)據(jù)和新陳代謝率畫到對(duì)數(shù)坐標(biāo)中，將得到一條由低點(diǎn)往高點(diǎn)延伸的完美的直線——從位于低端的老鼠和鴿子到位于高端的公牛和長(zhǎng)頸鹿。

在物理學(xué)家們的研究中，經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)一些美麗的方程式。但生物學(xué)研究的現(xiàn)象卻要復(fù)雜和混亂得多，要得出完美的數(shù)學(xué)定律是極其困難的。隨著克萊伯和他的研究團(tuán)隊(duì)們所研究物種的數(shù)量的增加，這條定律也更加清晰：生物體的新陳代謝率與其體重的1/4次冪呈反比。算法可簡(jiǎn)單表示為：（1）先將1 000進(jìn)行開平方根運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果約為31。（2）再將31進(jìn)行開平方根運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果約為5.5。比如，奶牛的體重大約為土撥鼠的1 000倍，那么一般情況下，奶牛的生命是土撥鼠的5.5倍，而土撥鼠的心率卻是奶牛的5.5倍。科學(xué)作家喬治·約翰遜（George Johnson）曾指出，克萊伯發(fā)現(xiàn)的定律中有一“可愛”之處，即不同物種之間的心跳數(shù)差異有一定的穩(wěn)定性，較大體積的生物則需要更長(zhǎng)的時(shí)間來耗盡其心跳總數(shù)。

在克萊伯發(fā)現(xiàn)這條定律后的幾十年里，人們發(fā)現(xiàn)這一定律對(duì)細(xì)菌類微生物體和細(xì)胞的新陳代謝率也適用。人們甚至發(fā)現(xiàn)連植物的生長(zhǎng)也遵循克萊伯定律。生命個(gè)體需要尋找適當(dāng)?shù)姆峙淠芰康姆绞剑巳R伯定律就是這些生命個(gè)體發(fā)展過程中共同“遵守”的一條規(guī)律。

幾年前，理論物理學(xué)家杰弗里·韋斯特（Geoffrey West）決定考察克萊伯發(fā)現(xiàn)的這條定律是否適用于人類最偉大的創(chuàng)造之一，即人類修建的超級(jí)有機(jī)體城市。城市的發(fā)展會(huì)不會(huì)引起其“生命的新陳代謝率”降低？大都市的“生命系統(tǒng)”里是否存在一些發(fā)展規(guī)律？杰弗里·韋斯特在一家頗具傳奇色彩的研究所擔(dān)任總負(fù)責(zé)人，這家研究所就是后來著名的圣塔菲研究所（Santa Fe Institute）。韋斯特召集了一些來自不同國家的研究人員和咨詢?nèi)藛T，共同組建了一個(gè)團(tuán)隊(duì)，在世界各地的城市里收集數(shù)據(jù)，了解各種相關(guān)信息，包括犯罪率、家庭用電量情況、新發(fā)明的數(shù)量、汽油的消耗情況等。

最后，當(dāng)韋斯特的團(tuán)隊(duì)在對(duì)所獲數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，發(fā)現(xiàn)克萊伯定律也適用于城市能源和交通的增長(zhǎng)規(guī)律。這個(gè)發(fā)現(xiàn)證實(shí)了韋斯特之前的猜測(cè)，令他露出欣慰的笑容。能量在生物體體內(nèi)消耗的速度遵照一定的規(guī)律，這條規(guī)律也同樣支配城市“生命系統(tǒng)”內(nèi)的各個(gè)部件，比如，加油站的數(shù)量、汽油消耗情況、公路的寬窄、電纜的長(zhǎng)度等。從能量消耗的情況來看，如果把大象比作一只“放大”的老鼠，那么城市就是一頭“放大”的大象。

在韋斯特團(tuán)隊(duì)的研究結(jié)果中，有一些數(shù)據(jù)并不遵照克萊伯定律，這一點(diǎn)最令人震驚。在他們?nèi)〉玫暮Ａ砍鞘姓{(diào)查數(shù)據(jù)庫中，還發(fā)現(xiàn)了另一條能量消耗的規(guī)律。根據(jù)這個(gè)團(tuán)隊(duì)取得的數(shù)據(jù)，各種與創(chuàng)造性相關(guān)的活動(dòng)，包括專利發(fā)明、研發(fā)預(yù)算、“高創(chuàng)新性”的職業(yè)、發(fā)明創(chuàng)造等，都遵循另一條冪指數(shù)定律。唯一的不同之處在于，創(chuàng)新能力的冪指數(shù)大于1。如果一座城市比另一座大9倍，那么這座城市的創(chuàng)意能量則不是高出9倍，而是要高出16倍；而如果一座國際大都市的規(guī)模是一個(gè)小鎮(zhèn)的50倍時(shí)，它的創(chuàng)意能量則約是小鎮(zhèn)的130倍。

克萊伯定律表明，當(dāng)生命體的體積增大時(shí)，它的代謝率會(huì)降低。但根據(jù)韋斯特的新發(fā)現(xiàn)，人造城市的發(fā)展與生命體的生長(zhǎng)模式之間有一個(gè)重大的不同之處。當(dāng)城市的規(guī)模增大時(shí)，城市內(nèi)會(huì)快速地誕生更多新的創(chuàng)意。這種現(xiàn)象被稱為“超線性標(biāo)度”（superlinear scaling）。根據(jù)超線性標(biāo)度，如果城市的規(guī)模大小與其所具備的創(chuàng)造力能量呈直線增長(zhǎng)比例關(guān)系，那么在更大的城市中，則更容易找到更多的專利和發(fā)明，但每個(gè)城市里的人均專利與發(fā)明數(shù)量則是大體相等的。韋斯特發(fā)現(xiàn)的這一規(guī)律較克萊伯的新發(fā)現(xiàn)更加引人深思：盡管在大都市里，噪聲不斷，人群擁擠，令人分心的干擾無數(shù)，然而如果這里居住著500萬人，這個(gè)城市里常住居民的創(chuàng)造力平均水平則是一個(gè)人口數(shù)量為10萬人的小鎮(zhèn)中居民的3倍。

簡(jiǎn)·雅各布斯（Jane Jacobs）在韋斯特發(fā)現(xiàn)這條定律的50年前，就曾在書中寫道：“大城市并非只是一個(gè)放大版的小鎮(zhèn)。”韋斯特的冪指數(shù)定律給這種說法提供了新的數(shù)學(xué)依據(jù)。人們開始思考這樣一個(gè)問題，大城市的環(huán)境中獨(dú)具了一種什么特點(diǎn)，使它可以讓其中的居民比小鎮(zhèn)居民創(chuàng)造出更多的新事物呢？