2.1 參數識別方法概述

模態參數識別是一種普遍應用于土木工程和機械工程領域的試驗模態分析方法。該方法根據分析域的不同，可以分為頻域方法和時域方法。

頻域模態參數識別方法是利用系統的輸入和輸出信號估算系統的頻響函數或傳遞函數。常見的頻域模態參數識別方法有峰值拾取法、多項式擬合法和PolyMAM方法。PolyMAM方法是一種多參考點的最小二乘復指數頻域法，具有抗噪性強、穩定圖清晰等優點，對于系統的阻尼比較大、固有頻率密集的情況仍然可以獲得較好的識別效果。因此，PolyMAM方法在工程實際問題中得到了廣泛應用。

頻域模態參數識別方法最大的優點是可以利用頻域平均技術減小噪聲對識別結果的影響，缺點便是識別結果不可避免地會受到頻率混疊和能量泄漏等因素的影響。另外對于橋梁、高層建筑、海上開采石油平臺等大型工程結構，難以準確測量結構受到的環境激勵信號，從而限制了頻域模態參數識別方法在此類大型結構中的應用。為了解決上述局限問題，基于系統響應信號的時域模態參數識別方法得到了快速發展和應用。常見的時域模態參數識別方法有ITD方法、STD方法、最小二乘復指數方法、ARMA方法、NExT（Natural Excita-tion Technique）方法、RDT（Random Decrement Technique）方法、SSI方法（隨機子空間法）、EMD（Empirical Mode Decomposition）方法和AMD（Analytical Mode Decomposition）方法。

1977年，S.R.Ibrahim提出ITD方法，該方法可以由系統自由振動響應的位移信號、速度信號和加速度信號中的任何一種信號識別系統的模態參數。1986年，S.R.Ibranhim提出了ITD的改進方法——STD方法，該方法通過直接構造Hessenberg矩陣，避免了對特征矩陣進行QR分解，從而提高了計算效率并減少了存儲空間，同時也提高了計算精度。最小二乘復指數方法可以采用單參考點或者多參考點，由系統的激勵和響應信號構建脈沖響應矩陣，利用脈沖響應與系統固有頻率、阻尼比和振型之間的復模態關系，可求解獲得系統的模態參數。ARMA方法利用時間序列的隨機信號構建系統的動力學微分方程與ARMA數學模型的關系，通過求解ARMA模型的自回歸系數和滑動平均系數獲得系統的模態參數。該方法適用于分析系統受到白噪聲激勵或脈沖激勵的兩種情況的模態參數識別問題。NExT方法是一種自然激勵法，該方法由James和Carne提出并證明了在白噪聲激勵下線性系統測點響應之間的互相關函數與該系統的脈沖響應函數具有相似的數學表達式，利用時域模態參數識別方法可以由測點響應的互相關函數識別系統的模態參數。Cole提出了RDT方法用于航天飛行器結構的試驗模態分析，RDT方法利用樣本平均去除平穩隨機響應中的隨機信號，得到特定初始激勵的自由衰減響應，最后再利用其他時域模態參數識別方法識別系統的模態參數。SSI方法是一種基于線性系統的離散狀態空間的辨識方法，該方法通過將系統的響應信號組成的Hankel矩陣的“將來”行空間投影到“過去”行空間，通過SVD分解（奇異值分解）和最小二乘方法估算系統的狀態矩陣和輸出矩陣，最后通過對狀態矩陣的特征值分析可以識別系統的模態參數。EMD方法是Norden E.Huang等人提出的一種基于經驗的模態分解方法，該方法通過響應信號模態分解，將響應信號表示成不同頻率的模態分量函數之和，最后利用單自由度識別方法估算系統的固有頻率、阻尼比和振型。EMD方法不僅對穩態信號處理適用，而且對非穩態信號處理仍然有效。AMD方法是Chen Genda提出的一種基于解析的模態分解方法，該方法利用Hilbert變換將系統的響應信號分解成由一系列單一頻率信號組成，最后利用單一頻率信號與系統的特征值和振幅之間的關系，識別獲得系統的模態參數。

綜上所述，在時域模態參數識別方法中，ITD方法和STD方法利用系統的自由衰減信號識別系統的模態參數，因此系統響應的信噪比相對來說比較高，此類方法比較適合用于系統離線模態參數識別；ARMA和SSI等方法可以在環境激勵下識別系統的模態參數，此類方法可適用于系統的在線模態參數識別，但是系統受環境激勵影響，振動響應信號的信噪比不高，因此由環境激勵響應識別得到的模態參數的精度不高。

物理參數識別方法可以分為直接法和間接法。直接法通常采用最小二乘法或Kalman濾波方法建立系統的激勵和響應信號與物理參數之間的關系并直接識別系統的物理參數。G.Venture等提出了一種基于加權最小二乘法的車輛動力學參數估算方法，并通過一款標致車的實車試驗驗證了算法的準確性；A.Vahidi等利用遞歸最小二乘法實現了汽車質量和道路坡度的在線估計；Venhovens和Naab利用Kalman濾波方法識別了一輛汽車的動力學參數；Russo等提出了一種基于Kalman濾波方法的物理參數識別方法，并通過特定的操縱穩定性試驗數據識別汽車的物理參數；Wenzel等提出了一種由兩個Kalman濾波方法并聯組成的雙擴展Kalman濾波技術，該方法成功地實現對汽車狀態和參數的準確估計；Antonov等利用無跡Kalman濾波方法實現對車輛狀態的準確估計；Li Liang等提出一種信號融合方法，實現了復雜操縱情況下輪胎綜合路面摩擦系數的識別。

間接法先通過系統的激勵信號和響應信號識別獲得系統的模態參數，再由模態參數進一步識別系統的物理參數。Thite等提出一種基于頻域分析的物理參數識別方法，該方法通過矩陣求逆估算汽車的懸架參數；Mejía等提出了一種前懸架動力學慣性參數的識別方法，該方法通過慣性質量參數的傳遞函數識別系統的慣性參數，識別得到的模型動力學特性與原模型的動力學特性非常接近；Yang等應用系統傳遞函數識別方法在三種不同的轉向盤輸入和不同級別的測量噪聲情況下識別一個鉸鏈式貨車的側向動力學參數；Huh等通過自適應算法設計了質量估計器，并用于車輛側傾穩定控制研究；金先龍和程悅蓀設計了一種自適應辨識器由實車試驗的響應信號識別出一輛掛車的物理參數；Imamoto等提出一種基于遺傳算法的全局和子結構逼近方法，實現了一個非線性結構的動力學參數的識別；Rozyn和Zhang Nong通過用等效懸架剛度系數表示懸架和車輪的狀態簡化模型，提出了一種車輛參數的在線估計方法，實現車身慣性參數的識別；Zhang N等利用狀態變量的時域參數識別方法，由系統的自由衰減響應識別汽車的物理參數；Lalthlamuana和Talukdar結合半解析法和粒子濾波法提出了一種新的參數識別方法，并通過橋梁的響應信號識別汽車的物理參數；Miroslav Demic根據一個物理結構已知但物理參數未知的車輛模型，通過試驗數據識別了車輛的物理參數；Dong等利用SSI方法估算車身的俯仰轉動慣量、側傾轉動慣量以及質心位置參數；S.Brennan和A.Alleyne提出了一種基于靈敏度不變原理的模型參數識別的新方法，該方法能夠實時識別車輛懸架的動力學參數；Selim Solmaz等提出了基于多模型切換的參數估計方法，實現了車輛質心位置的實時估計；D.V.Koulocheris等用雙線性近似方法建立了7自由度車輛垂向動力學模型，并利用混合識別方法對車輛的結構參數進行辨識。