四、彈簧、弓箭與彈性定律的發現

中學物理教科書上都說，彈性定律是由英國物理學家胡克（1635—1703年）在17世紀發現的。他首先發現彈簧的變形量與加于其上的外力成正比，然后將這一規律推廣到其他彈性物體上。因此，彈性定律又稱為“胡克定律”。

中國古代人何時發明的彈簧？是否也提出了彈性定律？是在測量什么的基礎上發現彈性定律的？這是些極有趣的問題。讓我們先從彈簧說起。

1.彈簧及其應用

彈簧有圓柱形螺旋彈簧和盤簧。后者是所有近代機械鐘表中的動力設備，在機械鐘表和近代力學中都曾起了重要作用。

就彈簧而言，長期以來，人們以為中國古代只有“鎖簧”或“子”之類的片狀彈簧。的確，考古界發現了歷代各種銅質或鐵質的鎖，它們幾乎都以片狀彈簧為啟閉機制。毫無疑問，這種彈簧和這種鎖是中國古代人發明的，而螺旋彈簧和盤簧似乎是歐洲人發明的。然而，這種看法被近幾十年的考古發現打破。早在春秋戰國時期，甚至更早時候，中國人已創制了金屬螺旋彈簧和盤簧。

據湖北隨州曾侯乙墓發掘報道，在該墓中出土了數以千計的金屬螺旋式彈簧，迄今仍可拉伸。其制作材料或為金絲，或為鉛錫合金。金絲直徑0.5毫米；簧長1.6厘米，外徑0.45厘米。鉛錫合金絲直徑1毫米；簧長2.1厘米，外徑0.5厘米。這些彈簧用絲線串聯，且纏繞在一個個木團上。類似的彈簧還在湖北襄陽、當陽兩地，以及安徽六安等地的春秋末期到戰國中期的墓葬之中均有發現。這些螺旋彈簧大多屬于拉簧。

盤簧出土于河北新樂中同村、山西原平劉莊等地的戰國墓中。它們是以黃金絲制成的。據報道，它們多是耳環裝飾物。

令人奇怪的是，雖然出土了大量的螺旋彈簧，但古代人如何應用它們至今仍然是個謎。至少可以說，先秦時期人們并未將它們用于手工業或有關機械。有人研究后指出，它們是古代弋射用器之一。古代人在射獵游樂活動中，不僅要射取獵物，還要收回箭矢。因此，他們特地制作了一種稱為“磻”的繞線輪：穿過并系著彈簧的線繩繞于木心軸上，其軸心可以自由轉動；線繩一端系緊于軸上，另一端則系于待發的箭上。當弋者射中獵物，如鳥，即可將箭矢與鳥同時獲取。這種用具自然不能太重，以免阻礙箭矢飛行；又不能太輕，以免尚未射死的鳥帶著它們飛奔而去。而能夠與線繩同時纏繞木軸的最佳器具便是彈簧了。在曾侯乙墓中，隨葬衣箱上繪有弋射圖（見圖1-24）。從圖中可見，被箭矢射中的鳥正在掙扎飛翔，繩的垂地端掛有以橫線標繪的彈簧。

將彈簧用于弋射，可謂古代人獨具匠心的創造。然而，這種應用似乎很難走向發現彈性定律的道路。事實也是如此，古代中國人是在弓箭的制作過程中發現彈性定律的。

2.弓箭及其彈性定律的發現

在中國古代，弓箭的弓是以復合材料制成的。《考工記·弓人》記述的弓包括了六種材料：竹或木、牛角、筋、膠、絲和漆。明代宋應星的《天工開物·佳兵·弧矢》中說，凡造弓以竹木與牛角為正中弓干，中鋪牛筋，以膠粘接；膠外護以樺樹皮，手握如軟綿；再用絲線纏繞，外又涂以漆（見圖1-25）。當弓干制作完成后，將弦裝在干體兩端（古稱兩“簫”），弦受到初始拉力，弓干也發生初始變形。當張弓射箭時，弓與弦都發生較大的彎曲變形；一旦箭已射出，弓體向其反方向發生變形。最后張弓時彈性形變消失，并恢復到不張弓時的狀態。弓干的這種變形狀態，正是所謂的彈性形變。值得指出的是，弓的復合材料極大地增加了它的彈性力。組成弓干的各種材料接合得越緊密，弓的抗拉能力就越大。

弓箭的出現，標志著人類對于固體材料彈性的認識與利用。在山西峙峪舊石器時代遺址中，曾發現一枚石鏃，一端具有鋒利尖刃，側邊緣有精細加工的痕跡。這枚石鏃，距今約3萬年。這可能是目前為止發現的世界上最早的箭頭。在貴陽桐梓馬鞍山的舊石器時代文化遺址中，發現了一枚完整的骨鏃，它距今1.2萬至1.8萬年。有鏃，說明有弓箭。可見，中國人使用弓箭有幾萬年的歷史了。

古代人還發明了發射弓箭的機械，稱為“弩”（見圖1-26）。它由弩臂和弩機構成。弩臂多為木制，中設置箭的槽；箭干中央套入弩臂前端的弓孔之中，以代替人手握弓。弩機多為金屬結構，置于弩臂后端。弩機上設“望山”，即射箭瞄準器；還有弩牙，用以固定張緊的弓弦；機下有“懸刀”，即撥動弩牙的杠桿。懸刀往后撥，弩牙縮入機體內，張緊的弦以其彈性往前收。此時，弓與弦都因恢復松弛位態而產生巨大彈力，同時將置于弩槽面上的箭射出。弩大約發明于春秋時期，考古出土了許多戰國銅弩機或其機廓。

由于竹木在地下極易腐爛，因此至今未曾發現保存完好的先秦時期的弓箭。在湖南慈利石板村戰國墓中出土的三件弓，雖已殘，但還是保存較好。其弓竹質，弓腰內外各加一層竹片。腰寬、簫窄，通體以麻布密纏，麻繩捆扎，外墨漆。它與先秦典籍記載的弓基本類似。在西安秦始皇陵中曾出土的銅弩機，不僅弩機與其臂為銅質，而且其上弓干也為銅質，甚至弓弦也由多股銅絲扭結而成。這樣的弓，其彈力性能自然要比普通弓強得多。

從這些弓弩上發現彈性定律的關鍵是，古代宮廷與官營的工匠制度與軍事制度都規定，在制作完成弓之后，必須量其力，以便給各種等級的官吏或武士配用。《考工記·弓人》在敘述弓箭制作程序及規范中曾說：“量其力，有三均。”歷代注釋家，如唐代杜牧、清代戴震等人，對于先秦典籍所載“量其力”不得要領，所謂“三均”之說也眾說紛紜，但從現在已有的知識看，先秦時期人們已有一定的測力器或方法，以測定弓弩的彈性力。宋應星《天工開物》記載“以足踏弦就地，秤鉤搭掛弓腰，弦滿之時，推移秤錘所壓，則知多少”，是為“試弓定力”，并繪圖（見圖1-27）。這樣測得的力，可以稱為弓的最大彈性力。在材料力學上，它是以重力表示弓與弦的“剛度”，亦即它們的抗變形程度。

在宋應星所言的“試弓定力”中，只要測出弓腰到弦中心點的距離，也就知道了它們的變形量，從而也就知道了變形量與彈力的關系。大概古代人掌握了多種測試弓弩變形量與彈力大小的方法，例如，在弩中，因為弩臂使弓固定，在弩臂上可以方便地測出弓的變形量；將弩垂直放置，在其弦上掛砝碼，就可以測出它的彈力大小。

正是由于中國古代的這種技術背景，古代的許多典籍都記述了弓弩的彈力情形。《荀子·議兵》說魏氏之武卒“操十二石之弩”，《管子·輕重甲》說“十鈞之弩”，《論衡·儒增》說“車張十石之弩”，《論衡·效力》說“弩力五石”，甚至《史記·穰侯列傳》《戰國策·秦策二》有“千鈞之弩”的記載。一般，一鈞為30斤，一石為120斤，這就可以想見這些記載中的弓或弩的剛度數值了。令人驚訝的是，在屬于兩漢之際的居延漢簡中，據統計有多達94處的文字記下了定量的弓弩剛度值。其計量單位不但準確到石、鈞，而且有些數據準確到斤或兩。例如，編號為一四·二六A（甲七九四B）的簡中記一弩“今力三石廿九斤”；編號為三六·一〇（甲二六七）的簡，記“官第一六石具弩一，今力四石卌（即今四十——戴注）二斤射百八十五步”；編號為三五三·一（甲一七九六）的簡，記“夷胡隧七石具弩”，“今力三石卌六斤六兩”。居延漢簡是在今內蒙古額濟納河流域的漢代烽燧遺址出土的屯戍文書。這些數值記載表明，弓與弩在制作完畢時，要標明它的剛度數值，而在將它們運至邊遠屯戍地區時還常常要復核其實際剛度。這種大量的反復測量，從而導致中國人發現了彈性定律。

在居延漢簡之后100余年，東漢經學家鄭玄在注解《考工記·弓人》中“量其力，有三鈞”時寫道：

假令弓力勝三石，引之中三尺，弛其弦，以繩緩擐之，每加物一石，則張一尺。（《周禮注疏》）

唐初，賈公彥在疏解鄭玄注時又寫道：

“假令弓力勝三石，引之中三尺”者，此即三石力弓也。必知弓力三石者，當“弛其弦，以繩緩擐之”者，謂不張之，別以一繩系兩簫，乃加物一石張一尺，二石張二尺，三石張三尺。

鄭玄所謂“每加物一石，則張一尺”，或賈公彥所謂“加物一石張一尺，二石張二尺，三石張三尺”，都將弓所受的外力及其變形量的正比關系表述得清清楚楚，真是言簡意賅，而用不著多加任何解釋了。而諸如居延漢簡等文書檔案也為該定律的可能的發現過程提供了歷史佐證。

在鄭玄之后約1500年，胡克通過對螺旋彈簧的拉伸實驗才發現彈性定律，他總結說：一分力使彈簧伸長一個單位，二分力就使它伸長二個單位，三分力就使它伸長三個單位，依此類推。他還將這個實驗規律推廣到所有彈性體之中，諸如金屬、木料、石塊、毛發、蠶絲、骨肉、玻璃等。他的發現被后人稱為“胡克定律”。現在，有人提出，應當將這個定律稱為“鄭玄—胡克定律”。

鄭玄，字康成，北海高密（今屬山東）人，東漢著名經學家。《后漢書·鄭玄傳》載，鄭玄幼時入太學，“日夜尋誦，未嘗怠倦”，后游學十余年。歸里后，聚徒講學，弟子多達千人。他“博稽六藝”“質于辭訓”，又精通歷算。因黨錮事被禁，遂潛心著述。史稱鄭玄注解《周禮》是“囊括大典，網羅眾家”。因此，發現弓的彈性規律的人，應在鄭玄之前，很可能是造弓的弓人或量度弓的彈力的守邊戰士。當然，鄭玄也完全有條件發現它。至少可以說，他記下了他的同時代人的有關發現。總之，從《考工記》成書的春秋末年起，中國人對彈性定律就并不陌生了。