三、天平、桿秤和杠桿原理

我們所說的“天平”，是指其支點兩邊長度相等的杠桿；“桿秤”是支點兩邊長度不相等的杠桿。因此，以天平稱物，需要與物重完全相等的砝碼，才能使其平衡；而以桿秤稱物，則要符合“物重（阻力）與重臂的乘積等于權重（動力）與力臂的乘積”的法則。由于桿秤的力臂遠長于重臂，因此小權可以與較重的重物在桿秤上達到平衡。這就是通常所說“砣小壓千斤”的道理。天平和桿秤都是杠桿原理的極好體現。從物理學角度看，桿秤又比天平要復雜些。

天平和桿秤在古籍中常被統稱為“權衡器”。《漢書·律歷志》云：“衡權者：衡，平也；權，重也。衡所以任權而均物平輕重也?！薄赌洝纷钤鐚嗪馄鞯母軛U原理做了理論上的探討，分別指出使天平和桿秤達到平衡的基本條件。從《墨經》的討論中，可以知道，至晚戰國初年已有天平和桿秤?！渡髯印氛f：“權左輕則右重，右重則左輕。”這個敘述是針對天平說的?！稘h書·律歷志》云：“權與物鈞而生衡?！边@說的也是天平。而《史記·仲尼弟子列傳》中云：“千鈞之重，加銖兩而移。”顯然，這是針對桿秤說的。因為，當衡器平衡后，在重物端加輕微的重量（“銖兩”），衡器就會失去平衡；而要使它再平衡，就必須“移”動秤上權的位置。

迄今，考古發掘的最早的衡器是長沙附近左家公山上一個楚墓中的天平（見圖1-21），它是公元前4—前3世紀的文物。其中，最小的砝碼重0.6克。由此可見，《慎子》所說“懸于權衡則毫發辨矣”與“懸于權衡則氂發之不可差”，看來是有根據的。

圖1-21　長沙出土戰國初年天平和砝碼

1994年在湖南沅陵木馬嶺戰國墓中曾出土一組五件的砝碼，形狀與長沙楚墓出土的類似，均為圓環形，其中最輕的一個砝碼為1克，最重的為19.2克。后又在湖北江陵九店東周墓中發掘出天平、砝碼52件，其中一套砝碼6件，分別為8兩、4兩、2兩、1兩、12銖和3銖，分別合今日的124.18克、61.75克、30.98克、15.44克、7.64克和2.13克。這套天平、砝碼為戰國晚期的遺物。這些文物不僅是歷史典籍中有關權衡記載的佐證，亦是中國人從公元前四五世紀起已經在實踐上知道了杠桿原理的物證。

雖然，文物考古界發現了歷代許多權——陶權、石權、鐵權或鉛權等，但是，天平桿或秤桿（尤其是帶有刻度的秤桿）的歷史遺物還是太少了，或許是因為木質秤桿在地下易腐爛。否則，我們可以更深刻地了解古代人有關杠桿定律的知識水平。湖北省文物考古工作者曾在紀南城新橋遺址的一座井中，發現了戰國時期的一個秤盤，并斷其為“天平”。此事尚有蹊蹺：若為“天平”，當有兩個盤出土；若為桿秤，當有權或秤錘同時出土。秤盤落在井中，此事甚有考究。

直到約公元6世紀，南北朝時期梁朝的張僧繇繪畫了二十八宿神像圖，其中之一為一人手持桿秤稱物（見圖1-22）。這是繪畫藝術中的科技知識遠遠落后于科技創造本身的佐證。然而，頗有價值的是，這張圖中的桿秤帶有三個支點（秤紐）。變動支點而不需換秤，就可以稱量較重或較輕的物體。這是中國人在衡器上的重要發明之一，亦表明古代人完全掌握了杠桿定律。此后，北宋皇祐二年（1050年），阮逸著《皇祐新樂圖記》，內畫一桿銖秤圖。銖秤也是桿稱之一，它具有兩個支點供人選用。該圖又被明代王圻編入《稗史匯編》之中，后又被采入《古今圖書集成·考工典》。

圖1-22　張僧繇繪二十八宿神像圖之一（摹本）

就杠桿原理的應用而言，不僅有前述桔槔，還有各種工具的柄、剪刀、腳踏碓、水碓等。用于加工糧食的碓，其碓桿就是杠桿。因其借重力搗碎谷物，故力臂（腳踩端）短，而重臂長。又如弩機上稱為扳機或懸刀的撥動機件，亦是杠桿的一種。在織機、水排等機械中，杠桿、連桿、曲軸、踏板相結合，形成了復雜的連桿機構。古代人還創造了可滑動杠桿，如雨傘、陽傘的可折疊撐桿。《漢書·王莽傳》描述地皇二年（公元21年），王莽令人制造大型雨傘，稱為“華蓋”，其內有“秘機”，供禮儀之用。2世紀評注家服虞認為，其內有彎曲接頭使其伸縮自如，“其杠皆有屈膝，可上下屈伸也”。有趣的是，在山東嘉祥宋山畫像石中也描繪了雨傘（見圖1-23）。圖中，一人因股部中箭而臥地不起，左一人為之撐傘遮護，右一人執弓俯身作撫慰狀。從圖看來，似無可折疊（屈伸）的杠桿，傘蓋與傘柄可能是軸套接合的。在以滑動杠桿為基礎的創造物中，還有元代一個稱為“王漆匠”的人，制造了可折疊船、可折疊天文儀器。③

圖1-23　山東嘉祥宋山雨傘畫像石