2.2.5　泊松分布

泊松分布適用于事件在隨機時間和空間上發生的情況，其中，我們只關注事件發生的次數。假設電影院里有一臺爆米花機和一臺飲料機，x代表爆米花機每周發生故障的次數，y代表飲料機每周發生故障的次數，則稱x和y為泊松隨機變量，x和y均服從泊松分布。

圖2-2　標準正態分布

在現實生活中還有一些服從泊松分布的例子。例如醫院在一天內接到的緊急電話的數量、某個地區在一天內報告失竊的數量、在一小時內抵達銷售現場的客戶人數、書中每一頁打印錯誤的數量。

當以下假設成立時，則稱數據服從泊松分布：

·任何兩個事件發生與否互不影響，兩者互相獨立；

·每次事件發生的概率保持相等；

·當時間間隔變小時，在給定的間隔時間內成功的概率趨向于零。

泊松分布中常用到的符號如下所示：

·λ是事件發生的速率；

·t是時間間隔的長度；

·x是該時間間隔內的事件數。

μ表示長度為t的間隔中的平均事件數，即μ=λt。

泊松分布中x的均值和方差分別如下。

·均值：E(x)=μ

·方差：Var(x)=μ