2.2.6　指數(shù)分布

目前指數(shù)分布被廣泛用于生存分析中，從機器的預期壽命到人類的預期壽命，指數(shù)分布都能較成功地提供結果。假設你現(xiàn)在在呼叫中心工作，可以使用指數(shù)分布模擬呼叫中心每次呼叫之間的時間間隔。其他類似的例子還有地鐵到達的時間間隔、到達加油站的時間間隔、空調的壽命等。

對于任意隨機變量x，若其密度函數(shù)為以下表達式f(x)，則稱它是服從指數(shù)分布的：

其中，參數(shù)λ>0，λ也稱為速率。

對于生存分析，假定它已經(jīng)存活到t時刻，則稱λ為任何時刻t設備的故障率。

服從指數(shù)分布的隨機變量x的均值和方差分別如下。

·均值：E(x)=1/λ

·方差：Var(x)=(1/λ)²

此外，速率越大，曲線下降越快，速率越小，曲線越平坦。

前面我們分別介紹了幾種常見的數(shù)據(jù)分布形式，但很難說廣告數(shù)據(jù)到底服從哪一種分布，因為廣告交易的場景非常多，需要根據(jù)具體情況具體分析。例如要研究按CPC計費的廣告點擊量與廣告費用的關系，結果可能是一條線性的曲線，表示廣告費用會隨著廣告點擊量的增加而增加；但研究單個用戶廣告曝光次數(shù)與點擊概率的關系時，結果可能就是一條類長尾的非線性曲線，也就是說，隨著曝光次數(shù)的增加，用戶的點擊概率總體呈下降的衰退趨勢。這其實也很好理解，如果相同的廣告重復曝光給同一個用戶很多次，當超過一定次數(shù)之后就會引起用戶的排斥和反感，進而影響其對廣告的響應率。再比如我們想研究某媒體平臺一天當中的用戶廣告請求量，你可能會發(fā)現(xiàn)凌晨的用戶請求數(shù)比白天少，這是因為凌晨絕大部分用戶都在睡覺，所以研究結果是一條根據(jù)時間實時變化的非線性曲線。