官术网_书友最值得收藏!

1.4 不等式

1.4.1 概念與基本性質

1.不等式概念

(1)概念:用“>”“<”“”“”“≠”聯系的兩個代數式所組成的式子稱為不等式。

(2)“>”讀作大于,“<”讀作小于,“”讀作大于等于,也可讀作不小于,“”讀作小于等于,也可讀作不大于。

(3)不等式有兩種:一種不含有未知數,僅表示兩個數的數量關系的不等式,例如,5>3、img<4、8+4>7-3等;另一種是含有未知數的不等式,例如,x+4>7、5<2-x、3+x≤4-x等。

2.不等式基本性質

(1)對稱性:a>b,即b< a

(2)傳遞性:a>bb>c,即a>c

(3)可加性:不等式兩邊加上(減去)同一個數,不等號的方向不變,如a>ba±c>b±c

(4)不等式兩邊同乘以(除以)同一個正數,不等號的方向不變,如a>bc>0則ac>bc

(5)不等式兩邊同乘以(除以)同一個負數,不等號的方向要改變,如a>bc<0則ac<bc

3.不等式的解集

(1)含有未知數的不等式,能使不等式成立的未知數的解稱為不等式的解,不等式所有的解的集合稱為這個不等式的解集。

(2)求不等式的解集的過程稱為解不等式。

(3)不等式的解集在數軸上的表示。

在1.1.2節中,曾分析了數在數軸上的表示及區間概念在數軸上的圖示。同樣,不等式的解集在數軸上也可以非常形象地表示出來。圖1-7表示了各種不等式解集在數軸上的圖示。圖中實心圓與空心圓含義與前面相同。

img

圖1-7 不等式解集在數軸上的圖示

【例25】用不等式表示:

(1)a是負數。

(2)a的1/2與4的和是正數。

(3)x的2倍的相反數與y的倒數的和大于1。

(4)7與x差的1/3不大于0。

解:(1)img (2)img

(3)img (4)img

【例26】a>0,b<0,c<0,試分析(a-b)c與0的關系。

解:因為

a>0,b<0

所以

a-b>0

又因為

c<0

所以

(a-b)c<0

【1.4.1練習題】

1.用不等式表示:

(1)a的4倍與5的差是正數;

(2)ab的和是非負數;

(3)x的3/5與12的差不小于b

2.用不等號填空,若a<b,則

(1)a-4____b-4 (2)3a____3b

(3)img (4)img

3.試在數軸上表示下列不等式的解集。

(1)x≥8 (2)0x≤4 (3)x<-6

主站蜘蛛池模板: 横山县| 碌曲县| 潞城市| 尖扎县| 丹东市| 奉贤区| 新余市| 莆田市| 五华县| 奎屯市| 台中县| 陈巴尔虎旗| 西贡区| 彰化市| 双流县| 新郑市| 泸水县| 宜君县| 华宁县| 定日县| 富顺县| 云梦县| 全椒县| 恭城| 八宿县| 黎平县| 雷州市| 泸溪县| 勃利县| 达孜县| 廊坊市| 堆龙德庆县| 宝丰县| 松桃| 会昌县| 同德县| 邵武市| 色达县| 汨罗市| 西安市| 宁晋县|