1.3.5　n元一次方程組

1．概念

方程中有n個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次冪為1，稱為一元n次方程。由n個(gè)n元一次方程所組成的方程組，稱為n元一次方程組，也稱n元線性方程組。

2．n元一次方程組的解

n元線性方程組不能采用在二元一次線性方程組中所介紹的代入法和消元法進(jìn)行求解，因?yàn)槟菢庸ぷ髁刻蟆Ｒ话悴捎镁€性代數(shù)理論進(jìn)行求解。這里不作介紹，讀者可參閱相關(guān)資料。

3．線性方程組在電路分析中的應(yīng)用

在線性電路中，不管電路多么復(fù)雜，總是由許多支路組合而成的。而各條支路在電路上會(huì)組成許多節(jié)點(diǎn)（三條或三條以上支路的匯合點(diǎn)）和網(wǎng)孔（其中不含支路的閉合電路）。節(jié)點(diǎn)和網(wǎng)孔都可以根據(jù)基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律寫出相應(yīng)的n元一次方程，由這些n個(gè)一次方程組成的n元一次線性方程組，便是電路的解（節(jié)點(diǎn)電壓或支路電流）。數(shù)學(xué)在這里發(fā)揮了巨大的作用。

【例24】圖1-6所示為某汽車等效電路圖，圖中，為硅整流發(fā)電機(jī)，為其內(nèi)阻，為蓄電池，為其內(nèi)阻，為汽車用電器（燈，喇叭）電阻值總和。

設(shè)

（1）蓄電池工作在電源狀態(tài)還是負(fù)載狀態(tài)？

（2）欲使發(fā)電機(jī)

（3）欲使蓄電池以5A電流充電，

解：（1）用基爾霍夫定律列方程：

對(duì)節(jié)點(diǎn)a有

對(duì)回路Ⅰ有

對(duì)回路Ⅱ有

將數(shù)據(jù)代入，并整理有三元一次方程組

解方程，得

為正值，方向與圖中一致，蓄電池處于充電狀態(tài)。

（2）當(dāng)時(shí)，僅回路Ⅱ在工作，且，

對(duì)回路Ⅱ有　

解得

則

由

因?yàn)?/p>

所以

（3）將代入方程組，有

解得