1.4　不等式

1.4.1　概念與基本性質

1．不等式概念

（1）概念：用“>”“<”“≥”“≤”“≠”聯系的兩個代數式所組成的式子稱為不等式。

（2）“>”讀作大于，“<”讀作小于，“≥”讀作大于等于，也可讀作不小于，“≤”讀作小于等于，也可讀作不大于。

（3）不等式有兩種：一種不含有未知數，僅表示兩個數的數量關系的不等式，例如，5>3、<4、8+4>7-3等；另一種是含有未知數的不等式，例如，x+4>7、5<2-x、3+x≤4-x等。

2．不等式基本性質

（1）對稱性：a>b，即b< a。

（2）傳遞性：a>b，b>c，即a>c。

（3）可加性：不等式兩邊加上（減去）同一個數，不等號的方向不變，如a>b則a±c>b±c。

（4）不等式兩邊同乘以（除以）同一個正數，不等號的方向不變，如a>b，c>0則ac>bc。

（5）不等式兩邊同乘以（除以）同一個負數，不等號的方向要改變，如a>b，c<0則ac<bc。

3．不等式的解集

（1）含有未知數的不等式，能使不等式成立的未知數的解稱為不等式的解，不等式所有的解的集合稱為這個不等式的解集。

（2）求不等式的解集的過程稱為解不等式。

（3）不等式的解集在數軸上的表示。

在1.1.2節中，曾分析了數在數軸上的表示及區間概念在數軸上的圖示。同樣，不等式的解集在數軸上也可以非常形象地表示出來。圖1-7表示了各種不等式解集在數軸上的圖示。圖中實心圓與空心圓含義與前面相同。

【例25】用不等式表示：

（1）a是負數。

（2）a的1/2與4的和是正數。

（3）x的2倍的相反數與y的倒數的和大于1。

（4）7與x差的1/3不大于0。

解：（1）　（2）

（3）　（4）

【例26】若a>0，b<0，c<0，試分析(a-b)c與0的關系。

解：因為

a>0，b<0

所以

a-b>0

又因為

c<0

所以

(a-b)c<0

【1.4.1練習題】

1．用不等式表示：

（1）a的4倍與5的差是正數；

（2）a與b的和是非負數；

（3）x的3/5與12的差不小于b。

2．用不等號填空，若a<b，則

（1）a-4____b-4　（2）3a____3b

（3）　（4）

3．試在數軸上表示下列不等式的解集。

（1）x≥8　（2）0≤x≤4　（3）x<-6