1.3.4　二元一次方程組

1．概念

方程中含有兩個未知數，且各未知數的最高次冪均為1的方程，稱為二元一次方程，由兩個二元一次方程組成的方程組稱為二元一次方程組，其一般形式為

2．二元一次方程組的解

（1）二元一次方程組的解是滿足兩個方程的左右兩邊值相等的兩個未知數的值（稱為一組解）。

（2）二元一次方程組常用解法有代入法、加減消元法和行列式法。

下面舉例說明代入法和加減消元法的應用。

【例22】試用代入法求解二元一次方程組

解：代入法是在方程組中選出一個方程，然后用一個未知數的代數式表示另一個未知數，并把這個代數式代入另一個方程中，使另一個方程變成一個一元一次方程進行求解。解出一個未知數后，再通過代數式或代入原方程中求出另一個未知數。

選式（1），用x的代數式表示y，有

將式（3）代入式（2），得

整理，得

5x+36-6x=34

-x=-2

解得

x=2

把x=2代入式（3），解得

所以方程組的解為

【例23】用加減消元法求解二元一次方程組

解：加減消元法是指把方程組中一個未知數通過合理算法消去，轉化成另一個未知數的一元一次方程進行求解。當同一未知數的系數符號相同時，用減法消元，當同一未知數的系數符號不同時，用加法消元。題中的x的系數相同，可以用減法消去x，而y的系數正好相反，用加法消元。試用加法消元消去y。

式（1）×3，式（2）×2，有

式（3）+式（4）：13x=39

解得

x=3

將x=3代入式（1）：3×3+2y=5

2y=-4

解得

y=-2

所以方程組的解為

【1.3.4練習題】

試分別用代入法和消元法求解下面二元一次方程組：

（1）

（2）