1.3.3　一元二次方程

1．概念

方程中只有一個未知數，且未知數的最高次冪為2的方程，稱為一元二次方程。

2．解方程

一元二次方程通過去分母、去括號、移項、合并同類項等步驟以后，都可以化成標準形式：

一元二次方程的求解方法有因式分解法、配方法和公式法等，這里僅介紹公式法求解。

3．公式法求解

設一元二次方程的解為，則其解為

4．對方程解的討論

設Δ=，則有：

Δ>0，有兩個不同的實數解；

Δ=0，有兩個相同的實數解；

Δ<0，方程無實數解。

5．方程的解與系數之間的關系（韋達定理）

當為方程的兩個解時，則下面關系式成立。

【例19】用公式法解方程：。

解：依題意有a=3，b=2，c=-8。

代入公式，得

【例20】有兩個相等的實數解。

解：依題意Δ=0時，方程有兩個相等的實數解。

故

按公式法解出

即當k=8或k=2時，方程有兩個相等的實數解。

【例21】已知方程的兩個解為，不解方程，求下列各式的值。

（1）　（2）

解：由韋達定理可知

（1）

（2）

【1.3.3練習題】

1．公式法解方程

2．試判斷方程解的情況。

3．已知一元二次方程的兩個解9和-1，求該一元二次方程。

4．已知方程的兩個解，在不求出