2.2　彈道的計算

第二個問題就是彈道的模擬了。一般情況下，各類游戲引擎就是專門用來計算這個的，可是我需要的僅僅是簡單的2D拋物線計算而已，完全沒必要興師動眾地去移植一款大型的游戲引擎，所以就自己動手寫一個吧。

首先在不考慮空氣阻力的理想情況下簡化土豆拋射運動，如圖2.4所示。

圖2.4　在不考慮空氣阻力的理想情況下簡化的土豆拋射運動

如果土豆不是垂直向上發射，而是與地平面呈φ角度射出，那么，這物體會按照拋物線軌跡移動，它的水平運動與垂直運動可以通過下式計算。

其中，R代表土豆的拋射距離，v0代表拋射的初速度。

如果假設土豆是以初速度50m/s，與地平面呈30°角射出。根據公式，不考慮任何干擾因素，它會飛到220.7m遠的地方。如果真砸到怪獸，估計會很痛。

以上是假設了一個具體數字來幫助大家理解。在這個游戲程序中，我們需要解決的問題就是如何寫一個程序來計算任意φ時的土豆運動軌跡。一旦這個土豆在某時刻的位置達到怪獸的邊界坐標內，那么即說明怪獸被擊中；否則當土豆運動到0高度時，則說明碰撞到地面，沒有擊中目標。

為了能讓程序實時地計算出土豆的位置，我們回顧一下那個遺忘了很多年卻又十分神奇的牛頓定律。通常線性的運動方程表示如下。

F=mdv/dt

換個形式讓它可以被積分

dv/dt=F/m

dv=（F/m）dt

可以認為速度上的無窮小的變化量dv等于（F/m）乘以時間無窮小的變化量。可是在計算機中我們是無法讓時間無窮小的，因此我們只能取一個較小的離散時間增量Δt，那么Δv就可以通過下式表示。

Δv=（F/m）Δt

Δv是在離散的時間片段內速度的改變值，因此當前的速度取決于之前的速度與速度變化之和。

v（t）+Δv=v（t）+（F/m）Δt

在初始條件下，vt為土豆離開炮筒時的速度。同理，位置的計算也可以用類似的方法表示。對于風力的影響，我們可以把它簡化為在水平方向上的恒定加速度，然后用與垂直方向相同的方法來處理。

經過這樣的轉化和簡化，以上微分方程問題就適合數字計算機來計算了，這就是游戲引擎中常用的所謂“歐拉積分法”。雖然這種方式的計算精度不高，只是對函數曲線進行了多邊形近似，但是如果把離散時間盡量取得小一些，對付這種簡單的小游戲還是綽綽有余了。搞明白了上面的內容，相關代碼就簡單了。我們只摘錄其中最需要說明的部分。

在精心地調整各項參數之后，彈道的模擬效果還是比較滿意的。