4.2.5　向量拆分

很多同學認為平面向量很難。如果能掌握下述這種拆分的方法，則連圖都不用畫即可秒殺平面向量習題。

原理: 也就是說，看到任何向量，我們都可以引入一點P，寫成。

例4-17　設P是△ABC所在平面內一點，=2，則　　　　。 

A.=0　　　　B.　=0

C.=0　　　　D.　=0

解析：

傳統方法思路:畫圖，找出向量之間的關系。缺點是不好理解，容易錯。

周老師解題法:向量拆分。

引入一點P，

，　

所以=2

化簡+2=2

故選B。

例4-18　已知P、A、B、C是平面內四個不同的點，，則　　　　。 

A.=2　　　　B.=2　　C.=2　　　　D.=2

解析：

傳統方法思路:找出向量之間的關系，或運用平行四邊形法則。缺點是不好理解，容易錯。

周老師解題法:向量拆分。

化簡得=－2

選D。

例4-19　已知線段AB上有一點C，2=0，那么=　　　　。 

A.2　　　　B.－+2

C.　　　　D.－

解析：

傳統方法思路:找出向量之間的關系，或運用平行四邊形法則。缺點是不好理解，容易錯。

周老師解題法:向量拆分。

2=2（）+=0

－2=0

=2

選A。

例4-20　已知P、A、B、C是四個不同的點，，則　　　　。 

A.A、B、C共線　　　　B.A、B、P共線

C.A、C、P共線　　　　D.B、C、P共線

解析：

傳統方法思路:找出向量之間的關系，或運用平行四邊形法則。缺點是不好理解，容易錯。

周老師解題法:向量拆分。

，

化簡得=－2，故A、B、P共線。

選B。

例4-21　若A、B、C為平面內任意三點，下列選項哪個成立（　　）

A. 　　　　B.

C.=－　　　　D.=－

解析：

傳統方法思路:畫圖，找出向量之間的關系。缺點是不好理解，容易錯。

周老師解題法:向量拆分。

引入一點A，

，

選B。

例4-22　已知△ABC和異于A、B、C的一點P，滿足=0，=m，m的值為　　　　。 

解析：

傳統方法思路:找出向量之間的關系，或運用平行四邊形法則。缺點是不好理解，容易錯。

周老師解題法:向量拆分。

引入一點P，

=m，

得到3=m，

m=3

答案:3。

例4-23　在△ABC中，重心為Q， =μ，則μ=　　　　。 

解析：

傳統方法思路:畫圖，找出向量之間的關系。缺點是不好理解，容易錯。

周老師解題法:向量拆分。

引入一點Q，

=μ，

得到－3=μ，

μ=3

答案:3。