8　芝諾（公元前490—公元前425年）

芝諾是提出悖論最多的人。

芝諾（Zeno），被亞里士多德譽為辯證法的發明人。芝諾生活在古希臘的埃利亞城邦，埃利亞學派代表人物，他是埃利亞學派的著名哲學家巴門尼德（Parmenides）的學生和朋友。

柏拉圖在他的對話《巴門尼德》篇中，記敘了芝諾和巴門尼德于公元前5世紀中葉去雅典的一次訪問。其中說：“巴門尼德年事已高，約65歲；頭發很白，但儀表堂堂。那時芝諾約40歲，身材魁梧而美觀，人家說他已變成巴門尼德所鐘愛的了。”按照后來古希臘著作家們的意見，這次訪問是柏拉圖虛構的，然而柏拉圖在書中記述的芝諾的觀點，卻被普遍認為是相當準確的。

據信芝諾為巴門尼德的“存在論”辯護，但是不像他的老師那樣企圖從正面去證明存在是“一”不是“多”，是“靜”不是“動”，他常常用歸謬法從反面去證明：“如果事物是多數的，將要比是‘一’的假設得出更可笑的結果。”他用同樣的方法，巧妙地構想出一些關于運動的論點。他的這些議論，就是所謂“芝諾悖論”。芝諾有一本著作《論自然》。

在柏拉圖的《巴門尼德》篇中，當芝諾談到自己的著作時說：“由于青年時的好勝著成此篇，著成后，人即將它竊去，以致我不能決斷，是否應當讓它問世。”

公元5世紀的評論家普羅克洛斯（Proclus）在給這段話寫的評注中說，芝諾從“多”和運動的假設出發，一共推出了40個各不相同的悖論。芝諾的著作久已失傳，亞里士多德的《物理學》和辛普里西奧斯（Simplicius）為《物理學》作的注釋是了解芝諾悖論的主要依據，此外還有少量零星殘篇可提供佐證。現存的芝諾悖論至少有8個，其中關于運動的4個悖論尤為著名。

芝諾關于運動的悖論不是簡單地否認運動，這些悖論后面有著更深的內涵。亞里士多德的著作保存了芝諾悖論的大意，從這個意義上來說，亞里士多德功不可沒，但他對芝諾悖論的分析和批評是否成功，還不可以下定論。

芝諾因其悖論而著名，并因此在數學和哲學兩方面享有不朽的聲譽。這些悖論由于被記錄在亞里士多德的《物理學》中而為后人所知。芝諾提出這些悖論是為了支持他老師巴門尼德關于“存在”不動、是“一”的學說。這些悖論中最著名的兩個是：“阿基里斯跑不過烏龜”和“飛矢不動”。這些方法可以用微積分（無限）的概念解釋，但還是無法用微積分解決，因為微積分原理存在的前提是存在廣延（如有廣延的線段經過無限分割，還是由有廣延的線段組成，而不是由無廣延的點組成），而芝諾悖論中既承認廣延，又強調無廣延的點。這些悖論之所以難以解決，是因為它集中強調后來笛卡兒和伽桑狄為代表的機械論的分歧點。

芝諾認為：“一個人從A點走到B點，要先走完路程的1/2，再走完剩下總路程的1/2，再走完剩下的1/2，……”如此循環下去，永遠不能到終點。假設此人速度不變，走一段的時間每次除以2，時間為實際需要時間的1/2+1/4+1/8+…，則時間限制在實際需要的時間以內，即此人與目的地距離可以為任意小，但卻永遠到不了。實際上是這個悖論本身限定了時間，當然到達不了。《莊子·天下篇》中也提到：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”芝諾與莊子悖論的區別在于，芝諾悖論認為一定時間內行走的距離不變（即速度不變），而莊子認為時間不變，這段時間里的工作卻越來越少（速度越來越慢），可以看出芝諾限制了時間，而莊子的理論可以使時間為無窮大。

阿基里斯跑不過烏龜

后來，物理學有四大神獸之說：芝諾的龜、拉普拉斯的獸、麥克斯韋的妖、薛定諤的貓。