第六章

6.1　不用圓規來畫圓

我們都知道畫圓要用圓規，但是在這一章中，我會向你介紹不用圓規畫圓的方法。

請看圖48左邊的那一幅，在半圓之外有一點A，從這點向直徑BC作一條垂線，圖中圓心的位置并沒有標注出來。

圖48　不用圓規畫圓情形一

我們要運用三角形的一個特性：三角形的三條高相交于一點。利用這一點我們不用圓規也能解決這個問題了。

請看圖48的右圖，把A點和B、C兩點連接；得到D、E兩點。△BDC和△BEC都是直角三角形。顯然，BE和CD是△ABC的高。第三條高——向BC的垂線——應該通過另兩個高的交點，即是M點。用尺過A點和M點作一直線，我們的問題就解決了，在沒有使用圓規的情況下解決了這個問題。

請看圖49，如果因為A點位置的關系，使未知的垂線落在直徑上的延長線上，那么解答這個題目需要一整個圓。從圖49可以看出，這個題目的解決方法和上面所講的并沒有太大不同，只是此時△ABC的高并不在圓里相交，而是在圓外相交。

圖49　不用圓規畫圓情形二